Giáo án học sinh giỏi lớp 8 năm học: 2009 - 2010

Buổi 1: Bài tập nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức áp dụng vào bài tìm x và chứng minh đẳng thức I Mục tiêu Luyện tập các bài về phép nhân đa thức. áp dụng qui tắc nhân các đa thức vào một số dạng bài tập. Củng cố một số kĩ năng khi thực hiện phép nhân II. Bài dạy: Lí thuyết: 1.Qui tắc nhân đơn thức với đa thức: Gv: Yêu cầu học sinh phát biểu lại qui tắc A( B+ C) = A . B + A. C 2. Qui tắc nhân đa thức với đa thức: Gv: Yêu cầu học sinh phát biểu lại qui tắc (A + B) ( C+ D ) = A.C+ A.D + B.C+B.D Ví dụ : ( x3+ 5x2- 2x +1 ) ( x-7) = x4- 7x3 + 5 x3- 35x2- 2 x2+ 14x +x – 7 = x4- (7x3 - 5 x3 )- (35x2+ 2 x2 )+ (14x +x )– 7 = x4 - 2x3- 37 x2 + 15x -7 3. Chú ý: Gv: Các em cần chú ý dấu của các tích khi thực hiện phép nhân đa thức. Bài luyện 1.Bt1: Thực hiện phép nhân sau a, - 4x2y( x2- 2 y2+ x - y+1) Kết quả: - 4x4y+8x2y3 - 4x3y+ 4x2y2- 4x2y b, 5a ( 2a2b3+ - 4a2b -b) - 4b2(2a3b+ 4a2)- ab (2a2b + 4ab -5) c, 3ab (a+b) - ab{ c(3-a) - [ 4b - 5 ( 3- 2b)]} Chú ý : Thứ tự thực hiên các phép tính trong ngoặc Kết quả: 5a2b + 17ab2- 21 ab 2. áp dụng vào bài tính giá trị của biểu thức. 2a, Bài tập 2: Xét biểu thức: P= an(a+5b) + b( bn- 5an) - a ( an- 1) - b ( bn- 1) a.Rút gọn P. b.Tìm cặp số tự nhiên a và b sao cho P=3. Hướng dẫn: a.P= a+b b.Muốn cho P= 3 thì a và b phải thoả mãn: a+b = 3 Mà a , b N Vậy a= o => b = 3 a= 1 => b = 2 a= 2 => b = 1 a= 3 => b = 0 ( Dùng phương pháp liệt kê) 2b. Bài tập 3: Xét biểu thức: P = 3x( 4x-11) + 5x2(x-1) - 4x(3x+9) + x( 5x-5x2) a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của P khi =2 c. Tìm x để P = 207 Hướng dẫn a.P= - 69x b. Khi=2 thì x= 2 hoặc x=-2 Ta thay lần lượt giá trị của x và biểu thức ta sẽ tính được hai giá trị của p 2 c.Bài tập 4: Xét biểu thức Q= 3xy(x+3y) – 2xy ( x+4y) - x2(y-1) + y2(1-x) + 36 a.Rút gọn Q. b.Tìm (x,y) để Q đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn: a.Q= x2+ y2+ 36 b. x2> o với y2> o với => x2+ y2 > 0 => x2+ y2+36 > 36 Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 36 khi dấu bằng xảy ra thì x= 0 và y= 0 2d. Giải thích vì sao đa thức vô nghiệm f(x) = (x-1)(x+2) - (x+3) Hướng dẫn : Chứng minh f(x) luôn # 0. 2g. Bài toán chứng minh: Chứng minh: x,y N, x+y13: Thì A= xn( x+1) + x2(y-1) 13 M= (xy-1)(x2003+ y2003) – (x+1) (x2003+ y2003) 2 Hd: Thực hiện rút gọn biểu thức. 2f: Tính giá trị của biểu thức A=3 B = 3 Hd: Sử dụng phân tích hỗn số một cách hợp lí. 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: A=4(x-6) - x2(2+3x) + x(5x-4)+3x2(x-1) Hd: Rút gọn được một biểu thức không chứa biến. 4. Tìm x a, 6x(4x-3)+8x(5-3x) = 43 b, (1-7x)(4x-3)-(14x-9)(5-2x)=30 Hd: Thực hiện phép tính đưa bài toán về dạng ax=b => x=(a# o) 5. Chứng minh đẳng thức: Có 3 cách biến đổi : Vt-> vp Vp ->vt Vt=a, Vp=a => Vt=Vp a, (a-1) (a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=a7-1 b.(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) = a3+b3+c3- 3abc 6. Bài tập 44sbt/65 hhA B’ B C’ C A’ M O Qua M kẻ MHd. Cm AA’O =MHO Cm BB’C’C là hình thang. Cm MH // B’C’ , CC’ => H là trung điểm của B’C’. Cm MH là đường trung bình của hình thang: MH = Vậy AA’ = Buổi 2 áp dụng các hằng đẳng thức vào các bài toán. hình thang cân - Dựng hình.