Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 36: Kiểm tra môn Toán học kì I

Tiết 36 Đại số Tiết 36 Hình học kiểm tra môn toán học kì I Đề I I – Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Bài 1 (1 điểm) Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a) b) có nghĩa Û x ³ 0 và x ạ 1 c) Cho hình vẽ. cosB = sinA1 d) Cho hình vẽ. DE2 = EF2 – DF2 = EF. EH Hướng dẫn trả lời : Nếu cho câu a là đúng thì ghi a) Đ Nếu cho câu a là sai thì ghi a) S Bài 2 (1 điểm). Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng. a) Cho hai đường thẳng. (d) : y = ax + b và (dÂ) : y = aÂx + b (với a và a khác 0). (d) cắt (dÂ) Û ... (d) ... (dÂ) Û a = a và b ạ b (d) ... (dÂ) Û a = a và b = b b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn ... Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường ... Nếu là tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ... Hướng dẫn trả lời : Viết lại phần đề bài cho và điền đầy đủ vào chỗ ... để được khẳng định đúng. II – Phần tự luận (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) Cho đường thẳng : y = (m – 2)x + m (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ? b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 5) c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2. Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức : P = a) Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P < 0 c) Tính P khi x = 4 – 2 Bài 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (dÂ) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (dÂ) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (dÂ) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM. BN = R2. d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Đáp án tóm tắt và biểu điểm I – Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm). Bài 1 (1 điểm) a) Đ 0,25 điểm b) S 0,25 điểm c) S 0,25 điểm d) Đ 0,25 điểm Bài 2 (1 điểm) a) Cho hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (dÂ) : y = aÂx + b với a và a khác 0. (d) cắt (dÂ) Û a ạ aÂ. (d) song song (dÂ) Û a = a và b ạ bÂ. (d) (trùng) (dÂ) Û a = a và b = bÂ. 0,5 điểm b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực các cạnh tam giác. Nếu là tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền. (0,5 điểm) II. Phần tự luận (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m – 2)x + m (d) a) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ Û m = 0 0,5 điểm b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 5) Ta thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số : (m – 2). 2 + m = 5 2m – 4 + m = 5 3m = 9 m = 3 Với m = 3 thì (d) đi qua điểm A(2 ; 5) 0,5 điểm c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 Û m – 2 ạ 3 Û m ạ 5 0,5 điểm Bài 2 (2,5 điểm) P = a) ĐK : x > 0 ; x ạ 1. 0,25 điểm P = P = P = P = 1,25 điểm b) P 0 ; x ạ 1. Có > 0 (vì x > 0) ị < 0 Û x – 1 < 0 Û x < 1 Kết hợp điều kiện : Với 0 < x < 1 thì P < 0 0,5 điểm c) x = 4 – 2 = ( – 1)2 (TMĐK) ị = – 1 Tính P : P = = = = = 0,5 điểm Bài 3 (4 điểm) Hình vẽ đúng 0,5 điểm a) Xét DAOM và DBOP có = 900 (gt) OA = OB = R. (đối đỉnh) ị DAOM = DBOP (g c g) ị OM = OP 0,5 điểm ã DNMP có NO ^ MP (gt) OM = OP (c/m trên) ị DNMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. 0,5 điểm b) Trong D cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác ị OI = OB = R (tính chất các điểm trên phân giác của một góc) 0,5 điểm Có MN ^ bán kính OI tại I thuộc đường tròn (O) ị MN là tiếp tuyến của (O). 0,5 điểm c) Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao ị IM. IN = OI2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Có IM = AM, IN = BN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OI = R Do đó : AM. BN = R2. 