Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Phương Thịnh - Tuần 15 - Tiết 29, 30

Ngày soạn: 25.11.2012 Tiết 29 §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (Tiết 2) I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS được củng cố tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được cơ bản về đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác. 2.Kỹ năng:Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải toán.Rèn luyện kĩ năng vẽ đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác. 3.Thái độ: Có thái độ học tập tích cực, làm việc khoa học, suy luận logic chặt chẽ. II.CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học : BP1 Bài tập 30,BP2 :Bài tập 31, BP3:Bài tập 32. - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Hợp tác trong nhóm - Nêu và giải quyết vấn đề 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Bài tập về nhà, lý thuyết đã học, compa, thước các loại. - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau. 2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC kẽ tiếp tuyến đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB. 1. HS phát biểu đúng nội dung định lý như SGK trang 114. 2. Ta có chu vi là: CADE = AD + DE + AE =AB –BD+DM +ME +AC – CE = AB + AC = 2AB. Vậy CADE = 2AB. 4 6 - Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá, ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài(1’) Vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chúng ta tìm hiểu đường tròn nội tiếp tam giác ,đường tròn bàng tiếp là đường tròn như thế nảo ? b. Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘN CỦA TRÒ NỘI DUNG 7’ HĐ1: Tìm hiểu đường tròn nội tiếp đường tròn bàng tiếp tam giác. - Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó được xác định như thế nào? - Treo bảng phụ nêu nội dung ?3 lên bảng .Yêu câu HS đọc ?3 - Chứng minh ba điểm A, E, F cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh điều gì? - Gợi ý : Những điểm nằm trên đường phân giác của mộ góc có tính chất gì ? - Gọi HS lên bảng chứng minh: EI= ID= IF - Vậy đường tròn (I;ID) được gọi là đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC. Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đ. tròn (I). - Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu? - Một tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp. - Nếu đường tròn chỉ tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài hai cạnh còa lại của tam giác thì đường tròn đó gọi là đường tròn gì? - HS đọc đề bài ?3. -Chứng minh3 điểm:D,E,F(I). ta cần chứng minh:EI= ID= IF. - HS.TB lên bảng chứng minh: +Vì I nằm trên đường phân giác của nên: IE = IF (1) +Vì I nằm trên đường phân giác của nên: IE = ID. (2) Từ (1) và (2) suy ra: EI = ID = IF. D, E, F (I). - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác. - Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác. - Chỉ có một đường tròn nội tiếp tam giác. 2. Đường tròn nội tiếp tam giác. - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn. - Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác. - Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác. - Chỉ có một đường tròn nội tiếp tam giác. 8’ Hoạt động 2: Tìm hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác - Treo bảng phụ nêu [?4] lên bảng - Để chứng minh ba điểm E, D, F thuộc đường tròn ta cần chứng minh điều gì? - Gọi HS lên bảng chứng minh: - Đường tròn (K; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia thì được gọi là đường tròn bàng tiếp . - Yêu cầu HS:nêu khái niệm đường tròn bàng tiếp.? - Vậy tâm của đường tròn bàng tiếp nằm ở đâu? Làm thế nào xác định được? - Vì KE = KF nên K cũng thuộc đường phân giác trong của . - Vậy một tam giác có thể có mấy đường tròn bàng tiếp? - HS đọc to, rõ đề bài. - Chứng minh KD = KF = KE - HS.TB lên bảng chứng minh: cả lớp làm bài vào vở + Vì K thuộc đường phân giác của nên:KF = KD (1) + Vì K thuộc đường phân giác của nên:KD = KE (2) + Từ (1) và (2) ta có: KE = KD = KF E, F, D (K; KD) - Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại. - Giao điểm của 2 đường phân giác ngoài hoặc một đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong - Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C của tam giác 3.