Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Tiết 2 Tiết CT 2: §2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Thông qua các cặp tam giác đồng dạng, thiết lập được các hệ thức: a.h = b.c; . HS vận dụng các hệ thức trên vào giải tốt các bài tập. - KT trọng tâm: Hiểu các hệ thức b.c = a.h và vào giải bài tập. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, trình bày. 3.Thái độ: Chú ý, nghiêm túc học tập bộ môn. II. Chuẩn bị: * GV: _ Bảng tổng hợp một số kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. _ Bảng phụ ghi sẵn bài tập, định lí 3; 4. _ Thước thẳng, compa, êke. * HS: _ Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học. _ Thước kẻ, êke. III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút) _Nêu câu hỏi kiểm tra HS1:* Phát biểu định lí 1; 2 và hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. * Vẽ tam giác vuông điền kí hiệu và viết hệ thức 1;2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c) HS2:* Sửa bài tập 4 tr 69 SGK (Đề bài ghi ở bảng phụ) _Gọi HS trình bày _Nhận xét – Ghi điểm _HS chú ýcâu hỏi _HS chuẩn bị câu trả lời _HS trình bày _HS nhận xét * Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. * Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. * b2 = a.b’ c2 = a.c’ h2 = b’.c’ * Bài tập 4 tr 69 SGK: AH2 = BH.CH (đlí 2) hay 22 = 1.x => x = 4 AC2 = AH2 + HC2 (Pytago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 => AC = => y = = Hoạt động 2: Định lí 3 (12 phút) _Vẽ H 1 tr 64 SGK và nêu định lí _Nêu hệ thức của định lí 3: bc = ah (3) hay AC.AB=BC.AH _Hãy CM định lí ? _Có thể CM bằng cách CM DABCDHBA AC.AB = BC.AH Ý Ý DABCDHBA _Y/C HS làm bài tập 3 tr 69 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) Tìm x và y _HS: bc = ah hay AC.AB=BC.AH Theo CT tính diện tích tam giác SABC = => AC.AB=BC.AH hay bc = ah _HS trình bày miệng _HS trình bày miệng y = =(Pytago) Ta có xy = 5.7 (đlí 3) => x = Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Chứng minh: bc = ah Xét tam giác vuông ABC và HBA có: Â = HÂ = 900 BÂ chung => DABCDHBA (g.g) => => AC.BA = BC.HA Bài tập 3 tr 69 SGK: y = =(Pytago) Ta có xy = 5.7 (đlí 3) => x = Hoạt động 3: Định lí 4 (14 phút) _Nhờ định lí Pytago từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau (định lí 4) _Y/C HS đọc định lí 4 tr 67 SGK _Hướng dẫn HS CM định lí Ý Ý Ý b2c2 = a2h2 Ý bc = ah _Khi CM, xuất phát từ hệ thức bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có hệ thức (4) _Aùp dụng hệ thức (4) để giải VD3 tr 67 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) _HS đọc định lí 4 _HS trả lời theo hướng dẫn của GV _HS làm theo sự hướng dẫn của GV Theo hệ thức (4) => h2 = = => h = = 4,8 (m) Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Chứng minh: VD3: Theo hệ thức (4) => h2 = = => h = = 4,8 (m) Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập (10 phút) Hãy điền vào chỗ () để được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. a2 = + b2 = = ac’ h2 = = ah _Y/C HS hoạt động nhóm làm bài tập 5 tr 69 SGK Tính h _Kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhở _Các nhóm hoạt động 5 phút GV y/c đại diện nhóm trình bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý) * Tính h * Tính x, y _Nhận xét _HS làm bài tập vào vở _Mỗi 1 HS điền một CT a2 = b2 + c2 b2 = a.b’ c2 = ac’ h2 = b’c’ bc = ah _HS hoạt động theo nhóm Tính h (đlí 4) => h = =2,4 cách khác a = (Pytago) ah = bc (đlí 3) => h = _HS trình bày 32 = x.a (đlí 1) => x = = 1,8 y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 _HS nhận xét Bài tập a2 = b2 + c2 b2 = a.b’ c2 = ac’ h2 = b’c’ bc = ah Bài tập 5 tr 69 SGK: Tính h (đlí 4) => h = =2,4 a = (Pytago) ah = bc (đlí 3) => h = Tính x, y 32 = x.a (đlí 1) => x = = 1,8 y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 Hoạt động : Hướng dẫn về nhà (2 phút) _Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. _Làm bài tập 7, 9 tr 69-70 SGK; 3à7 tr 60 SBT.