(t1) Mục tiêu Biết sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt. Nắm được các tính chất của hìn thang cách cm một hình thang cân. Năm được các bước dựng hình sử dụng thành thaoh trong bài toán. bài học Lí thuyết: + Đại số: Nhắc lại 7 hằng đẳng thức : 1. Bình phương một tổng (A+B)2= A2+ 2AB + B2 2. Bình phương một hiệu (A-B)2= A2- 2AB - B2 3. Hiệu hai bình phương A2- B2= (A+B)(A-B) 4.Lập phương một tổng (A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3 5. Lập phương một hiệu (A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3 6. Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2) 7. Hiệu hai lập phương A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2) + Hình học: Hình thang cân: Định nghĩa. Tính chất : Hai cạnh bên bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau là hình thanh cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Các bước dựng hình: B1: Phân tích: Giả sử hình đã dựng được để tìm ra cách dựng. B2: Cách dựng: Thực hiện dựng. B3: Cm: hình dựng được thảo mãn yêu câù đầu bài. B4: Biện luận : Có mấy hình dựng được. Bài luyện: Bài tập áp dụng hằng đẳng thức (x+y)2, x2- y2 và (x-y)2. So sánh hai số A và B biết: A= (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B = 332- 1 Gợi ý : Nhân A với(3-1) sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. 2. Hai số x, y thoả mãn: Tính: A= x2+ 2xy + y2 B = x2- 2xy + y2 C = x2 + y2 3. Cho a+b = S, ab=P.. Biểu diễn theo S và P: a , (a-b)2 b, a2+b2 c, a3+ b3 d, a4+ b4 4. Cho a+b=p; a-b=q. Tim theo p,q giá trị của biểu thức: a, ab b, a3+b3 5. Cm rằng: a2+b2+c2= ab+=ac+bc thì a=b=c Hướng dẫn: 2( a2+b2+c2)=2( ab+ac+bc) Chuyển vế đưa về bình phương một hiệu. 6. Cho tam giác ABC và hai đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG. Cm tứ giác MNDE là tứ giác có các cặp cạnh song song và bằng nhau. A B D N M E G C Hướng dẫn hD: Kẻ thêm AG Cm: EM là đường trung bình của ABG DN là đường trung bình của ACG ED là đường trung bình của ABC MN là đường trung bình của GBC 7. Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,CD. a. Cm MN< (AD+BC) b. Tứ giác ABCD là hình thang MN = (AD+BC) 8. Cho hình thang ABCD(AB//CD) . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,BD. a. Cm bốn điểm M,N,P,Q nằm trên một đường thẳng. b. Tính MN,PQ biết các cạnh của hình thang AB=a, CD=b(a>b) c. Chứng minh rằng nếu MP=PQ=QN thì a=2b. 9. Cho hình thang ABCD(AD//BC, AD>BC) đường chéo ACBD; = nếu a. Cm hình thang ABCD là hình thang cân. b. Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm. 10. O là giao điểm của các đường chéo hình thang cân ABCD( AB//CD, AB>CD) . Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm củaOD,0A,BC. 600 K D C B I A J O Cm IJK là tam giác đều, biết góc AOB bằng 600. Hd: DOC, AOB đều ( ) =>CIDO=> CIB vuông. => IK=BC ( đường trung tuyến thuộc cạnh huyền) IJ = AD (đtb) JK=BC => IJ=IK=JK=AD=BC Buổi 3: áp dụng các hằng đẳng thức vào các bài toán. hình thang cân . Đối xứng tâm. đối xứng trục.