Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Phương Thịnh - Tiết 5, 6

Ngày soạn :29.08.2012 Tuần : 3 Tiết : 5 §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Hiểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a . 2.Kĩ năng: Biết vận dụng công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300 , 450 , 600 3.Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, nhận biết,tư duy và lô gíc trong suy luận II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, bài tập ?1 có vẽ hình,thước đo độ, compa, ê ke - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn bài ?2 . Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại,ôn luyện. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai t/giác đồng dạng, - Dụng cụ học tập:Thước thẳng. thước đo độ, ê ke, compa. Bảng nhóm . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập. 2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm - Cho hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có .Chứng minh 2 tam giác này đồng dạng và viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng - Trong tam giác vuông ABC hãy tìm cạnh kề , cạnh đối của của góc B DABC và DA’B’C’ có : ; (gt) => DABC DA’B’C’ (g.g) => ; AB là cạnh kề của góc B AC là cạnh đối của góc B 3 5 2 - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay không? (Không dùng thước đo góc). Trong tiết học hôm nay ta sẽ tìm hiểu điều này . b)Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 15’ Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn 6’ 10’ 1.Tìm hiểu mở đầu - Qua kiểm tra bài cũ ta thấy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc B và góc B’ là bằng nhau .Từ đó khẳng định tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề , giữa cạnh đối và huyền là như nhau. Vậy trong tam giác vuông tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó . - Treo bảng phụ ghi ?1 có hình vẽ - Hướng dẫn HS phân tích câu a theo sơ đồ phân tích đi lên . - Gọi HS lên bảng thực hiện câu a - Hướng dẫn HS thực hiện câu b. + Tam giác vuông có một góc bằng 600 thì nó có đặt điểm gì? + Hãy tính BC =? sau đó hãy tính AC? + Hãy tính tỉ số = ? - Hướng dẫn HS làm trường hợp ngược lại . + Với = BC = ? + Lấy M là trung điểm BC r AMB đều - Qua có nhận xét gì về độ lớn của nhọn với tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn ? - Ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn trong tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại .Tương tự độ lớn của góc nhọn trong tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối , cạnh đối và cạnh huỵền, cạnh kề và cạnh huỵền.các tỉ số này chỉ thay đổi khi góc nhọn đang xét thay đổi và chúng ta gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. 2. Tìm hiểu định nghĩa - Vẽ tam giác vuông ABC có góc nhọn B bằng . - Hãy xác định cạnh kề, huyền, đối của góc tam giác vuông đó ? (Ghi chú lên hình vẽ ) - Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính các tỉ số lượng giác ứng với hình trên . - Dựa vào định nghĩa hãy giải thích tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ?Tại sao sin < 1 và cos <1 ? - Vận dụng định nghĩa NVĐ:Vận dụng định nghĩa trên vào tính tỉ số lượng giác của góc nhọn , khi biết số đo của góc nhọn đó , ta tính như thế nào ? - Cho HS hoạt động nhóm. theo kỷ thuật khăn trải bàn trong thời gian 7’ - Yêu cầu HS treo bảng nhóm và đại diện nhóm khác nêu nhận xét - Nhận xét , bổ sung ( nếu sai sót ) - Yêu cầu HS tính tỉ số lượng giác của góc 450 - Theo dõi và uốn nắn HS giải -Với cách làm tương tự như VD1 hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B = 600? - Vậy khi cho góc nhọn a ta có thể tính được các tỉ số lượng giác của nó không? .- Nhớ lại khái niệm về cạnh kề và cạnh đối của một góc , đồng thời thông qua kiểm tra bài cũ hiểu được các khẳng định của GV - Đọc đề ?1 SGK trên bảng phụ và quan sát hai hình vẽ Thực hiện ?1 theo hướng dẫn -Hình thành lược đồ phân tích : DABC vuông tại A có = = 450 DABC vuông cân tại A AB = AC = 1 - HS. TB hực hiện . - Tam giác ấy là một nửa tam giác đều . - Ta có BC = 2.AB . Áp dụng định lí Py-ta-go ta có AC = AB = . - Cả lớp cùng giáo viên làm trường hợp ngược lại . - Khi độ lớn của a thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc cũng thay đổi - Vẽ hình vào vở -AC: cạnh đối AB: cạnh kề BC: cạnh huyền -HS nhắc lại định nghĩa . -Vì nó là tỉ số giữa các cạnh góc vuông -Vì cạnh huyền > cạnh góc vuông . - Tổ chức hoạt động nhóm + Cá nhân hoạt động độc lập trên phiếu học tập (3’) + Học sinh hoạt động tương tác, chọn ý đúng nhất ghi vào khăn (2’) + Đại diện nhóm trình bày (2’) - Treo bảng nhóm và đại diện các nhóm nêu nhận xét . - HS. Khá lên bảng giải cả lớp làm vào vở . Kết quả: sin B = , cos B = tan B = 1 , cot B = 1. 1.Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn : a)Mở đầu : (SGK) - Xét tam giác ABC vuông tại A có .Chứng minh a) = 450 = 450r ABC vuông cân AB = AB Ngược lại nếu AB = AB rABC vuông cân = 450 b) = 600 BC = 2 AB Ngược lại nếu Gọi M là trung điểm của BC r AMB đều = 600 Vây: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề , cạnh kề và cạnh đối , cạnh đối và cạnh huyền , cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong một tam giác vuông gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó b) Ñònh nghóa : VớiABC;và = ta coù : c) Nhaän xeùt : -Tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn luoân döông - sin < 1 vaø cos < 1 2.Vận dụng a) b) Ví dụ 1 c) Ví dụ 2 Vậy: Khi cho góc nhọn của tam giác vuông ta luôn tính được các tỉ số lượng giác của nó 4’ Hoạt động 3: Củng cố - Cho HS làm bài 10 SGK - Goïi HS leân baûng veõ hình. - Haõy xaùc ñònh caïnh ñoái, caïnh keà cuûa goùc Q baèng 34 vaø caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng ? - Vieát coâng thöùc tính caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc Q? - Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác ? - Bày cho HS cách nói vui để học thuộc định nghĩa - HS cả lớp đọc tìm hiểu đề - HS.TB lên bảng vẽ hình theo yêu cầu của đề bài. - Cạnh đối là OP , cạnh kề OQ , cạnh huyền PQ. - Viết các tỉ số lượng giác của góc Q - Vài HS nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác Bài 10 SGK sin 340 = sinQ= Cos340 = cosQ = Tan340 = tanQ = Cot340 = cotQ = 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) + Ra bài tập về nhà: - Bài 11 (phần tính các tỉ số lượng giác của góc B ) ; Bài 14( SGK trang 76, 77). Hướng dẫn: Bài tập 14 Xét DABC vuông tại A có góc nhọn C bằng a tuỳ ý. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác ta có: = = tan.(Tương tự cho các câu còn lại) - Cho tam giác vuông ABC ; , AC = 0,9 , BC = 1,2 ) . Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Hướng dẫn : vẽ hình , tính cạnh AB , sau đó tính TSLG của góc B. + Chuẩn bị bài mới: - Học thuộc công thức tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông, vận dụng thành thạo trong tính toán. . - Chuẩn bị thước ,êke - Đọc phần còn lại và tìm hiểu: Cho một trong các tỉ số lượng giác ta có thể xác định được góc đó không? Mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ? - IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn :31.08.2012 Tiết : 6 §2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t2) I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.Hiểu được khi cho góc nhọn a ta tính được các tỉ số lượng giác của nó và ngược lại. 2.Kĩ năng: Biết dựng góc khi cho biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Biết vận dụng các kiến thức vào giải các bài tập có liên quan. 3.Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, so sánh và nhận xét các tỉ số lượng giác. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng.- Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, bài tập, hình phân tích của ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt. - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn bài ?4 Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại,ôn luyện. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức: Ôn tập công thức , định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhon; các tỉ số lượng giác của các góc 450, 600, làm bài tập về nhà. - Dụng cụ học tập:Thước thẳng. thước đo độ, ê ke, compa. Bảng nhóm . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài kiểm tra. 2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm - Nêu các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn a trong tam giác vuông? - Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc C trong hình vẽ sau: - Viết đúng các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn a trong tam giác vuông - Ta có: sin C = , cos C = , tan C = , cot C = . 