Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Nghĩa Điền - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TUẦN1 Ngày soạn : 12/8/2011 TIẾT1 § 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.MỤC TIÊU HS nhận biết được các cặp tgv đồng dạng và vận dụng để thiết lập các hệ thức AB= BC.HB, AC= BC.HC, AH= HB.HC trong tgv ABC, đường cao AH HS vận dụng được các hệ thức nêu trên vào tính toán và chứng minh HS có ý thức tốt trong việc chuẩn bị cho học tập bộ môn B. CHUẨN BỊ GV: Thước, compa, êke, phấn màu, bảng phụ HS: Thước, compa, êke, ôn định lý pitago và trường hợp đồng dạng của tgv C. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ, GIỚI THIỆU CHƯƠNGI, NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG (5ph) HĐ của GV HĐ của HS -Ở lớp 8 chúng ta đã được học về tg đồng dạng Vận dụng trường hợp đồng dạng của 2tgvuông Trong chươngI ta xây dựng các hệ thức lượng trong tg vuông (GV ghi đề bài chươngI) -Nội dung chươngI gồm 2phần: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tg vuông Tỉ số lượng giác của góc nhọn và ứng dụng -Để học tốt hình học 9 nói chung, chươngI nói riêng các em phải chuẩn bị đầy đủ SGK, SBT, Vở học, vở BT, vở nháp, đồ dùng học tập gồm Thước, compa, êke, bảng số, MTBT -Bài hôm nay ta xây dựng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tg vuông (ghi đề bài tiết1, §1) -HS nghe giới thiệu, xem SGK -Xem mục lục của chươngI để nắm được hai nội dung chính -Chú ý những quy định, kiểm tra và ghi chép những điều cần thiết để chuẩn bị đầy đủ. -Ghi đầu đề bài1 HOẠT ĐỘNG2: XÂY DỰNG CÁC HỆ THỨC AB= BC. HB ; AC= BC.HC ; AH=HB. HC (28ph) HĐ của GV HĐ của HS Nội dung KTKN cần đạt -GV vẽ h1/64 lên bảng và giới thiệu cách gọi các yếu tố trong tg vuông +Cạnh góc vuông AB= c ; AC=b +Cạnh huyền BC=a +Đường cao AH=h +Hình chiếu của cạnh góc vuông AB ; AC trên cạnh huyền BC là HB =c’; HC=b’ -Vẽ h1 nghe giới thiệu các yếu tố. I) HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN -Hãy tìm trong hình1 các tg vuông đồng dạng và giải thích? -ABC ~ HBA (g-g) ta suy ra các tỉ số nào bằng nhau? -Từ ta suy ra hệ thức nào? -Em hãy phát biểu bằng lời hệ thức trên? -Tương tự ABC ~HAC em hãy c/m một hệ thức tương tự như trên? -Hai hệ thức trên cho ta một Đ/L về liên hệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền với hình chiếu của nó trên cạnh huyền. -Em hãy phát biểu Đ/L đó? - Đ/L này cho phép chúng ta tính cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền hoặc hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền nếu biết trước 2 yếu tố còn lại. -Cho HS làm ?1 +C/M HBA ~HAC +Suy ra hệ thức AH=HB.HC -Hệ thức trên cho ta Đ/L về liên hệ giữa đường cao va ø Hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. -Em hãy phát biểu bằng lời hệ thức trên? -Xét VD2 /65 -Giới thiệu h2/65 lên bảng. -Cho HS đọc đề bài -Theo đề bài tính chiều cao cây cau là tính đoạn nào? -Vì AB=1,5m, nên ta cần tính đoạn nào? -Aùp dụng hệ thức trên em hãy nêu cách tính BC và kết luận chiều cao của cây? HOẠT ĐỘNG 3 CỦNG CỐ.(10ph) Cho tgv DEF vuông tại D, đường cao DI. Hãy viết nội dung 3 hệ thức vừa học? -Cho HS làm bài 1a Và bài 2/68 -GV nêu chú ý: +Chọn cách tính đơn giản nhất, chẳng hạn bài1ta tính y=10-3,6 đơn giản hơn dùng hệ thức 1 +Ơûbài2 tính y có thể dùng Đ/L Pitago vì đã biết x= - tgvABC ~ tgvHBA (góc B chung) -tgvABC ~ tgvHAC(góc C chung) -tgvHBA ~ tgvHAC vì gĩcB = gĩc HAC ( cùng phụ với góc C) = -Suy ra AB=BC.HB hay c = a.c’ -HS diễn đạt như nội dung ĐL1 (SGK/65) -1HSlên c/m ABC ~HAC (g-g) -2HS phát biểu to Đ/L1 (SGK/65) trước lớp. -Thực hiện ?1 +HBA ~HAC vì gĩcAHB =gĩcAHC=1V vàgĩcB = gĩc HAC ( cùng phụ với góc C) +Suy ra -2HS phát biểu Đ/L2 (SGK/65) -Xem h2/65 -2HS đọc to đề bài -Tính AC -Tính BC -1 HS giải VD2: Theo đề tg ADC vuông tại D, Đường cao DB ta có : DB= AB.BC =3,375m Vậy chiều cao của cây là: AC=AB+BC=1,5+3,375=4,875m -Cho 3HS lần lượt viết các hệ thức DE= E F. EI DF= E F.FI DI=IE.IF 1/2 lớp làm bài1 1/2 lớp làm bài 2 2 HSlên bảng trình bày -Trong tg vuông ABC , vuông tại A , đường cao AH . -Đặt AB= c ; AC= b ; BC= a ; AH= h ; HB = c’; HC = b’ -Xét ABC và HBA ta có: gĩc A = gĩc H =1V và gĩc B chung ABC ~ HBA (g-g) AB= BC. HB Hay c = a. c’ Suy ra -Xét và HAC ta có: gĩcBAC = gĩcAHC =1V Góc C chung ~ HAC (g-g) AC hay b Suy ra ĐỊNH LÝ1 Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền VÍ DỤ1 Từ Đ/L1 suy ra Đ/L Pitago như sau: Theo Đ/L1 ta có: AB=BC.HB AC= BC.HC AB+ AC=BC(HB+HC) =BC.BC=BC Vậy Đ/L Pita go là một hệ quả của Đ/L1 II) MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO Trong tam giác vuông ABC , Đường cao AH, ta có:HBA ~HAC vì gĩcAHB =gĩcAHC=1V vagĩcøB = gĩcHAC ( cùng phụ với góc C) +Suy ra Hay h= b’.c’ ĐỊNH LÝ2 Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền VÍ DỤ 2 (sgk/67) -Trong tg vuông ADC vuông tạiD , đường cao DB ,ta có:DB= AB.BC =3,375m Vậy chiều cao của cây là: AC=AB+BC=1,5+3,375=4,875m BÀI TẬP BÀI 1/68 Tính x vày ? Ha) Theo Đ/L Pitago: (x+y)==10 Aùp dụng hệ thức 1 ta có 6= x.10 => x= 36 : 10 = 3,6 y= 10 -3,6 = 6,4 BÀI2/68 Aùp dụng hệ thức 1 ta có: x=(1+4).1= 5 y HOẠT ĐỘNG 4:HDVN (2ph) +Học thuộc Đ/L 1,2 ,viết được các hệ thức từ Đ/L +Đọc có thể em chưa biết/68 SGK +BTVN:1b , 4 /68 ,69 SGK và bài 1;2/89SBT +Xem tiếp bài học còn lại; xem lại cách tính diện tích tg vuông RÚT KINH NGHIỆM .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................