Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 39: Liên hệ gữa cung và dây

C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. định lí 1. (18 phút) GV : Bài trước chúng ta đã biết mối liên hệ giữa cung và góc ở tâm tương ứng. Bài này ta sẽ xét sự liên hệ giữa cung và dây. GV vẽ đường tròn (O) và một dây AB. và giới thiệu : Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút. Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. Ví dụ : dây AB căng hai cung AmB và AnB. Trên hình, cung AmB là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn. Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó ? – HS : hai dây đó bằng nhau. – Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lí đó. GT Cho đường tròn (O). KL AB = CD. – Chứng minh định lí. Xét DAOB và DCOD có (liên hệ giữa cung và góc ở tâm). OA = OC = OB = OD = R(O) ị DAOB = DCOD (c.g.c) ị AB = CD (hai cạnh tương ứng) – Nêu định lí đảo của định lí trên. – HS GT Cho đường tròn (O) AB = CD KL – Chứng minh định lí đảo. DAOB = DCOD (c.c.c) ị (hai góc tương ứng). ị – Vậy liên hệ giữa cung và dây ta có định lí nào ? – HS phát biểu định lí 1 tr 71 SGK. – GV yêu cầu một HS đọc lại định lí 1 SGK. (đưa lên màn hình). – 1HS đọc lại định lí. – GV nhấn mạnh : định lí này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau (hai đường tròn có cùng bán kính). Nếu cả hai cung đều là cung lớn thì định lí vẫn đúng. GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71 SGK (đề bài đưa lên màn hình). Một HS đọc to đề bài. a) – Cung AB có số đo bằng 600 thì góc ở tâm AOB có số đo bằng bao nhiêu ? a) sđ = 600 ị – Vậy vẽ cung AB như thế nào ? – Ta vẽ góc ở tâm = 600 ị sđ = 600 – Vậy dây AB dài bao nhiêu xen ti mét ? – Dây AB = R = 2cm vì khi đó DOAB cân (AO = OB = R), có ị DAOB đều nên AB = OA = R = 2cm. – Ngược lại nếu dây AB = R thì DOAB đều ị ị sđ b) Vậy làm thế nào để chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau ? b) Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau, vậy số đo độ của mỗi cung là 600 ị các dây căng của mỗi cung bằng R. Cách vẽ : Từ 1 điểm A trên đường tròn, đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau. Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao ? Ta có định lí 2. Hoạt động 2 2. định lí 2 (7 phút) GV vẽ hình Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và CD. HS : , ta nhận thấy AB > CD GV khẳng định. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau : a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. (Định lí này không yêu cầu HS chứng minh). Hãy nêu giả thiết, kết luận của định lí. HS nêu. Trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. a) ị AB > CD b) AB > CD ị Hoạt động 3 luyện tập (18 phút) Bài tập 14 tr 72 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). a) GV vẽ hình. HS GT Đường tròn (O) AB : đường kính MN : dây cung KL IM = IN Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán. – Chứng minh bài toán. ị AM = AN (liên hệ giữa cung và dây). Có OM = ON = R Vậy AB là đường trung trực của MN ị IM = IN – Lập mệnh đề đảo của bài toán. – Mệnh đề đảo : Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây. – Mệnh đề đảo có đúng không ? Tại sao ? Điều kiện để mệnh đề đảo đúng. Nhận xét của bạn là đúng. – Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây đó lại là đường kính. Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không đi qua tâm. Nếu MN là đường kính ị I º O. Có IM = IN = R nhưng cung AM ạ cung AN> Nếu MN không đi qua tâm, hãy chứng minh định lí đảo. – DOMN cân (OM = ON = R) có IM = IN (gt) ị OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác ị ị b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung và ngược lại b) Theo chứng minh a, có ị AB là trung trực của MN ị AB ^ MN. Định lí đảo về nhà chứng minh. GV : Liên hệ giữa đường kính, cung và dây ta có : HS ghi sơ đồ vào vở. Với AB là đường kính (O) MN là một dây cung. Trong đó nếu IM = IN là giả thiết thì MN phải không đi qua tâm O. (Đưa sơ đồ lên màn hình) Bài 13 tr 72 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS vẽ hình vào vở – Nêu giả thiết, kết luận của định lí. GT Cho đường tròn (O) EF // MN KL – GV gợi ý : hãy vẽ đường kính AB vuông góc với dây EF và MN rồi chứng minh định lí. Chứng minh : AB ^ MN ị AB ^ EF ị Vậy hay Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học thuộc định lí 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây. – Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đường kính, cung và dây (chú ý điều kiện hạn chế khi trung điểm của dây là giả thiết) và định lí hai cung chắn giữa hai dây song song. – Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK. – Đọc trước bài Đ3 – Góc nội tiếp. Tiết 40 Đ3. Góc nội tiếp A. Mục tiêu HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp. Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp. Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lí góc nội tiếp. Biết cách phân chia các trường hợp. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lí, hệ quả (hình vẽ minh hoạ các hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.