Đường tròn bàng tiếp tam giác. - Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại. - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài hoặc một đường phân giác trong và một đường phân giác ngoài của tam giác. 20’ HĐ3: Luyện tập Bài tập 30 SGK tr. 116 - Treo bảng phụ nêu đề bài lên bảng - Hướng dẫn HS vẽ hình và nêu gt, kl của bài toán. - Làm thế nào để chứng minh = 900? - Trên hình vẽ CD là tổng của hai đoạn thẳng nào? - Hãy chứng minh các đoạn thẳng của tổng này lần lượt bằng AC và BD? - Có thể cho HS khá, giỏi câu hỏi: + Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất. - Theo chứng minh trên AC.BD bằng tích nào? - Tại sao CM.MD không đổi? Bài tập 31 SGK tr. 116 - Treo bảng phụ nêu đề bài 31 SGK lên bảng. Gọi HS đôc đề Trên h.82 ngoại tiếp (O). a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC b) Tính các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a. - Nêu cách chứng minh đẳngthức. - Hướng dẫn : + Biến đổi AB + AC – BC. Ta có: AB + AC – BC = AD +DB +AF + FC – (BE+EC) = AD+(DB-BE)+AF + (FC- EC) = AD + AF = 2AD (= VT) - Yêu cầu HS thảo luận nhóm nhỏ trong tìm kết quả ở câu b. - Gọi đại diện vài nhóm lên bảng trình bày. - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét , bổ sung.. - Nhận xét và chốt lại ta có thể tính được độ dài ba cạnh của tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O. - Yêu cầu HS thảo luận nhóm vẽ bản đồ tư duy 7 phút chủ đề tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau theo kỷ thuật khăn trải bàn - Thu nhận bài làm của vài nhóm làm nhanh treo lên bảng - Yêu cầu các nhóm khác nhận xét và sửa chữa , bổ sung - Nhận xét đánh giá , bổ sung , khen thương nhóm có kết quả tốt nhất. - Treo bàng phụ đã vẽ sẵn bản đồ tư duy cho hS tham khảo - HS đọc để bài trên bảng phụ . - Vẽ hình theo hướng dẫn - Nêu cách chứng minh = 900. - Ta có : CD = CM + MD. - Cả lớp làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày - HS.KG: PABDC nhỏ nhất AC+AB+BD+CD nhỏ nhất AC + BD + CD nhỏ nhất 2CD nhỏ nhất CD nhỏ nhất CD // AB M là giao điểm nửa đường tròn tâm O và trung trực của AB (hay M là điểm chính giữa của cung AB) - Ta có AC.BD = CM.MD -HS.KG trả lời CM.MD = OM2 = R2 - Biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản - Các nhóm thảo luận thống nhất kết quả. - Đại diện vài nhóm lên bảng trình bày. - Thảo luận nhóm vẽ bản đồ tư duy - Đại diện các nhóm khác nhận xét và sửa chữa , bổ sung Bài tập 30 SGK tr. 116 . a) Ta có OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó OC OD Vậy = 900. b)Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : CM = AC, và: DM = AD. CD = CM + DM = AC + BD. c) Xét tam giác COD vuông tại O và OM CD nên ta có CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính của đường tròn O) Vậy AC.BD = R2: Không đổi. Bài tập 31 SGK.tr116 a) Biến đổi vế phải ta có: AB + AC – BC =AD+BD+AF + FC – BE –EC = AD+AF+(BD-BE)+(FC-EC) = 2AD. b) tương tự ta được: 2AE = AB + AC – BC 2CF = 2CE = AC + BC – AB 2BF = 2BD = AB + BC – AC 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Ra bài tập về nhà: Làm các bài 54, 56, 61 SBT. - Chuẩn bị bài mới: + Ôn tập các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. + Chuẩn bị thước ,êke,compa. + Tiết sau §7 Vị trí tương đối của hai đường tròn. IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC Ngày soạn: 28.11.2012 Tiết 30 §7. VỊ RÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn cắt nhau 2.Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào giải các bài tập tính toán và chứng minh. 3.Thái độ: Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình, cẩn thận trong tính toán . II.CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bìa cứng cắt hình tròn, BP1 :?3. - Phương án tổ chức lớp học: Nêu và giải quyết vấn đề - Hợp tác trong nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn và các hệ thức liên hệ của khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng với bán kính. 2. Kiểm tra vở bài tập 1. Giữa đường thẳng và đường tròn có vị trí tương đối. a) cắt nhau... d < R b) Tiếp xúc nhau...d = R c) Không giao nhau... d > R 2 . Bài tập về nhà làm đúng, đủ 3 3 3 1 - Gọi HS nhận xét đánh giá, bổ sung - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài(1’) Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối. Vậy giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào? b. Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 12’ HĐ1: Tìm hiểu ba vị trí tương đối của hai đường tròn. - Hai đường tròn phân biệt là hai đường tròn không trùng nhau. - Vì sao hai đường tròn phân biệt không có quá hai điểm chung? - Hai đường tròn phân biệt có hai điểm chung , thì hai đường tròn có vị trí như thế nào? - Vẽ hình minh họa - Nếu ta giảm số điểm chung xuống còn một điểm thì hai đường tròn có vị trí như thế nào? - Vẽ hình giới thiệu cho HS cả hai trường hợp tiếp xúc. - Nếu giảm số điểm chung xuống 0 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn như thế nào? - Đường thẳng OO’ được gọi là đường nối tâm, đoạn OO’ được gọi là đoạn nối tâm. - Vậy đường nối tâm có tính chất gì? - Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một đường tròn. - Hai đường tròn cắt nhau. - Vẽ hình vào vở - Hai đường tròn tiếp xúc nhau. và điểm tiếp xúc được gọi là tiếp điểm. - Vẽ hình vào vở - Không giao nhau. 1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. a. Hai đuòng tròn cắt nhau: Là hai đường tròn có hai điểm chung . Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai giao điểm đó gọi là dây chung. b. Hai đuòng tròn tiếp xúc nhau: Là hai đường tròn có một điểm chung . Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. + Tiếp xúc ngoài : + Tiếp xúc trong: c. Hai đuòng tròn không giao nhau: Là hai đường tròn không có điểm chung + Ngoài nhau + Đựng nhau 12’ HĐ2: Tìm hiểu tính chất đường nối tâm - Trong các hình vẽ trên hình nào có trục đối xứng? Trục đối xứng của chúng là đường nào ? vì sao ? - Yêu cầu HS làm ?2. - Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB. - Khi đó hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường nối tâm. - Phát biểu thành lời nội dung tính chất này. - Quan sát hình 86a.SGK cho biết vị trí điểm A. - Rút ra kết luận về đường nối tâm. -Treo bảng phụ nêu ?3.Hình 88SGK a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) b) Chứng minh BC // OO’ với ba điểm C, B, D thẳng hàng. - Hướng dẫn: - Gọi HS.KG nêu cách chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng.? - Gợi ý : OO’ // BC OO’ AI OI là trung bình của - Ngoài cách trên còn cách nào để chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng? - Các hình vẽ trên đều có trục đối xứng .Đường nối tâm là trục đối xứng của mỗi hình vì đường kính là trục đối xứng của đường tròn. - Vì OA = OB = R (O) O’A = O’B = R (O’) Suy ra: OO’ là đường trung trực của AB. - Phát biểu nội dung định lý a. - Ta có A OO’ - Phát biểu nội dung định lý b. - Đọc đề vẽ hình vào vở - Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. - HS.KG nêu cách chứng minh B, C, D thẳng hàng. Theo tiên đề Ơ clit. - Chứng minh 2. Tính chất đường nối tâm Với hai đường tròn (O) và (O’) có . - Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn OO’ là đoạn nối tâm. - Đường nối tâm là trục đối xứng của hai đường tròn. Định lý: a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. 10’ Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố . - Yêu cầu HS thảo luận nhóm.trong 3 phút - Gọi đại diện vài nhóm trình bày - Gọi HS đại diện vài nhóm nhận xét bải làm của nhóm bạn - Nhận xét thống nhất kết quả. - Các nhóm thảo luận thống nhất kết quả. - Đại diện các nhóm trình bày - Đại diện vài nhóm nhận xét bải làm của nhóm bạn Bài tập 33 SGKtr.119 Ta có: Mà: (đối đỉnh) Mà và ở vị trí so le trong nên OC // O’D. 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (3’) -Ra bài tập về nhà:+ Làm các bài tập :34 SGK, 65 SBT. + Hướng dẫn: Bài tập 34. SGK. + Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi + Bài tập 62,63 trang 136 -137 SBT Toán 9 Tập 1. - Chuẩn bị bài mới: + Ôn các các các về vị trí tương đối của hai đường tròn + Chuẩn bị thước ,êke,compa. + Tiết sau học bài § 8Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (tt) IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: