Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Giáo án Hình 9 Tiết 42 : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Mục tiêu : HS cần : Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Chứng minh được định lí đảo Biết vận dụng được vào bài tập B.Chuẩn bị của GV và HS : Thước , com pa, thước đo góc Máy tính máy chiếu Bảng phụ C.Hoạt động của thầy và trò : */ Kiểm tra bài cũ : Dùng bút chì để kết nối một cách hợp lí các phát biểu trong hai bảng sau : 1 Số đo của góc nội tiếp a Có số đo 1800 2 Hai góc nội tiếp bằng nhau b Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung 3 Nửa đường tròn c Có số đo bằng 900 4 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn d Bằng nửa số đo của cung bị chắn tương ứng 5 Trong một đường tròn , góc ở tâm e Chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV: Khi dâyAC trở thành tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) thì lúc đó góc nội tiếp trở thành góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Số đo của góc BAx có quan hệ gì với số đo của cung AB ? HS nhìn hình vẽ và cho biết thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung ? Góc BAy có là góc giữa tiếp tuyến và dây cung không? Góc này chắn cung nào? ?1 . Hãy giải thích tại sao các góc trong các hình vẽ sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? GV: Đưa hình vẽ sẵn lên màn hình HS đứng tai chỗ giải thích từng trường hợp . ?2 Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong các trường hợp sau : GV : Đưa hình vẽ sẵn lên màn hình HS : Thảo luận rồi trả lời Trong trường hợp tổng quát : Hãy nhận xét mối quan hệ giữa sđ của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với sđ của cung bị chắn ? Và chứng minh nhận xét b o A X Hình 1 C O .O A x B H Hình 2 O B A x C O Hình 3 Vậy góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trường hợp giới hạn của góc nội tiếp khi cát tuyến trở thành tiếp tuyến. Bây giờ chúng ta sẽ xem mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung thông qua ví dụ sau và rút ra nhận xét:?3 Yêu cầu hs sử dụng phương pháp phân tích đi lên để ghi sơ đồ c/m: BMT TMA MT2= MA.MB C2 : sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Tích MA. MB còn liên quan đến hệ thức nào ? HD : Nối MO MA.MB = MT2= MO2 – R2 (PiTaGo trong tam giác vuông MTO) GV : Để c/m Ax là tiếp tuyến ta cần c/m điều gì ? Có mấy cách c/m? Q Qua bài tập trên rút ra nhận xét gì? Suy ra định lý đảo Sử dụng kết quả bài 1 để tính MT 113,1 y n y 1.Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung */ Khái niệm : (SGK) Góc Bax, Bay là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Cung nằm trong góc là cung bị chắn Góc BAx chắn cung AmB Góc Bay chắn cung AnB ?1(SGK) B ?2 Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong các trường hợp sau: O x 300 Sđ cung AB = 1800 A Sđ cung AB = 600 1200 . O B A x Số đo cung AB = 2400 2. Định lí (SGK): C/m : a)Trường hợp 1 : Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB Ta có góc BAx = 900 (t/c tt) Suy ra số đo cung AB = 1800 Suy ra sđ góc BAx = sđ cung AB b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài góc BAx C1: Kẻ đường kính AC , nối OB, kẻ đường cao OH của AOB. Ta có : ( cùng phụ với góc OAB) Mà góc AOH = góc AOB (OH là phân giác)góc BAx = góc AOB Mặt khác góc AOB =sđ cung AB (góc ở tâm) Vậy : BAx = sđ AB C2: Nối BC , ta có góc ABC =900 gócACB =góc BAx(cùng phụ với góc BAC).Mà góc ACB =sđcung AB góc BAx=sđcung AB (đpcm) c) Trường hợp 3:Tâm O nằm trong góc C1:Kẻ đường kính AC , sử dụng tính chất góc nội tiếp , và c/m phần a để tự c/m C2: Kẻ tia Ay là đối của tia Ax Ta có : Góc BAx = 1800- góc BAy = 1800-sđ cung AmB =.... góc BAx=sđcung AnB ?3 Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB A y . O C B m x Sđ góc BAx= sđ góc ACB (=sđ cung AB) 3. Hệ quả : (SGK –T79) Bài tập áp dụng : Bài1 : Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O,R) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB bất kỳcủa đường tròn đó . CMR: MT2 =MA.MB . M B T O A HD : Bài 2: Nếu (với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB. CM : A O H B 1 2 1 C1: C/m trực tiếp (c/m OH Ax) C2 : C/m Phản chứng : Giả sử Ax không là tiếp tuyến tai A mà là cát tuyến đI qua A .Chỉ ra sự vô lý suy ra điều phảI c/m O A C B x C3: Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax kẻ tiếp tuyến Ax’.Cm Ax trùng Ax’ Định lý đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB Bài 3 : M B T O A Một du khác ngồi trên đỉnh núi Phanxpăng cao 3143m thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính trái đất là 6400 km(coi chiều cao củ du khách khi ngồi không đáng kể). IV/ Bài tập về nhà: Bài 27; 28; 29 (SGK - 79) Bài 220; 221; 223 (Toán nâng cao và phát triển ) Sử dụng đầu bài bài1 hãy bổ sung thêm các dữ kiện và ra thêm câu hỏi cho bài toán Phiếu học tập tiết 42 – Hình 9 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung */ Kiểm tra bài cũ : Dùng bút chì để kết nối một cách hợp lí các phát biểu trong hai bảng sau : 1 Số đo của góc nội tiếp a Có số đo 1800 2 Hai góc nội tiếp bằng nhau b Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung 3 Nửa đường tròn c Có số đo bằng 900 4 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn d Bằng nửa số đo của cung bị chắn tương ứng 5 Trong một đường tròn , góc ở tâm e Chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau ?1 . Hãy giải thích tại sao các góc trong các hình vẽ sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 B ?2 Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong các trường hợp sau : x A . O . O x A B 300 1200 . O B A x Sđ cung AB =....... Sđ cung AB =....... Sđ cung AB =....... Góc BAx= 900 Góc BAx = 300 Góc BAx =120Chứng minh định lý trong 3 trường hợp: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB. O .O A x B H B .O O A x Tâm O nằm bên ngoài góc BAx. Tâm O nằm trong góc BAx. B O x A A ?3 Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB m x A y . O B n C Bài tập áp dụng : Bài1 : Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó . CMR: CMR: MT2 =MA.MB và tích này không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB . O. M. Bài 2: Nếu (với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB. Bài 3 ( bài toán thực tế): 1 du khách ngồi trên đỉnh núi Phanxipăng cao 3143 m thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính trái đất là 6400 km. IV/ Bài tập về nhà: M B T O A Bài 27; 28; 29 (SGK - 79) Bài 220; 221; 223 (Toán nâng cao và phát triển ) Sử dụng đầu bài bài1 hãy bổ sung thêm các dữ kiện và ra thêm câu hỏi cho bài toán