Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 20 đến tiết 24

Tuần 12 – Ngày soạn: 03/11/2013 Chương II: ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 20: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Hiểu được định nghĩa đường tròn, cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn 2 Kĩ năng: Biết tìm tâm của một vật hình tròn, nhận biết hình có. Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trong, nằm ngoài, nằm trên đường tròn. 3 Thái độ: Học sinh biết vận dụng kiến thức vào thực tế; có kỹ năng vẽ hình II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: KHBH; bìa cứng hình tròn, compa, thước. HS: chuẩn bị trước ở nhà: đọc trước bài ở nhà, các dụng cụ vẽ hình PP-KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, học hợp tác, thuyết trình III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: GV nêu nội dung sẽ học trong chương II 2. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Gv- ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường tròn. Chương II hình học lớp 9 sẽ cho ta hiểu về 4 chủ đề đối với đường tròn: GV vẽ SĐTD về nội dung sẽ học trong chương II, vừa vẽ vừa giói thiệu: Chủ đề 1: sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác *Em hãy vẽ đường tròn tâm O bán kính R * Nêu định nghĩa đường tròn? * Giữa điểm M và đường tròn tâm O bán kính R có mấy vị trí tương đối? HS – trả lời O R M O R M O R M * Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa OM và R trong từng trường hợp? Hs – trả lời Gv cho HS làm bài tập ?1 sgk trang97 O K H *Một đường thẳng được xác định khi biết mấy điểm? Vậy một đường tròn được xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó ta cùng làm ?2 Học sinh làm ?2 theo nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Gv nhận xét: Như vậy biết một hoặc hai điểm của đường tròn ta đều chưa xác định được duy nhất một đường tròn Hãy thực hiện ?3 theo nhóm bàn HS thực hiện làm bài GV gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả * Qua bao nhiêu điểm thì xác định một duy nhất 1 đường tròn? HS: Gv: giới thiệu khái niệm tam giác nội tiếp đường tròn và đường tròn ngoại tiếp tam giác GV:cho học sinh làm bài tập 2 SGK trang 100 *Thế nào là một hình có tâm đối xứng? *Có phải đường tròn là một hình có tâm đối xứng không ? HS: Học sinh làm ?4 HS: Hãy xác định tâm đối xứng của đường tròn? GV: cho học sinh lấy tấm bìa hình tròn và thực hiện theo yêu cầu: - Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn - Gấp miếng bài hình tròn theo đường thẳng vừa vẽ - Em có nhận xét gì? *Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? *GV cho HS làm bài tập ?5 sgk trang 100 * Nhắc lại các kiến thức cơ bản cần nhớ trong bài? HS nhắc lại bài học GV tóm tắt bằng sơ đồ trên bảng và nhắc lại để HS nhớ bài GV cho HS làm bài 6 SGK HS quan sát hình vẽ trong SGK và trả lời 1- Nhắc lại về đường tròn O R Định nghĩa: (sgk-trang 97) *Có ba vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn(O,R) * Điểm M nằm ngoài đường tròn(O,R) OM > R * Điểm M nằm trên đường tròn(O,R) OM = R * Điểm M nằm trong đường tròn(O,R) OM < R ?1 sgk trang 97 Điểm H nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R OH > R Điểm K nằm bên trong đường tròn tâm O bán kính R OK < R Nên OK < OH Trong OKH có OK < OH ÐOHK < Ð OKH ( Định lý về góc và cạnh đối diện trong tam giác) 2- Cách xác định đường tròn ?2: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB ?3 Qua 3 điểm không thẳng hàng vẽ được một và chỉ một đường tròn *Đường tròn đi qua 3 đỉnh A; B; C của ACB gọi là đường tròn ngoại tiếp ABC. Và khi đó ABC gọi là tam giác nội tiếp trong đường tròn (Tâm của đường tròn là giao điểm các đường trung trực các đoạn thẳng AB, AC, BC) Chú ý: - Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng. Vì đường trung trực của các đoạn thẳng A’B’, A’C’, B’C’ không giao nhau. 3- Tâm đối xứng Mỗi đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng. Tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng của đường tròn đó. 4- Trục đối xứng Hình vẽ [?5] Ta có