0,75 điểm d) Tứ giác AMNB có = 900 ị AMNB là hình thang vuông SAMNB = = = MN. R Có R không đổi, MN ³ AB ị SAMNB nhỏ nhất Û MN nhỏ nhất Û MN = AB Û MN // AB Û AMNB là hình chữ nhật Û AM = NB = R 0,5 điểm hình minh hoạ 0,25 điểm Đề II I – Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm) (Trả lời câu hỏi bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng hoặc ghép đôi ý ở hai cột). Bài 1 (1 điểm) a) Hàm số y = (m – )x + 2 đồng biến khi : A. m > – ; B. m ; D. m < . b) Đồ thị các hàm số y = (m + )x – 2 và y = (2 – m)x + 3 là hai đường thẳng song song với nhau khi : A. m = ; B. m = ; C. m = – ; D. m = 1 c) Biểu thức xác định với các giá trị. A. x ³ ; B. x ³ – ; C. x Ê ; D. x Ê –. d) Giá trị của biểu thức bằng. A. 4 ; B. –2 ; C. 0 ; D. . Bài 2 (1 điểm) a) Cho hình 1. sinB bằng M. ; N. P. ; Q. Hình 1 b) cos300 bằng. M. ; N. sin600 ; P. tg600 ; Q. . c) Cho hai đường tròn (O, R) và (OÂ, r) với R > r. Gọi d là khoảng cách OOÂ. Hãy ghép mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O) và (OÂ) ở cột trái với hệ thức tương ứng ở cột phải để được một khẳng định đúng. Vị trí tương đối (O) và (OÂ) Hệ thức. 1) (O) đựng (OÂ) 4) R – r < d < R + r 2) (O) tiếp xúc ngoài (OÂ) 5) d < R – r 3) (O) cắt (OÂ) 6) d = R + r 7) d = R – r 8) d > R + r d) Cho hình 2 biết MA, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính, = 700. Số đo của bằng A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 Hình 2 II – Phần tự luận (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–1 ; 1) và điểm B(2 ; 4) b) Vẽ đường thẳng AB. c) Xác định độ lớn góc a của đường thẳng AB với trục Ox. Bài 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức. P = a) Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P. b) Tìm x để P = . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x. Bài 3 (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (OÂ) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B ẻ (O) và C ẻ (OÂ). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. a) Chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông. b) MO cắt AB ở E, MO cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật. c) Chứng minh hệ thức ME. MO = MF. MOÂ. d) Gọi S là trung điểm của OOÂ. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OOÂ. Đáp án tóm tắt và biểu điểm I – Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm). Bài 1 (1 điểm) a) m > 0,25 điểm b) m = 0,25 điểm c) x Ê 0,25 điểm d) –2 0,25 điểm Bài 2 (1 điểm) a) 0,25 điểm b) sin600 0,25 điểm c) Ghép đôi hai cột : 1) đ 5) 2) đ 6) 3) đ 4) 0,25 điểm d) 400 0,25 điểm II – Phần tự luận Bài 1 (1,5 điểm) a) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (d) (d) đi qua điểm A(–1 ; 1) ị x = –1 ; y = 1 ị –a + b = 1 (1) (d) đi qua điểm B(2 ; 4) ị x = 2 ; y = 4 ị 2a + b = 4 (2) Từ (1) và (2) ị a = 1 ; b = 2 Phương trình đường thẳng AB là y = x + 2 0,75 điểm b) Vẽ đường thẳng AB : 0,5 điểm c) tga = = 1 ị a = 450. 0,25 điểm Bài 2 (2,5 điểm) a) ĐK : x ³ 0 ; x ạ 1 ; x ạ 4 0,25 điểm P = = = = = 1,25 điểm b) P = = và x ³ 0 x ạ 1 x ạ 4 Û 2 – 2 = + 2 Û = 4 Û x = 16 (TMĐK) Vậy P = Û x = 16 0,5 điểm c) P = = Có ³ 0 với "x ẻ TXĐ + 2 ³ 2 với "x ẻ TXĐ với "x ẻ TXĐ với "x ẻ TXĐ P = 1 – với "x ẻ TXĐ P ³ Vậy P nhỏ nhất = Û x = 0 (TMĐK) 0,5 điểm Bài 3 (4 điểm) Hình vẽ đúng 0,5 điểm a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có MA = MB MA = MC ị MB = MC = MA. Vậy DABC có trung tuyến AM = ị DABC vuông tại A 1 điểm b) DOAB cân (do OA = OB = R) Có OM là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường cao ị OM ^ AB ị = 900 Chứng minh tương tự ị = 900. Theo chứng minh trên = 900. Vậy tứ giác MEAF là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết) 1 điểm c) Trong tam giác vuông MAO có AE ^ MO ị MA2 = ME. MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Chứng minh tương tự với tam giác vuông MAO ị MA2 = MF. MO Do đó ME. MO = MF. MO (= MA2) 0,75 điểm d) Tứ giác MEAF là hình chữ nhật ị = 900. ị Tam giác vuông OMO nội tiếp trong đường tròn đường kính OOÂ, tâm S. Hình thang OBCO có BM = MC (c/m trên) OS = SO (gt) ị SM là đường trung bình ị SM // OB mà BC ^ OB ị BC ^ SM ị BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) 0,75 điểm