Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 58, 59: Hình trụ, diện tích xung quang và thể tích của hình trụ

Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu Tiết 58 Đ1. Hình trụ – diện tích xung quang và thể tích của hình trụ A. Mục tiêu HS được nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình trụ (đáy của hình trụ, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc song song với đáy) Nắm chắc và biết xử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thiết bị quay hình chữ nhật ABCD để tạo nên hình trụ, một số vật có dạng hình trụ – hai củ cải (hoặc củ cà rốt) có dạng hình trụ một dao nhỏ để tạo mặt cắt của hình trụ. – Cốc thuỷ tinh đựng nước, ống nghiệm hở hai đầu dạng hình trụ (20 ống) để làm – Tranh vẽ hình 73, hình 75, hình 77, 78 SGK và tranh vẽ hình lăng trụ đều. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ hình 79, 81 – kẻ bảng bài tập 5 Tr 111 SGK. – Thước thẳng, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Mỗi bàn HS mang một vật hình trụ, một cốc hình trụ đựng nước, một băng giấy hình chữ nhật 10cm.4cm, hồ dán. – Thước kẻ, bút chì, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 giới thiệu về chương iv (3 phút) GV : ở lớp 8 ta đã biết một số khái niệm cơ bản của hình học không gian, ta đã được học về hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. ở những hình đó, các mặt của nó đều là một phần của mặt phẳng. – Trong chương IV này, chúng ta sẽ được học về hình trụ, hình nón, hình cầu là những hình không gian có những mặt là mặt cong. – Để học tốt chương này, cần tăng cường quan sát thực tế, nhận xét hình dạng các vật thể quanh ta, làm một số thực nghiệm đơn giản và ứng dụng những kiến thức đã học vào thực tế. Bài hôm nay là “Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ”. HS nghe GV trình bày. Hoạt động 2 1. Hình trụ GV đưa hình 73 lên giới thiệu với HS : khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ. HS nghe GV trình bày và quan sát trên hình vẽ. GV giới thiệu – cách tạo nên hai đáy của hình trụ, đặc điểm của đáy – cách tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. – đường sinh, chiều cao, trục của hình trụ. Sau đó GV thực hành quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD cố định bằng thiết bị. HS quan sát GV thực hành. – GV yêu cầu HS đọc Tr 107 SGK Một HS đọc to SGK Tr 107. – GV cho HS GV yêu cầu 2 bàn HS trình bày Từng bàn HS quan sát vật hình trụ mang theo và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó. – GV cho HS làm bài tập 1 Tr 110 SGK. Bán kính đáy : r Đường kính đáy : d = 2r Chiều cao : h HS lên điền vào dấu “” Hoạt động 3 2. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng GV hỏi (yêu cầu HS tự nghĩ) HS suy nghĩ, trả lời. – Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình gì ? – Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì mặt cắt là hình gì ? – Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình tròn. – Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì mặt cắt là hình chữ nhật. GV thực hiện cắt trực tiếp trên hai hình trụ (bằng củ cải hoặc cà rốt) để minh hoạ. Sau đó yêu cầu HS quan sát hình 75 SGK. – GV phát cho mỗi bàn HS một ống nghiệm hình trụ hở hai đầu, yêu cầu HS thực hiện GV có thể minh hoạ bằng cách cắt vát củ cà rốt hình trụ. HS thực hiện theo từng bàn, trả lời câu hỏi. Mặt nước trong cốc là hình tròn (cốc để thẳng). Mặt nước trong ống nghiệm (để nghiêng) không phải là hình tròn. Hoạt động 4 3. diện tích xung quanh của hình trụ GV đưa hình 77 SGK lên màn hình và giới thiệu diện tích xung quanh của hình trụ như SGK. GV : Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh của hình trụ đã học ở Tiểu học – HS : Muốn tính diện tích xung quanh của hình trụ ta lấy chu vi đáy nhân với chiều cao. – Cho biết bán kính đáy (r) và chiều cao của hình trụ (h) ở hình 77. r = 5 (cm) h = 10 (cm) – áp dụng tính diện tích xung quanh của hình trụ. GV giới thiệu : Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy. Sxq = C.h = 2pr.h ằ 2.3,14.5.10 ằ 314 (cm2) Hãy nêu công thức và áp dụng tính với hình 77. STP = Sxq + 2Sđ = 2prh + 2pr2 ằ 314 + 2.3,14.52 ằ 314 + 157 ằ 471 (cm2) GV ghi lại công thức Sxq = 2prh. STP = 2prh + 2pr2 với r là bán kính đáy h là chiều cao hình trụ Hoạt động 5 4. thể tích hình trụ GV : Hãy nêu công thức tính thể tích hình trụ. HS : Muốn tính thể tích hình trụ ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao. – Giải thích công thức. V = Sđ.h = pr2h với r là bán kính đáy h là chiều cao hình trụ. áp dụng : tính thể tích của một hình trụ có bán kính đáy là 5cm, chiều cao của hình trụ là 11cm HS nêu cách tính : V = pr2h ằ 3,14.52.11 ằ 863,5 (cm3) Ví dụ : Tr 78 SGK GV yêu cầu HS đọc Ví dụ và bài giải trong SGK HS đọc Ví dụ SGK. Hoạt động 6 Luyện tập Bài 3 Tr 110 SGK Đưa về bài và hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn hình. Yêu cầu HS chỉ ra chiều cao và bán kính đáy của mỗi hình. HS lần lượt phát biểu h r Hình a 10cm 4cm Hình b 11cm 0,5cm Hình c 3cm 3,5cm Bài 4 Tr 110 SGK GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài HS : r = 7cm Sxq = 352cm2 Tính h ? – Tính h dựa vào công thức nào ? Sxq = 2prh ị h = h = (cm) Chọn (E) Bài 6 Tr 111 SGK HS đọc và tóm tắt đề bài h = r Sxq = 314cm2 Tính r ? V ? GV : Hãy nêu cách tính bán kính đường tròn đáy. HS : Sxq = 2prh mà h = r ị Sxq = 2pr2 ị r2 = ị r = ằ 7,07 (cm) – Tính thể tích hình trụ. V = pr2h = p.50. ằ 1110,16 (cm3) Bài 5 Tr 111 SGK. GV chia lớp làm 2 phần. Nửa lớp hoạt động nhóm làm dòng 1. Nửa lớp hoạt động nhóm làm dòng 2. HS hoạt động theo nhóm (để kết quả chứa p) Đại diện hai nhóm lên điền kết quả. Hình r (cm) h(cm) C (cm) Sđ (cm2) Sxq (cm2) V (cm3) 1 10 2p p 20p 10p 5 4 10p 25p 40p 100p Hướng dẫn về nhà – Nắm vững các khái niệm về hình trụ – Nắm chắc các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ và các công thức suy diễn của nó. – Bài tập về nhà số 7, 8, 9, 10 Tr 111, 112 SGK. số 1, 3 Tr 122 SBT. Tiết sau luyện tập Tiết 59 Luyện tập A. Mục tiêu Thông qua bài tập, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm về hình trụ. HS được luyện kĩ năng phân tích đề bài, áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ cùng các công thức suy diễn của nó. Cung cấp cho HS một số kiến thức thực tế về hình trụ. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, hình vẽ, một số bài giải. – Thước thẳng, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Thước kẻ, bút chì, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 1 Kiểm tra – chữa bài tập (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập số 7 Tr 111 SGK Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Tóm tắt đề bài (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình hoặc bảng phụ) Đường tròn đáy : h = 1,2m d = 4cm = 0,04m. Tính diện tích giấy cứng dùng để làm hộp. Giải : Diện tích phần giấy cứng chính là Sxq của một hình hộp có đáy là hình vuông có cạnh bằng đường kính của đường tròn. Sxq = 4.0,04.1,2 = 0,192 (m2) – HS2 : Chữa bài tập 10 Tr 112 SGK – HS2 a) Tóm tắt đề bài C = 13cm. h = 3cm. Tính Sxq ? Diện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq = C.h = 13.3 = 39 (cm2) b) Tóm tắt đề bài r = 5mm h = 8mm Tính V ? Thể tích của hình trụ là : V = pr2h = p.52.8 = 200p ằ 628 (mm3) GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài của bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (28 phút) Bài 11 Tr 112 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) Một HS đọc to đề bài. GV hỏi : Khi nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thuỷ tinh đựng nước, ta thấy nước dâng lên, hãy giải thích. – HS : Khi tượng đá nhấn chìm trong nước đã chiếm một thể tích trong lòng nước làm nước dâng lên. – Thể tích của tượng đá tính thế nào ? – Thể tích của tượng đá bằng thể tích cột nước hình trụ có Sđ bằng 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm. – Hãy tính cụ thể. V = Sđ.h = 12,8.0,85 = 10,88 (cm3) Bài 8 Tr 111 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) HS hoạt động theo nhóm. Bài làm : * Quay hình chữ nhật quanh AB được hình trụ có : r = BC = a. h = AB = 2a ị V1 = pr2h = p.a2.2a = 2pa3 Chọn đẳng thức đúng : (A) V1 = V2 ; (B) V1 = 2V2. (C) V2 = 2V1 ; (D) V2 = 3V1. (E) V1 = 3V2. * Quay hình chữ nhật quanh BC được hình trụ có : r = AB = 2a h = BC = a. ị V2 = pr2h = p(2a)2.a = 4pa3 Vậy V2 = 2V1 ị Chọn (C). GV cho các nhóm HS hoạt động nhóm khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài làm. Đại diện một nhóm trình bày bài. HS lớp nhận xét. Bài 2 Tr 122 SBT (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình hoặc bảng phụ). HS tiếp tục hoạt động theo nhóm. (Sxq + Sđáy) ? (Lấy p = ) Chọn kết quả đúng. (A). 564cm2 ; (B). 972cm2 (C) 1865cm2 ; (D) 2520cm2 (E) 1496cm2 Bài làm : Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy của hình trụ là : Sxq + Sđ = 2prh + pr2 = pr (2h + r) = = 1496 (cm2) Chọn (E). Chú ý : HS có thể tính riêng Sxq và Sđ rồi cộng lại. Sxq = 2.14..10 = 880 (cm2) Sđ = 142. = 616 (cm2) Sxq + Sđ = 1496 (cm2) GV đưa bài làm của vài nhóm lên kiểm tra. HS lớp nhận xét. Bài 12 Tr 112 SGK. GV yêu cầu HS làm bài cá nhân HS làm bài cá nhân. Điền đủ kết quả vào ô trống của bảng sau. Hai HS cầm máy tính bỏ túi lên bảng tính điền vào 2 dòng đầu. r d h C(đ) S(đ) S(xq) V 25mm 5cm 7cm 15,70cm 19,63cm2 109,9cm2 137,41cm3 3cm 6cm 1m 18,85cm 28,27cm2 1885cm2 2827cm3 5cm 10cm 12,73cm 31,4cm 78,54cm2 399,72cm2 1 lít GV kiểm tra công thức và kết quả Dòng 3 : GV hướng dẫn HS làm – Biết bán kính đáy r = 5cm, ta có thể tính ngay được những ô nào ? HS : Biết r, ta có thể tính ngay được : d = 2r C(đ) = pd S(đ) = pr2 – Để tính chiều cao h, ta làm thế nào ? – V = 1 lít = 1000cm3 V = pr2h Có h, tính Sxq theo công thức nào ? Sau đó, GV yêu cầu cả lớp tính. – Sxq = Sđ.h Một HS lên điền kết quả dòng 3. Bài 13 Tr 113 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) GV hỏi : Muốn tính thể tích phần còn lại của tấm kim loại ta làm thế nào ? Một HS đọc to đề bài. – HS : Ta cần lấy thể tích cả tấm kim loại trừ đi thể tích của bốn lỗ khoan hình trụ. – Hãy tính cụ thể. HS tính, một HS lên bảng trình bày. Thể tích của tấm kim loại là : 5.5.2 = 50 (cm3) Thể tích một lỗ khoan hình trụ là : d = 8mm ị r = 4mm = 0,4cm V = pr2h = p.0,42.2 ằ 1,005 (cm2) Thể tích phần còn lại của tấm kim loại là : 50 – 4.1,005 = 45,98 (cm3) Hoạt động 3 Làm bài tập kiểm tra trắc nghiệm (7 phút) Đề bài (GV phát đề in sẵn cho HS) Có hai bể đựng nước có kích thước cho như hình sau : HS làm bài nhanh trên Phiếu học tập. a) So sánh lượng nước chứa đầy trong hai bể. (A). Lượng nước ở bể I lớn hơn lượng nước ở bể II. (B). Lượng nước ở bể I nhỏ hơn lượng nước ở bể II. (C). Lượng nước ở bể I bằng lượng nước ở bể II. (D). Không so sánh được lượng nước chứa đầy của hai bể vì kích thước của chúng khác nhau. a) Tính ra V1 = 160p (m3) V2 = 200p (m3) ị V1 < V2 ị Chọn (B) b) So sánh diện tích tôn dùng để đóng hai thùng đựng nước trên (có nắp, không kể tôn làm nếp gấp) b) Tính ra : Bể I : STP = 112p (m2) Bể II : STP = 130p (m2) (A). Diện tích tôn đóng thùng I lớn hơn thùng II. (B). Diện tích tôn đóng thùng I nhỏ hơn thùng II (C). Diện tích tôn đóng thùng I bằng thùng II. (D). Không so sánh được diện tích tôn dùng để đóng hai thùng vì kích thước của chúng khác nhau. ị S1 < S2 ị Chọn (B). GV cho HS làm bài trong 3 phút thì thu bài và kiểm tra ngay kết quả. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm chắc các công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ – Bài tập về nhà số 14 Tr 113 SGK số 5, 6, 7, 8 Tr 123 SBT. – Đọc trước bài Đ2. Hình nón – Hình nón cụt. Ôn lại công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều (lớp 8) Tiết 60 Đ2. hình nón – hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích cầu của hình nón, hình nón cụt A. Mục tiêu HS được giới thiệu và ghi nhớ các khái niệm về hình nón : đáy, mặt xung quanh, đường sinh, đường cao, mặt cắt song song với đáy của hình nón và có khái niệm về hình nón cụt. Nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thiết bị tam giác vuông AOC để tạo nên hình nón. Một số vật có dạng hình nón. Một hình nón bằng giấy. – Một hình trụ và một hình nón có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau để hình thành công thức tính thể tích hình nón bằng thực nghiệm – Tranh vẽ hình 87, hình 92 và một số vật có dạng hình nón. Mô hình hình nón, nón cụt.