C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là trung trực của CC’. Ta lại có O AB Suy ra OC’ = OC = R Do đó C’ (O;R). Vậy: -Đường tròn là một hình có trục đối xứng - Bất kỳ đường kính nào của đường tròn là trục đối xứng của đường tròn đó Bài 6 SGK.trang 100 - Hình có tâm đố xứng là hình 58 - Hình có trục đối xứng là hình59 - Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng. là hình 58 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - GV nhắc lại bài học: - Muốn xác định một đường tròn thỏa mản một điều kiện nào đó thì phải xác định được tâm và bán kính của nó. Thiếu một trong hai điều kiện này thì không xác định được đường tròn - Muốn chứng minh các điểm nào đó cùng thuộc một đường tròn thì phải chứng minh khoảng cách từ các điểm đó đến một điểm cố định không đổi - Luyện cách vẽ đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng - Làm bài tập: 2, 3, 4SGK Rút kinh nghiệm sau bài học Tiết 21: §1.SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN (T2) I. MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: .Củng cố khái niệm đường tròn, định nghĩa đường tròn, cách xác định một đường tròn 2 Kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa đường tròn để chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn, biết tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn, dựng đường tròn đi qua 2 điểm, 3 điểm không thẳng hàng. HS giải được một số dạng toán liên quan, thực tế. 3 Thái độ: Rèn luyện cho HS tư duy logic,cẩn thận, chính xác trong nhận định và vẽ hình II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: KHBH, thước, compa, Êke, bảng phụ ghi bài tập 7 SGK, bài tập 5 SBT HS: thước, com pa, Êke PP – KT dạy học chủ yếu: Học hợp tác, vấn đáp, thực hành luyện tập - III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra bài cũ HS1: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào? -Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm này HS2: Chữa bài tập 3b trang 100 sgk Học sinh khác nhận xét kết quả GV: nhận xét và cho điểm * Qua kết quả bài số 3 sgk trang 100 chúng ta cần ghi nhớ hai định lý đã nêu trong bài tập này (a và b). HS1: - Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính hoặc qua ba điểm không thẳng hàng. Bước 1: - Dựng đường trung trực của 2 cạnh của tam giác. Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khoảng cách từ O đến đỉnh là bán kính. Bước 3: vẽ đường tròn tâm O bán kinh OA HS2: Ta có OA = OB = OC = R Tam giác ABC có trung tuyến thuộc cạnh BC bằng nửa cạnh ấy nên vuông tại A 2. Bài mới: HĐ của GV và HS Nội dung bài học GV : cho HS làm bài tập 1 SGK và gọi học sinh lên bảng làm Học sinh khác nhận xét kết quả Gv: nhận xét G đưa bảng phụ có ghi bài tập 7 SGK trang 100 và bài tập 5 SBT Học sinh làm theo nhóm ( nửa lớp làm bài 7; nửa lớp làm bài 5) Đại diện các nhóm báo cáo kết quả có giải thích GV cho HS làm bài tập 8 sgk trang 101 GV:vẽ hình dựng tạm yêu cầu học sinh phân tích bài toán: *Muốn dựng được đường tròn cần biết thêm yếu tố nào? HS: tâm O và bán kính * O là giao của những đường nào HS: O là giao điểm của Ay với trung trực của BC A O C x y B GV nêu bài tập 12 sgk trang 130 A B H C D O *Cho HS đọc đề bài vẽ hinh và làm bài. GV: Vì sao AD là đường kính của (O)? HS: * Tính số đo góc ACD? Học sinh trả lời miệng * Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O)? Học sinh lên bảng thực hiện Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn GV: nhận xét bổ sung vào bài làm của HS cho hoàn chỉnh GV nêu các câu hỏi để HS tóm tắt bài học * Phát biểu định lý về sự xác định đường tròn? * Nêu tính chất đối xứng của đường tròn? *Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu? *Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính cảu đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác gì? Bài 1 SGK trang 90: Ta có ABCD là hình chữ nhật nênAC cắt BD tại trung điểm O của mỗi đường OA = OB = OC = OD A O B C D A, B, C , D (O; R) AC = = 13 cm R = 6,5 cm Bài 7 SGK trang 100: Nối (1) với (4); (2) với (6); (3) với (5) Bài 5 SBT đúng ; b- sai ; c- sai Bài 8 SGK trang 101 A B C x y O Ta có OB = OC = R O thuộc trung trực của BC Mặt khác O thuộc Ay Vậy O là giao điểm của Ay với đường trung trực của BC Cách dựng: - Dựng đường trung trực d của BC - Giao của d và Ay là O - Dựng đường tròn (O; OB) à đường tròn cần dựng *Bài 12 SBT a/ Ta có ABC cân tại A. AH là đường cao AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC mà OC = OB (= bán kính ) O AD AD là đường kính của (O) b/ ACD nội tiếp (O) đường kính AD ADC vuông tại C nên ÐACD = 900 c) Do AH BC nên ta có BH = HC = = 6 (cm) Trong tam giác vuông AHC có AC2 = AH2+ HC2( Định lý pi tago) AH = AH = = 16 (cm) Trong tam giác vuông ACD có AC2 = AD . AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AD = = 25 (cm) Bán kính đường tròn tâm O là 12,5 cm 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà: - Hoàn thành các bài tập đã chữa trên lớp, làm các bài tập: 8, 9, 10 SBT. - Giới thiệu mục có thể em chưa biết. - Ôn tập các kiến thức: Cách xác định đường tròn. Tập vẽ đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng - Chuẩn bị thước eke, compa - Chuẩn bị bài mới: §2 Đường kính và dây của đường tròn RÚT KINH NGHIỆM SAU BÀI HỌC Tiết 22: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I.Môc tiªu 1. Kiến thức: HS hiểu được: Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. 2. Kỹ năng Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm một dây, đường kính vuông góc với dây. Biết xây dựng mệnh đề đảo 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lập luận chặt chẽ, suy luận logic. Học sinh có ý thức tự giác trong học tập II.Chuẩn bị của GV và HS GV: KHBH, Thước, compa HS: Đọc trước bài ở nhà, dụng cụ vẽ hình III. Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp 1.Kiểm tra bài cũ GV HS Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 5cm, CD = 12cm. a. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b. Tính bán kính của đường tròn đó. Câu 2: Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau: Tam giác vuông; tam giác nhọn; tam giác tù. Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trong từng trường hợp đối với ABC ( 3 học sinh lên bảng thực hiện trên bảng phu có vẽ sẵn hình tam giác) Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn HS1: - Vẽ hình đúng a. Gọi của hình chữ nhật ABCD suy ra: OA = OB = OC = OD Hay bốn điểm A, B, C, D cùng cách O cố định.một khoảng không đổi Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đưòng tròn (O; OA) b. Ta có: AC = AC = 13 O Vậy OA = 13: 2 = 6,5 cm HS: 2. Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV: yêu cầu học sinh đọc bài toán SGK trang 102 * Đường kính có phải là dây của đường tròn không ? Vậy ta xét bài toán trong hai trường hợp: AB là đường kính và AB không là đường kính *Học sinh suy nghĩ trả lời trong từng trường hợp GV: giới thiệu định lý Học sinh nhắc lại nội dung định lý GV: nêu bài toán: Vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC và ID? Học sinh thực hiện làm bài theo nhóm bàn GV vẽ hình lên bảng và cho HS nêu ý kiến về KQ so sánh *Còn trường hợp nào khác của CD? HS: trường hợp I trùng với O Qua bài toán này em rút ra nhận xét gì? HS: đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. GV: đó là nội dung định lý 2. GV cho học sinh nêu nội dung định lý 2 GV: Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không? Hãy vẽ hình minh hoạ? HS nghiên cứu trả lời * Em nào có ý kiến khác ? HS: trả lời *Vậy mệnh đề đảo của định lý này có đúng với mọi dây CD không? * Mệnh đề đúng trong trường hợp nào? HS: Khi CD không đi qua O GV: Gọi học sinh đọc nội dung định ý 3 Học sinh về nhà tự chứng minh GV yêu cầu học sinh là bài tập ?2 theo nhóm bàn Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời GV ghi nội dung bài giải lên bảng GV: Cho HS làm bài tập 10a trang 104 SGK HS đọc đề bài, vẽ hình GV: Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn ta làm thế nào? HS: c/m 4 điểm luôn cách đều 1 điểm cố định GV: Gọi I là trung điểm của BC thì DI và EI là trung tuyến của hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC, hãy c/m 4 điểm