Giáo án Hình học lớp 9 - Tuần 12 - Tiết 23, 24

Tuần 12 Tiết 23 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. - Kĩ năng: + Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. + Rèn luyện tính chính xác trong việc lập một mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh. - Thái độ: Rèn cho HS tính tỉ mỉ trong vẽ hình, yêu thích môn Toán. II. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi đề bài 17/ 130 SBT, vẽ hình 67/ 104 SGK. - HS: học bài và làm bài theo hướng dẫn của GV. III. Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: (10’) Kiểm tra bài cũ. - GV gọi 1 HS kiểm tra: + Phát biểu định lý so sánh độ dài đường kính và dây. + Bài toán: ”Cho đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc dây CD ở I. Chứng minh I là trung điểm của CD”. - GV gọi HS nhận xét sau đó đánh giá, cho điểm. - HS: A B D O C I + Phát biểu định lý 1. + Bài toán: * Nếu CD là đường kính thì I O nên I là trung điểm của CD. * Nếu CD không là đường kính. Xét hai tam giác vuông OIC và OID, ta có: OI là cạnh chung OC = OD (bán kính) Do đó DOIC = DOID (ch - cgv) Þ IC = ID - HS nhận xét. Hoạt động 3: (18’) Luyện tập - Củng cố. ? 2 : (bảng phụ hình 67/ 104 SGK) - Ta có M là trung điểm của dây AB nên đường kính đi qua M sẽ quan hệ như thế nào với AB? - Như vậy làm sao tính AB? - Tính AM như thế nào? - Gọi 1 HS lên bảng trình bày, các HS khác làm vào vở nháp. - Gọi HS nhận xét, GV đánh giá. * Bài 17/ 130 SBT: (bảng phụ) - GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, các HS khác vẽ vào tập. - Gọi HS nhận xét. - IE, KF là hiệu độ dài của hai đoạn thẳng nào? - Như vậy, để chứng minh IE = KF ta cần chứng minh điều gì? - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày. - HS: Đường kính đi qua M sẽ vuông góc với AB. - HS: AB = 2AM - HS: Aùp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OMA. - HS: Aùp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OMA, ta có: AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144 Þ AM = = 12 (cm) Do đó AB = 2. 12 = 24 (cm) - HS nhận xét. O B A I M K E F - HS vẽ hình. - HS nhận xét. - HS: EI = MI - ME, KF = MK - MF - HS: Ta cần chứng minh MI = MK, ME = MF. - HS: Ta có: OM // AI // BK (vì cùng vuông góc với dây EF ) và OA = OB (bán kính) Þ MI = MK (1) Vì OM CD nên ME = MF (2) Từ (1), (2) Þ IE = KF Hoạt động 4: (2’) Hướng dẫn về nhà. - Học bài. - Xem trước bài “§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”. - BTVN: 11/ 104 SGK. Tuần 12 Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được các định lý về liện hệ giữa dây và khoảmg cách từ tâm đến dây của một đường tròn. - Kĩ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Thái độ: Rèn luyện cho HS tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi đề bài 15, 16/ 130 SBT. - HS: Xem lại bất đẳng thức tam giác ở lớp 7. III. Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: (12’) Kiểm tra bài cũ. - GV gọi 1 lên bảng kiểm tra: + Phát biểu 2 định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. + Chữa bài 10/ 104 SGK. - GV kiểm tra vở bài tập của một số HS. - GV nhận xét, cho điểm. - HS trả lời: O B A H M K C D + Phát biểu 2 định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. + Bài 10/ 104 SGK: Ta có: OM // AH // BK (vì cùng vuông góc với dây CD ) và OA = OB (bán kính) Þ MH = MK (1) Vì OM CD nên MC = MD (2) Từ (1), (2) Þ CH = KD Hoạt động 2: (12’) Bài toán. - GV nêu bài toán. - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình. - HS vẽ hình. - GV gọi 1 HS lên bảng chứng minh. - GV nêu phần chú ý. - Gọi 2 HS lên bảng chứng minh phần chú ý (mỗi HS 1 trường hợp). - Gọi 2 HS nhận xét. - HS chứng minh như SGK. - HS ghi bài. - HS1: Trường hợp một dây là đường kính. Giả sử AB là đường kính thì H O. Do đó: OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2 - HS2: Trường hợp cả hai dây là đường kính thì H và K đều trùng với O nên OH = Ok = 0. Khi đó: HB2 = R2 = KD2. - HS nhận xét. Hoạt động 3: (10’) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. ? 1 : - Theo kết quả bài toán ta có điều gì? - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày, các HS khác làm vào vở. - GV gọi HS nhận xét và sau mỗi phần cho HS phát biểu định lý tương ứng. - HS: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) - HS làm ? 1 a). Do AB OH, CD OK nên: AH = BH = ½ AB, CK = KD = ½ CD mà AB = CD nên HB = KD. Þ HO2 = KO2 (2) Từ (1), (2) Þ OH = OK. b). Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3) Từ (1), (3) Þ BH2 = KD2 nên HB = KD. Do đó AB = CD. - HS nhận xét và phát biểu định lý tương ứng. Định lý 1: Trong một đường tròn: a). Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b). Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Hoạt động 4: (10’) Luyện tập - Củng cố. * Bài 13/ 106 SGK: - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, các HS khác vẽ vào vở. - Gọi HS nhận xét, sau đó gọi 2 HS lên bảng chứng minh. - Gọi HS nhận xét. A O E B D K C M - HS vẽ hình. - HS: a). Chứng minh EH = EK: Ta có: HA = HB, KC = KD nên OH AB, OK CD. Vì AB = CD nên OH = OK. Xét DOHE và DOKE, ta có: OH = OK (chứng minh trên) OE là cạnh huyền chung. Do đó DOHE = DOKE (ch -cgv) Þ EH = EK b). Chứng minh EA = EC: Ta có: EH = EK (chứng minh trên) AB = CD Þ HA = KC Do đó: EA = EC. - HS nhận xét và ghi bài Hoạt động 5: (1’) Hướng dẫn về nhà. - Học bài. - Xem trước phần tiếp theo của bài “§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”. - BTVN: 12, 14/ 106 SGK.