(P2) I.Mục tiêu: -Biết sử dụng các hằng đẳng thức (A+B)3 , (A-B)3 , A3- B3 , A3+B3 một cách linh hoạt. - áp dụng tính chất đối xứng tâm đối xứng trục vào giải bài tập II. Bài học: Bài tập 1: Hai số x, y thoả mãn các điều kiện: x+y = -1, xy=-12 Tính giá trị của biểu thức: A= x2+2xy+y2 B = x3+y3 C = x3+y3 + 3x2y+3xy2 Hd: Đưa các biểu thức A,B,C về dạng các biểu thức có chứa x+y, xy Bài tập 2: Bài toán chứng minh: a, A=20053-1 chia hết cho 2004. b, B= 20053+125 chia hết cho 2010 b, Q=x6- y6chia hết cho x-y và x+y. HD: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hoặc tổng hai lập phương để phân tích các biểu thức A, B, Q ra nhân tử xuất hiện các hạng tử cần chứng minh chia hết cho các hạng tử ấy Bài tập 3: Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn đẳng thức sau: x3(x+3)+y2(y+5) – (x+y) (x2- xy + y2) = 0 ( 2x-y)(4x2+2xy+y2) + (2x+y) (4x2-2xy+y2)- 16x (x2- y) = 0 Hd: áp dụng hằng đẳng thức khai triển biểu thức biến đổi biểu thức về dạng ax+b = 0 rồi thực hiện như bài tìm x. Bài tập 4: Chứng minh có điều kiện: a, Cho a+b+c=0 thì a3+b3+c3- 3abc = 0 b, tính A= Hd: a. Thay a = -(b+c) b, áp dụng câu a : x=, y=, z= ta có thay vào : A=abc()=3 5. áp dụng vào bài tính giá trị của biểu thức a. Tính (Bài 6/19 cb-nc) A= (3+1)(32+1)(34+1)...(316+1) +1 B= 102 + 82+...+ 22- ( 92+72+...+12) C=-12+22-32+42+...+(-1)nn2 Hướng dẫn Nhân A với (3-1) áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. B: Ghép 102- 92, 82- 72,.... C: Chia hai trường hợp n lẻ, n chẵn. 6, (b3 cb và nâng cao chọn lọc) cCho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I , K lần lượt đối xứng với điểm H qua AB,AC. a, Chứng minh I,A,K thẳng hàng. b, CM tứ giác BIKH là hình thang. c, Cm IK=2AH K A B C H I Hướng dẫn a.Cm I,K,H thẳng hàng. Dựa vào tính chất đối xứng trục của điểm I và H, K và H Suy ra AIH cân, AHK cân => => I,K,H thẳng hàng. b, CM tứ giác BIKH là hình thang. Cm =>BIIK,CKIK => IB// CK=> BIKH là hình thang c, CM IA và AK cùng bằng AH. Mà I,K,H thẳng hàng nên IA+AK = IK Vậy IK = 2 AH Buổi 4, Buổi 5 Phân tích đa thức thành nhân tử. I.Mục tiêu Học sinh sử dụng các phân tích đa thức thành nhân tử một cách linh hoạt. II. Bài dạy A.Lý thuyết: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành tích của các đa thức . Nhờ vận dụng các tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng và phép nhân tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. B. Bài luyện: 1. Phương pháp đặt nhân tử chung: AB+AC = A( B+C) Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a, 5x(x-2)- 3x2( x-2) b, 3x( x- 5y) – 2y ( 5y –x ) c, 3x2y2 + 15 x2y – 21 xy2 d, 4x( x+1)2 – 5x2( x+1) – 4 (x+1) Khi dùng cách này không phải lúc nào cung xuất hiện ngay nhân tử chung nhiều khi ta phải biến đối rồi đổi dấu các hạng tử. 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi các đa thức thành tích các nhân tử hoặc các luỹ thừa của các đa thức. Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a, x2- y2 + 2x b,( x2+9)2- 36x2 c, x2- 2xy + y2 - z2+ 2zt + t2 d, x3 – 3x2 + 3x -1 – y2 3. Phương pháp nhóm các hạng tử - Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của các phép tính cộng các đa thức ta kết hợp các hạng tử thành từng nhóm thích hợp rồi sử dụng phương pháp khác để phân tích. Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a, 5x2 – 5xy +7y – 7x b, 3x2 +6xy + 3y2- 3z2 c, ab(x2+y2) + xy( a2+ b2) d, a2(b-c) + b2( c-a) + c2(a-b) 4. Ngoài các phương pháp trên ta còn có thể sử dụng một số phương pháp khác. a, Phương pháp tách một hạng tử - Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta phân tích một hạng tử thành tổng của nhiều hạnh tử thích hợp rồi tiến hành nhóm các hạng tử mà ta có thể phân tích thành nhân tử bằng các phương pháp đã học. Có nhiều cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử khi giải quyết một bài toán . Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. C1: Tách: -6x= -x-5x C2: Tách : 5 = 9-4 C3: Tách : -6x=-2x-4x, 5= 1+4 C4: Tách : 5 = -1+6 C5: Tách : x2=3x2-2x2, 5=3+2 C6: Tách : -6x=-10x+ 4x, x2== 5x2- 4x2 C7: Tách : x2= 6x2- 5x2 b, Phương pháp thêm bớt: Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có thể thêm bớt một số hạng tử vào đa thức đã cho để làm xuất hiện những nhóm số hạngmà ta có thể phân tích được bằng các phương pháp khác. 5, Bài tập 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x4+ 64 = x4+ 82 = (x2)2+ 82+ 16x2-16x2 = (x2+ 8)2- (4x)2 = (x2+ 8 – 4x) (x2+ 8 + 4x) c, Phương pháp đặt biến phụ Trong một số trường hợp việc đặt biến phụ thích hợp giúp cho việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi . Chẳng hạn: 6, Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2+ 2x) ( x2+ 2x + 4) +3 Đặt biến phụ y= x2+ 2x Biểu thức trở thành: y(y+ 4) +3 = y2+4y+3 = y2+3y+y+3 = y(y+3) +(y+3) = (y+3)(y+1) =( x2+ 2x+3)( x2+ 2x+1) =( x2+ 2x+3)(x+1)2 III.Bài tập áp dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Bài tập 1 a, ab(a-b) +bc(b- c) + ac( c-a) b, a(b2 – c2) + b(c2- a2) +c(a2- b2) c, a(b3 – c3) + b(c3- a3) +c(a3- b3) Bài tập 2: a, x2+7x+17 b,x4- 34x2+225 Bài tập 3: a, x5- x4 –x3 – x2 – x- 5 b, x5 +x +1 c, x8+ x4+1 Bài tập 4: a, (x2- x) 2- (x2- x) +24 b, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)- 24 c, (x2-x +1)2+ 3x (x2-x +1) + 2x2 Hd : 3c, = x8+ x4+1 = x8+ x4- x2+ x2- x+ x+1 = x2(x6-1)+x(x3- 1) +(x2+x +1) =(x2-x +1)( x2+x +1)( x4-x2 +1) Bài tập 5 Cho .Chửựng minh raống . Baứi taọp 6 Ruựt goùn bieồu thửực : a) ; c) ; b) ; d) ; Baứi taọp 7: a) Cho x + y = 5 . Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực A = . b) Cho x – y = 7. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực B = . c) Cho x + 2y = 5. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực C = . Hd: Phaõn tớch caực ủa thửcự treõn thaứnh nhaõn tửỷ coự chửựa caực nhaõn tửỷ ủeà baứi ch Baứi taọp8 a) Cho . Chửựng minh raống: a = b = c = 1. b) Cho . Chửựng minh raống: a = b = c. c) Cho . Chửựng minh raống: a = b = c. Baứi taọp 9 Cho . Chửựng minh raống: a = b = c. Baứi taọp 10 Cho a,b,c,d laứ caực soỏ khaực 0 vaứ . Chửựng minh raống: . Buổi 6. Bài tập về đường trung bình của tam giác, của hình thang. I.Mục tiêu Học sinh sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác, của hình thang một cách linh hoạt để tính độ dài các cạnh hay vân dụng để chúng minh một tính chất nào đó.. II. Bài dạy I.Lí thuyết 1, Đường trung bình của tam giác - Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 2 ba. -Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác. - Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì // với cạnh thứ hai và bằng nửa cạnh đó. - Bài tập áp dụng: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=BE. Gọi I là giao điểm của AM và CD. Cm AI= IM. Bài giải: D E A B M C I Xét BDC có : BM= ED( AM là trung tuyến) BE = ED ME là đường trung bình BDC ME//DC ME//DI. Xét AEM : AD=DE và DI // ME. AI = IM 1, Đường trung bình của tam giác: - Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và // với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại. -Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của hình thang. 2, Đường trung bình của hình thang: - Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì // với hai đáy và bằng tổng độ dài hai đáy. - Bài tập áp dụng: Tính đoạn thăngnr , cm đt bằng nhau và // VD: Tính giá trị x, y trên hình vẽ: 8 A C F E D G B 16 x H y Ta cóAB//EF ABFE là hình thang. CD là đường trung bình của ABFE là hình thang. CD==x Ta ccó CD// GH CDGH là hình thang. EF là đường trung bình của hình thang GH = 2EF – CD GH = 2.16 -12 = 20 y= 20 II.Bài tập 1.Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi E,F,K lần lượt là trung điểmAD, BC, BD . Chứng minh 3 điểm E,K,F thẳng hành. 2.Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I , Cắt AC ở K. a, Cm AK=KC, BI=ID. b, Cho AB=6, CD= 10 . Tính độ dài EI, KF, IK? 3. Bài 3: Cho tứ giác ABCD gọi E,F,K lần lượt là trung điểmAD, BC, AC. a, So sánh độ dài EK, và CD, KF và AB. b, Cm EF c, Khi EF thì tứ giác ABCD là hình gì? K A B C D F E Hd: a, Cm EK là đường trung bình của ADC Cm FK là đường trung bình của ABC b, EK+ FK = + Khi E,F,K thẳng hàng thì EK+ FK=EF Khi E,F,K thẳng hàng thì EK+ FK>EF EF > + c, Khi EF=+ thì AB//CD (E,F,K thẳng hàng) ABCD là hình thang EF là đường trung bình của hình thang ABCD. Buổi 7 Bài tập về hình bình hành. I. Mục tiêu - Có kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành, Cm các đoạn thẳng bằng nhau, song song với nhau, 3 điểm thẳng hang dựan vào tính chất của hình bình hành II. Bài dạy A. Lí thuyết - Định nghĩa:hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song - Tính chất: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đói bằng nhau - 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành - Các ví dụ: 1. Bài tập 1 : Cho hbh ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh CD lấy điểm P sao cho AM= CP. Trên cạnh BC lấy điểm N và trên cạnh DA lấy điểm Q sao cho BN= DQ. Gọi 0 là giao điểm của đường chéo AC, BD a) CM 3 điểm M, O, P thẳng hàng b) CM tứ giác AMCP, BNDQ, MNPQ là hbh c) Em có nhận xét gì về bốn hbh ở trên a) ? Nêu hướng CM cho 3 điểm M, O, P thẳng hàng Vậy 3 điểm M, O, P thẳng hàng b) AMCP là hbh vì CP//AM và CP=AM BNDQ là hbh vì BN//DQ và BN=DQ MNPQ là hbh vì có ON=OQ và OM =OP c) Bốn hbh đều nhận 0 là giao điểm của 2 đường chéo 2.Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm tại điểm D. Qua D dựng đường thẳng song với AB, dt này cắt cạnh AC tại điểm E. Đường thẳng qua E song song với BC cắt cạnh AB tại F. CM: AE=BF Xét trường hợp đặc biệt khi điểm F trùng với trung điểm của cạnh AC CM AEDF là hbh và điểm D là trung điểm của BC HS vẽ hình và suy nghĩ CM a) ? Nêu cách Cm cho AE=BF Cm cho AED cân AE=DE Cm cho BDEF là hbhDE=BF AE=BF HS lên bảng trình bày Khi F là TĐ của AB thì AF =ED kết hợp với AF//ED suy ra điều phải CM Khi đó ABC cân tại đỉnh A nên D là trung điểm của BC B. Bài tập áp dụng: 1. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh: AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các cạnh AC, BD. Cm: a, Các tứ giác MNPQ , INKQ là hình bình hành. b, Các đường thẳng MP,MQ,IK đồng qui: 2. Cho tam giác ABC và H là trực tâm . Các đường thẳng vuông góc với AB tại B. Vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. a, Cm BDCH là hbh. b, Tính góc BDC , Biết góc BAC bằng 600. 3. Cho hbh ABCD . Gọi K,I lần lượt là trung điểm của AB, CD , M,N là giao điểm của AI, CK với BD. a, Cm AI // CK. b, DM=MN=NP. Buổi 8: Bài tập về phép chia đa thức cho đa thức: I.Mục tiêu - Hs áp dụng phép chia đa thức cho đa thức vào các bài tập thực hiện phép chia. tìm điều kiện để phép chia hết. Tónh giá trị của các biểu thức. Tìm một đa thức khi có các điều kiện kèm theo. II. Bài dạy: Lý thuyết: Chia đa thức A cho B # 0 ta luôn tìm được đa thức Q và R sao cho: A= BQ + R Q là thương của phép chia A cho B R là dư của phép chia A cho B. R= 0 phép chia là phép chia hết. R # 0 phép chia là phép chia có dư. B. Bài tập áp dụng 1. Xác định a để đa thức x3- 3x2+5x+ 2a chia hết cho đa thức x-2 C1: Đặt phép chia theo thuật toán chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp được thương là 2a+6 Để phép chia hết thì 2a+6 = 0 vậy a=3 C2: Nếu x3- 3x2+5x+ 2a chia hết cho đa thức x-2thì thương có hạng tử cao nhất là x3: x = x2, thấp nhất là 2a:(-2)= -a. Gọi thương là x2+ bx+c Khi đó x3- 3x2+5x+ 2a =( x-2)( x2+ bx+c) x3- 3x2+5x+ 2a = x3+(b-2)x2-( a+2b) x + 2a =>-3=b-2 và 5= - (a+2b)=> b=-1 và a= -3 C3: Ta có x3- 3x2+5x+ 2a = (x-2)Q(x) đúng với mọi x ta thay x=2 vào đẳng thức 8-12+10+2a=0 => a= -3. Tính giá trị của biểu thức: a, A= 28 x5y4z3 : ( - 4 x2y3z2) với x= 1, y= 19 , z = 2004 b, B= (12 x3y-12x2y +3xy3): (3 xy) với x= , y=7 3. Với giá trị nào của a thì x3-3x +a chia hết cho đa thức (x-2)2 4.Xác định a,b để cho đathức x3+ax2 +2x+b chia cho đa thức x3+x+1 thì dư x+1 HD: x3+ax2 +2x+b chia cho đa thức x3+x+1 được đa thức x+ (a+1) dư (2-a)x+b-a +1= x-1 => 2-a= 1 và b-a+1 = -1 => a=1 và b=1 5. Một đa thức chia cho (x-2) dư 5 chia cho (x-3) dư 7 . tín phần dư của phép chia đa thức đó cho (x-2) (x-3) HD: Ta có f(x)= (x-3)q(x) +7 f(3) = 7 f(x)= (x-2)q(x) +5 f(2)= 5 f(x)= (x-2)(x-3)r(x)+ax+b f(2)=2a+b = 5 f(3)= 3a+b =7 => a và b 6. Cho A= x4+ 4 và B= x4+x2+1 a, Tìm giá trị lớn nhất của A và B. b, Phân tích A và B thành nhân tử. c, Tìm x thuộc N để A và B cùng là số nguyên tố: HD: áp dụng A= a.b Để A là số nguyên tố thì a=1 và b=a ta sẽ tìm được x 7. Cho ab+bc+ca=1 với a,b,c thuộc Q. CM A=(a2 +1)(b2+1)(c2+1) là bình phương một số hữu tỉ. HD :Thay 1= ab+bc+ca vào A . 8. P(x)=x1970+x1930+x1890 , Q(x) = x20+x10+1. Cm P(x) chia hết cho Q(x) khi x thuộc Z. HD: P(x)=x1970+x1930+x1890 = x1890(x80+x40+1) = x1890[(x80+2x40+1)- x40] = x1890[(x40+1)2 –(x20)2] = x1890(x40+x20+1)( x40-x20+1) = x1890(x20+x10+1)( x20-x10+1)( x40-x20+1) chia hết cho Q(x)