B, C, D, E cách đều điểm I HS: *Để so sánh BC và DE ta hãy xét mối quan hệ giữa BC và DE trong một đường tròn tâm I? HS: BC là đường kính; DE là dây cung không đi qua tâm I Củng cố bài *Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây? *Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? HS: 1. So sánh độ dài của đường kính và dây O A B R Bài toán TH1: AB là đường kính ta có: AB = 2R TH2: AB không là đường kính Xét tam giác AOB ta có: O A B R AB < OA + OB = R + R = 2R ( bất đẳng thức tam giác ) AB 2R Định lý : Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính O A B R C D I 2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ? TH1: OCD Xét OCD có OC = OD ( = R) OCD cân tại O Mà OI là đường cao nên OI đồng thời là trung tuyến IC = ID TH2: CD là đường kính thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm của CD Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. O B A M *Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Ta có AB không đi ?2 qua tâm MA = MB OM AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét tam giác vuông OAM có AM = ( đ/l Pitago) AM = = 12 (cm) AB = 2 . AM =24(cm) Luyện tập tại lớp Bài 10 SGKtrang 104 a. Gọi I là trung điểm của BC. Ta có BEC vuông tại E BEC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BC B; E,C; thuộc đường tròn tâm I đường kính BC Tương tự ta có B; D; C thuộc đường tròn tâm I đường kính BC Vậy bốn điểm B; D;E; C cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính BC b. Xét đường tròn tâm I ta có DE là dây không đi qua tâm I ; BC là đường kính của đường tròn DE < BC 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Ôn bài : các định lý quan hệ của đường kính và dây; quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. - Làm bài tập: 11SGK; Bài: 16, 17, 18 SBT. - Chuẩn bị cho tiết Luyện tập Rút kinh nghiệm sau bài học: Tiết 23: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Học sinh được củng cố các định lí liên hệ độ dài giữa đường kính và dây của đường tròn và mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. - Học sinh biết sử dụng thành thạo các kiến thức đã học về đường kính và dây của đường tròn vào làm các bài tập có liên quan. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình, suy luận, chứng minh 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: KHBH; Thước; compa; HS: Ôn bài cũ; làm bài tập về nhà; Thước; compa PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, học hợp tác, Vấn đáp III. Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lý vÒ liªn hÖ ®é dµi gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn vµ mèi quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn? HS: 2. Bài mới: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV: Cho HS đọc đề bài tập 11 (SGK) - Gọi HS đọc đề và tóm tắt bài toán - HS dưới lớp thảo luận vẽ hình, ghi GT, KL của bài GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện vẽ hình ghi GT-KL GV: Muốn chứng minh CH = DK ta làm như thế nào? HS: - Gv gợi ý kẻ OM ^ CD GV: Em có nhận xét gì về OM trong tứ giác AHKB ? - GV hướng dẫn xây dựng sơ đồ giải CH = DK Ý Cần có MH = MK và MC = MD Ý OA = OB, OM // AH // BK và OM ^ CD - GV yêu cầu học sinh trình bày lời giải trên bảng - HS nhận xét GV chốt lại và chỉnh sửa cách làm bài cho hoàn chỉnh GV cho HS đọc bài tập 16 SBT: HS đọc đề GV yêu cầu HS vẽ hình và làm bài cá nhân HD: Để c/m 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ta c/m như thế nào? HS: Tìm ra điểm cách đều 4 điểm đó GV: theo em điểm nào cách đề các đỉnh của tam giác vuông ABC? HS: GV: Làm thế nào để biết điểm D cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC? HS: GV: theo em câu b làm ntn? HS: dựa vào đ/l 1 đường kính là dây lớn nhất GV cho HS đọc bài 21 SBT HS đọc đề GV cho HS vẽ hình và thảo luận theo nhóm bàn để c/m bài toán GV gợi ý Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. HS làm bài theo nhóm GV gọi một đại diện dứng tại chỗ trình bày cách c/m, Gv ghi nhanh ý chính lên bảng GV cho HS khác bổ sung Bài 11 (SGK). Theo bài ta có tứ giác AHKB là hình thang vuông (AH//BK vì cùng vuông góc với CD) Trong hình thangAHKB, ta có Vì Mà OM đi qua trung điểm AB (2). Từ (1) và (2) ta có: M là trung điểm HK => MH = MK (3) Mặt khác trong cân tại O thì đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến nên CM = MD (4) Từ (3) và (4) suy ra: HC = DK. Bài 16 SBT: _ I _ D _ C _ B _ A Gọi I là trung điểm của AC ta có BI là trung tuyến thuộc cạnh huyền của vuông ABC IA = IC = IB =AC : 2 Nên A,B,C nằm trên đường tròn tâm I đường kính AC ABC vuông tại D có DI là trung tuyến nên ID = AC : 2 vậy D nằm trên đường tròn tâm I đường kính AC KL: 4 điểm A; B; C; D nằm trên nằm trên đường tròn tâm I đường kính AC b) Vì AC là đường kính còn BD là dây nên AC BD Nếu AC = BD thì khi đó BD là đường kính nên ABCD là hình chữ nhật Bài tập 21 SBT. Kẻ OM ^ CD, OM Cắt AK tại N MC = MD (1) (đ/l đường kính vuông góc với dây). Xét D AKB có: OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^ CD) AN = NK. Xét D KKB có: AN = NK (c/m trên) MH = MK MN // AH (cùng ^ CD) (2) Từ (1) và (2) có: MC – MH = MD – MK hay: CH = DK. 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV H - Nhớ được các định lý quan hệ của đường kính và dây; quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây vận dụng tố vào giải bài tập - Làm bài tập: 20; 21, 22 SBT Làm thêm bài tập: Cho (O), hai dây AB, AC vuông góc với nhau, biết AB = 10, AC = 24. a) Tính khoảng cách từ mổi dây đến tâm. b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng. c) Tính đường kính của đường tròn tâm O. HD: a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K AH = HB (theo đ/l đường kính vuông góc với dây) AK = KC (đ/l đường kính vuông góc với dây). *Tứ giác AHOK: có: AHOK là hình chữ nhật. OH = AK = AC : 2 = 24: 2 = 12 cm b) .. c) BC = 2. AO ( Tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC) - Chuẩn bị bài: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHỎNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Rút kinh nghiệm sau bài học Tiết 24: §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:HS hiểu được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.HS có thể vận dụng thành thạo để giải toán ứng dụng, giải toán liên quan. 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: KHBH, dụng cụ vẽ hình ; bảng phụ ?3 . bảng phụ bài tập 13 SGK HS: ôn tập bài cũ, chuẩn bị trước bài học ở nhà. PP – KT dạy học chủ yếu: Đặt và giải quyết vấn đề; học hợp tác, luyện tập cá nhân III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: .Ổn định lớp:. 1.Kiểm tra bài cũ : HS1: Nh¾c l¹i mèi liªn hÖ, quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y trong mét ®­êng trßn HS2: Cho (O;OA) hình vẽ. Tính AB GV cho HS làm bài cả lớp theo dõi làm bài và nhận xét, đánh giá HS1: Phát biểu đúng 3 nội dung định lý 1, 2, 3 SGK.trang 103 HS2: Vì Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAH, ta có: Ta có: AB = 2AH AB = 2.3 = 6 cm. 3. Bài mới: : Trong các dây của đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất. Nếu có hai dây bất kỳ của một đường tròn và biÕt kho¶ng c¸ch tõ t©m cña ®­êng trßn ®Õn hai d©y, ta cã thÓ so s¸nh ®é dµi cña hai d©y ®ã kh«ng ? Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV nêu nội dung bài toán, yêu cầu HS đọc và tìm hiểu bài toán HS vẽ hình vào vở, GV vẽ hình lên bảng, yªu cầu 1 HS lên bảng ghi GT, KL của bài toán. +) HS vẽ hình vào vở và thảo luận đọc phần lời giải trong SGK +) Gợi ý chứng minh: Để có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ta cần : - Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh +) Giả sử dây AB hoặc CD hoặc cả hai dây đó là đường kính thì bài toán trên còn đúng không? HS: Giả sử AB là đường kính Thì Khi đó HB = R OH = OK OH2 + HB2 = R2 OK2 + KD2 = R2 OH2 +BH2 =OK2+KD2= R2 Chú ý SGK trang 105 - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?1 - Gọi 2 HS lên bảng cùng trình bày mỗi học sinh trình bày 1 phần của định lí 1. - GV và HS dưới lớp nhận xét và sửa sai. +) Qua ?1 em có nhận xét gì về khoảng cách giữa hai dây đến tâm và ngược lại HS phát biểu nội dung định lí GV khắc sâu lại nội dung và cách ghi nhớ nội dung định lý 1 (SGK trang 105) +) GV: Nếu AB > CD hãy so sánh OH và OK ( OH < OK) +) GV yêu cầu 1 học sinh đọc nội dung và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm chứng minh ?2 - GV: Tiếp tục sử dụng kết bài toán mục 1 để so sánh. a. OH và OK nếu AB > CD b. AB và CD nếu OH < OK - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm ra kết quả. Gợi ý: AB > CD HB > KD HB2 > KD2 Gọi 2 HS lên bảng trình bày GV: Gọi HS nhận xét và từ đó phát biểu thành định lý 2 (SGK) +) Áp dụng 2 định lý trên, GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?3 (GV vẽ hình và ghi đề bài lên bảng phụ) HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm - GV cho HS dưới lớp nhận xét, bổ sung cho hoàn chỉnh bài làm +) Qua ?3 giáo viên có thể khắc sâu lại nội dung các định lí đã học và mối liên hệ trên hình vẽ thực tế. GV cho HS nhắc lại các định lí đã học trong bài GV cho HS làm bài tập áp dụng tại lớp Bài 12 SGK trang106 - Yêu cầu HS đọc đề bài 12. Cho (O; 5cm) dây AB = 8cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi IAB, sao cho AI = 1cm. Kẻ CD đi qua I và vuông góc với AB. a) Tính khoảng cách từ O đến AB b) Chứng minh CD = AB. - Gọi HS nêu cách tính OH = ? OH = ? HB = ? AB = ? *) Chứng minh CD = AB; Gợi ý: CD = AB OH = OK Hình chữ nhật KOHI là hình vuông. 1. Bài toán. Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OC2 + KD2 Bài làm GT: Cho (O; R), d©y AB, CD 2R OH ^ AB t¹i H, OK ^ CD t¹i K KL: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chøng minh: - ¸p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go cho ( BO = 900) vµ (OD = 900) Ta cã: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 Do ®ã OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) *)Chó ý: Bµi to¸n vÉn ®óng khi mét hoÆc hai d©y lµ ®­êng kÝnh cña (O). 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: ?1 Ta có OH ^ AB, OK ^ CD AH = HB =AB và CK = KD =CD a) Nếu AB = CD thì HB = KD HB2 = KD2 (2) Từ (1), (2) OH2 = OK2 OH = OK b) Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3) Từ (1) , (3) HB2 = KD2 HB = KD AB = CD Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. { AB = CD OH =OK} ?2 a) AB > CD HB > KD HB2 > KD2 (4) Từ (1), (4) OH2 < OK2 OH < OK b) OH < OK OH2 < OK2 (5) Từ (1), (5) HB2 > KD2 HB > KD AB > CD Vậy AB > CD OH < OK Định lý 2: Trong một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn {AB > CD OH < OK} ?3 Tóm tắt: O là giao điểm của ba đường trung trực của , OD > OE; OE = OF. a) So sánh: AB và BC b) So sánh AC và AB Giải: a) Vì O là giao điểm của 3 đường trung trực của O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Mà OE = OF BC = AC (Đ/lý 1 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) b) Vì OD > OE AB < BC Hay OD > OF AB < AC (đ /lý 2). Bài 12: SGK trang106 a.) Tính OH Vì OHABAH =HB =AB Do đó: HB = = 4cm. Ap dụng định lý Pitago trong , ta có: b) Chứng CD = AB. Theo chứng minh câu a, ta có: AH = HB = 4cm mà AI = 1cm IH = 3cm Và ta cũng có: OH = 3cm. Vậy hình chữ nhật KOHI có 2 cạnh kề bằng nhau nên KOHI là hình vuông. Nên OH = OK. Theo định lý 1: AB = CD. 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV - Làm bài tập 13, 14, 15 SGK; Bài tập 32, 33, 34 SBT - Đọc trước bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn HD: Bài 13 SGK.trang 106 Cho (O) có các dây AB , CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm ngoài đường tròn. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh: a) EH = EK. b) EA = EC - GV: Yêu cầu HS vẽ hình. - Nêu cách chứng minh EH = EK. - Gợi ý : Vì HA = HB OH AB Vì CK = DK OKCD Chứng minh OHAB và OKCD rồi Chứng minh hai tam giác vuông EHO và EKO. bằng nhau. - Nêu cách chứng minh EA = EC Vì HE = KE Chứng minh AH = CK Từ đó suy ra: AE = CE O K H E D C B A Bài 13 SGK.trang 106 a) Chứng minh EH = EK. Xét tam giác vuông EHO và tam giác vuông EKO ta có: OE chung OH = OK (vì AB = CD) Vậy (cạnh huyền – góc nhọn) EH = EK. b) Vì (câu a) HE =KE (cạnh tương ứng) (1) Mặt khác ta có:AH = AB và CK = CD Mà AB = CD S