4 3 3 - Yêu cầu HS tự nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Ta đã biết khi cho góc nhọn a ta sẽ tính được các tỉ số lượng giác của nó. Vậy nếu cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn a ta có dựng được góc đó không? b)Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 15’ Hoạt động 1: Áp dụng tỉ số lượng giác. - Một bài toán dựng hình có những bước nào? - Đối với bài toán đơn giản ta chỉ cần thực hiện hai bước: Cách dựng và chứng minh. - Công thức tính tan? - Mà đối và kề là hai cạnh góc vuông, vậy ta dựng góc vuông. bất kỳ - Vì tan = nên mỗi cạnh góc vuông ta cần dựng như thế nào? - Trên hình vừa dựng góc nào bằng góc? Vì sao? - Giới thiệu ví dụ 4, sau đó gọi HS khá thực hiện ?3 - Theo dõi và uốn nằn HS làm - Yêu cầu HS đọc và giải thích chú ý. - ĐVĐ: Nếu biết TSLG của một góc nhọn trong tam giác vuông ta có thể suy ra TSLG của góc nhọn kia không được không ? - Thực hiện 4 bước: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận. - tan= - Dựng góc vuông xOy - Trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị, trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị. - Góc OBA là góc cần dựng. Vì tan = - HS Khá lên bảng thực hiện cách dựng theo yêu cầu của bài tập , cả lớp làm vào vở - HS.TB đọc và giải thích chú ý.theo cách hiểu của mình Ví dụ 3:( SGK) - Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3. OBA = cần dựng. Chứng minh Ta có: tan= tan B = =. Ví dụ 4: (SGK) - Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 1; - Lấy điểm M làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 2. Cung tròn này cắt tia Ox tại N ; = . Chứng minh Ta có: sin = sin N = = Chú ý : 10’ Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 1. Tiếp cận tính chất - Cho HS làm ?4 bằng hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn Nhóm 1: Lập tỉ số sin và cos rồi so sánh. Nhóm 2: Lập tỉ số cos và sin rồi so sánh Nhóm 3: Lập tỉ số tg và cotg rồi so sánh. Nhóm 4: Lập tỉ số cotg và tg rồi so sánh. - Yêu cầu HS treo bảng nhóm và đại diện các nhóm nêu nhận xét . - Nhận xét, bổ sung ( nếu sai sót) 2. Hình thành tính chất - Qua bài tập trên có nhận xét gì về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau? - Giới thiệu định lý - Treo bảng phụ yêu cầu HS điền vào chỗ trống sin 45 = cos = tan = cot 45 = sin 30 = cos = cos 30 = sin = tan = cot 60 = cot = tan = . - Qua bài tập này rút ra bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. - Giới thiệu bảng tỷ số lượng giác của các góc đặc biệt. ( Treo bảng phụ) - Nắm chắc bảng này để vận dụng vào giải bài tập - Giới thiệu ví dụ 7.SGK - Qua VD7 để tính cạnh của tam giác vuông ta cần biết các yếu tố nào? - Giới thiệu chú ý : viết các tỉ số lượng giác gọn hơn. - Tổ chức hoạt động nhóm + Cá nhân hoạt động độc lập trên phiếu học tập (3’) + Hoạt động tương tác, chọn ý đúng nhất ghi vào khăn (2’) + Đại diện nhóm trình bày (2’) - Treo bảng nhóm và đại diện các nhóm nêu nhận xét . sin = cos = cos = sin = tan = cotg = cot = tg = - HS.Y : Đọc định lý - Vài HS.TB lên bảng điền - Nhận xét , bổ sung. . - Tìm hiểu VD7. - Ta cần biết một cạnh và một góc nhọn. - Nghe , ghi nhớ và vận dụng 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau a) Định lí: Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. sin = cos ; cos = sin tan = cot ; cot = tan b) Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: (SGK) sin 45 = cos 45 = tan 45 = cotg 45 = 1 sin 30 = cos 60 = cos 30 = sin 60 = tan 30 = cot 60 = cot 30 = tan 60 = . Ví dụ 7 (SGK) Chú ý: (SGK) 10’ Hoạt động 3: Củng cố - Nhắc lại nội dung định lí và các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn? - Gọi HS lên bảng vẽ hình bài 11 và tính các tỉ số lượng giác của góc B. - Hai góc A và B có quan hệ gì? - Từ đó hãy suy ra các tỉ số lượng giác của góc A? - Cho HS làm bài tập 12. (HD: Vận dụng định lí). - Nhắc lại các nôị dung này. - HS.TB vẽ hình và tính các tỉ số lượng giác của góc B, cả lớp làm vào vở - Hai góc A và B phụ nhau nên : sin A = cos B = ; cos A = sin B = ; tan A = cot B = ; cot A = tan B = . - Thực hiện theo hướng dẫn Bài 11: (SGK) Có: AC = 9 dm, BC = 12 dm, theo định lí Pitago, ta có AB = 15 dm Vậy : sinB = = , cos B = tan B = , cot B =. Bài 12: (SGK) sin 600 = cos 30 cos 750 = sin 15 sin 5230’ = cos 3730’ cot 82 = tan 8 tan 80 = cot 10. 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) + Ra bài tập về nhà: - Làm các bài tập 13, 15, 16, 17 (SGK trang 77). - Hướng dẫn: Bài 16: Gọi x là độ dài cạnh đối diện góc 60 của tam giác vuông. Khi đó sin 600 = = 8. sin 600 = 8. = 4. + Chuẩn bị bài mới: - Ôn các định nghĩa các tỉ số lựơng giác, định lí và bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt - Chuẩn bị thước ,êke IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: