Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 40, 41

HS : – Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác. – Thước kẻ, compa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. định nghĩa (10 phút) GV nói : ở bài trước ta đã được biết góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. GV đưa hình 13 Tr 73 SGK lên màn hình và giới thiệu : Trên hình có là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của góc nội tiếp. HS. Góc nội tiếp có : – đỉnh nằm trên đường tròn – hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV khẳng định : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV giới thiệu : cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ ở hình 13 a) cung bị chắn là cung nhỏ BC ; ở hình 13 b) cung bị chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn. – GV yêu cầu HS làm SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ? GV đưa hình 14 và 15 SGK lên màn hình. Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội tiếp. a) b) c) d) Hình 14 Hình 15 HS quan sát, trả lời. – Các góc ỏ hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp. – Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở 15 a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15 b) một cạnh không chứa dây cung của đường tròn. GV. Ta đã biết góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn (Ê 1800). Còn số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn ? Ta hãy thực hiện Hoạt động 2 2. định lí (18 phút) GV yêu cầu HS thực hành đo trong SGK. – Dãy 1 đo ở hình 16 SGK. HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét. – Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK. – Dãy 4 đo ở hình 18 SGK. GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn. HS : số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. GV yêu cầu HS đọc định lí Tr 73 SGK và nêu giả thiết và kết luận của định lí. Một HS đọc to định lí SGK. GT : góc nội tiếp (O) KL = sđ GV : Ta sẽ chứng minh định lí trong 3 trường hợp : – Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. – Tâm đường tròn nằm bên trong góc. – Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc. GV vẽ hình HS vẽ hình ; ghi giả thiết, kết luận vào vở. – Hãy chứng minh định lí. HS nêu : D OAC cân do OA = OC = R ị . Có (tính chất góc ngoài của D). ị Mà = sđ (có AB là đường kính ị là cung nhỏ) ị = sđ – GV. Nếu = 700 thì có số đo bằng bao nhiêu ? – = 700 thì = 350 b) Tâm O nằm bên trong góc GV vẽ hình b) HS vẽ hình vào vở. HS nêu chứng minh GV. Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ đường kính AD. Hãy chứng minh = sđ trong trường hợp này (có thể tham khảo cách chứng minh SGK) – Vì O nằm trong nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC : = + Mà = sđ (theo CM a) = sđ (theo CM a) ị = sđ( + ) = sđ (vì D nằm trên ) c) Tâm O nằm bên ngoài góc. GV vẽ hình, gợi ý chứng minh (vẽ đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng thức) và giao về nhà hoàn thành. c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh. Hoạt động 3 3. Hệ quả (10 phút) GV đưa lên màn hình bài tập Cho hình vẽ sau : HS nêu cách chứng minh a) Có (theo định lí góc nội tiếp) mà (giả thiết) Có AB là đường kính, a) Chứng minh b) So sánh c) Tính . GV yêu cầu HS suy nghĩ trong 2 phút rồi chứng minh. ị b) (số đo góc ở tâm) ị c) Như vậy từ chứng minh a ta có tính chất : trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Ngược lại, trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn như thế nào ? – Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. – GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b Tr 74, 75 SGK. – Một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK. – Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp Ê 900 ? – Từ chứng minh b ta rút ra : góc nội tiếp Ê 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung GV đưa lên màn hình hình vẽ Cho = 1100. Tính . – = 1100 ị = 2200 ị = 1400 ị = 1400 Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 900, tính chất trên không còn đúng. – Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao ? – Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. GV yêu cầu một HS đọc to các hệ quả của góc nội tiếp. Hoạt động 4 Luyện tập – Củng cố (5 phút) Bài tập 15 Tr 75 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS trả lời : Đúng. Sai. Bài tập 16 Tr 75 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) a) Biết = 300, tính a) = 300 ị = 600 ị = 1200. b) = 1360 thì có số đo là bao nhiêu ? b) = 1360 ị = 680 ị = 340 – Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. – Phát biểu định lí góc nội tiếp. HS phát biểu như SGK. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh được định lí trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc. Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 Tr 75, 76 SGK. Chứng minh lại bài tập 13 Tr 72 bằng cách dùng định lí góc nội tiếp. Tiết 41 luyện tập A. Mục tiêu Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào chứng minh hình. Rèn tư duy lôgíc, chính xác cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ sẵn một số hình. – Thước thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu. HS : – Thước kẻ, compa, êke. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra : – HS1 : a) Phát biểu định nghĩa và định lí góc nội tiếp. Vẽ một góc nội tiếp 300. Hai HS lên kiểm tra. – HS1 : a) Phát biểu định nghĩa, định lí góc nội tiếp như SGK. + Vẽ góc nội tiếp 300 bằng cách vẽ cung 600 b) Trong các câu sau, câu nào sai. A. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn. b) Chọn B. Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900. – HS2 : Chữa bài tập 19 Tr 75 SGK (đề bài đưa lên màn hình) – HS2 : Chữa bài 19 SGK Nếu HS vẽ trường hợp DSAB nhọn, thì GV đưa thêm trường hợp tam giác tù (hoặc ngược lại). DSAB có (góc nội tiếp chắn đường tròn) ị AN ^ SB, BM ^ SA. Vậy AN và BM là hai đường cao của tam giác ị H là trực tâm ị SH thuộc đường cao thứ ba (vì trong một tam giác, ba đường cao đồng quy) ị SH ^ AB. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 luyện tập (30 phút) Bài 20 Tr 76 SGK GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu một HS lên vẽ hình. HS vẽ hình Chứng minh C, B, D thẳng hàng Nối BA, BC, BD, ta có = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ị = 1800 ị C, B, D thẳng hàng. Bài 21 Tr 76 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) HS vẽ hình vào vở. – GV : D MBN là tam giác gì ? – Hãy chứng minh. HS nhận xét : DMBN là tam giác cân – Đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau, vì cùng căng dây AB ị = Có theo định lí góc nội tiếp ị . Vậy DMBN cân tại B. Bài 22 Tr 76 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS vẽ hình Hãy chứng minh MA2 = MB.MC – HS chứng minh Có = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn). ị AM là đường cao của tam giác vuông ABC. ị MA2 = MB.MC (hệ thức lượng trong tam giác vuông h2 = b’c’). Bài 23 Tr 76 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn. HS hoạt động theo nhóm. a) Trường hợp M nằm bên trong đường tròn Xét D MAC và D MDB có (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp cùng chắn ) ị D MAC D MDB (g–g) (chú ý HS có thể xét cặp tam giác đồng dạng khác là DMCB DMAD) ị ị MA.MB = MC.MD b) Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn HS có thể chứng minh D MAC D MDB vì có chung (tính chất của tứ giác nội tiếp ABDC) HS chứng minh D MAD D MCB ị ị MA.MB = MC.MD Các nhóm hoạt động khoảng 3 đ 4 phút thì đại diện hai nhóm lên trình bày bài. Đại diện hai nhóm trình bày bài. HS lớp nhận xét. Bài 13 Tr 72 SGK. Chứng minh định lí : Hai cung chắn giữa hai dây song song bằng cách dùng góc nội tiếp. HS nêu cách chứng minh. Có AB // CD (gt) ị (so le trong) Mà (định lí góc nội tiếp) (định lí góc nội tiếp) ị GV lưu ý HS vận dụng định lí trên để về nhà chứng minh bài 26 SGK. Bài 20 Tr 76 SBT (đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) a) D MBD là D gì ? a) D MBD có MB = MD (gt) = 600 (cùng chắn ) ị D MBD là D đều. b) So sánh D BDA và D BMC. b) Xét D BDA và D BMC có : BA = BC (gt) = 600 (DABC đều) = 600 (DBMD đều) ị BD = BM (D BMD đều) ị D BDA = D BMC (cgc) ị DA = MC (hai cạnh tương ứng) c) Chứng minh MA = MB + MC c) Có MD = MB (gt) DA = MC (CM trên) ị MD + DA = MB + MC hay MA = MB + MC. Hoạt động 3 Củng cố (5 phút) Các câu sau đúng hay sai ? a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và có cạnh chứa dây cung của đường tròn. HS trả lời. a) Sai b) Góc nội tiếp luôn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn. b) Đúng c) Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau c) Đúng d) Nếu hai cung bằng nhau thì hai dây căng cung sẽ song song. d) Sai Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 24, 25, 26 Tr 76 SGK bài số 16, 17, 23 Tr 76, 77 SBT. Ôn tập kĩ định lí và hệ quả của góc nội tiếp.