Giáo án lớp 10 môn Hình học - Tiết 1: Các định nghĩa (2 tiết)

Tiết 1-2: Ngày 10-09-2006 chương I: vectơ Các định nghĩa(2 tiết) I. Mục tiêu. Sau bài này • Về kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm vectơ, vectơ không, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. Nắm được các tính chất của vectơ không. • Về kỹ năng: Biết chứng minh hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. Biết cách xác định vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm mút cho trước. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thước kẻ. HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng. IV. tiến trình bài học. Tiết PPCT: 01 A) đặt vấn đề GV: Chúng ta đã biết cách xác định đoạn thẳng và biết được rằng AB = BA. Trong chương đầu tiên của chương trình hình học lớp 10 chúng ta sẽ được tìm hiểu về các đoạn thẳng đã được định hướng. B) Bài mới. Hoạt động 1 1. Khái niệm vectơ. GV: Đoạn thẳng AB, nếu chọn A là điểm đầu, B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó đoạn thẳng AB gọi là đoạn thẳng có hướng. *Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. *kí hiệu Vectơ có điểm đầu là A điểm cuối là B kí hiệu là: • Có thể kí hiệu các vectơ: ,... khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối HS: Xem hình vẽ và phân biệt các vectơ với các đoạn thẳng. A B D N C M A B D N C M Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B. H2: Phân biệt ? H3. Cho tam giác ABC hãy xác định các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt là các đỉnh của tam giác đó. • Gợi ý trả lời H1: Có 2 véctơ là . • Gợi ý trả lời H3: Có 6 vectơ là: *Vectơ-không. Ví dụ . Cho 2 điểm A và B xác định được bao nhiêu vectơ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Các vectơ có điểm đầu là A? H2: Các vectơ có điểm đầu là B? H3: Nhận xét về điểm đầu và điểm cuối của các vectơ ? GV: Các vectơ như vậy gọi là vectơ-không. • Gợi ý trả lời H1: •Gợi ý trả lời H2: •Gợi ý trả lời H3: Chúng có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. • Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu là • Với mọi điểm A ta có: • cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ • Hoạt động 2 2. Hai Vectơ cùng phương, cùng hướng. * Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. HS quan sát hình vẽ 1.3 SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chỉ ra giá của các vectơ có trong hình? H2: Nhận xét về vị trí tương đối của giá các cặp vectơ: ? H3: Nhận xét về hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của các cặp vectơ:; ? GV: Ta nói là 2 vectơ cùng hướng; là 2 vectơ ngược hướng. Hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng được gọi là 2 vectơ cùng phương. • Gợi ý trả lời H1: Giá của vectơ là đường thẳng AB. Giá của vectơ là đường thẳng CD. • Gợi ý trả lời H2: Giá của trùng nhau. Giá của song song với nhau Giá của cắt nhau. •Gợi ý trả lời H3: có hướng từ điểm đầu đến điểm cuối trùng nhau; có hướng từ điểm đầu đến điểm cuối ngược nhau. • Hai vectơ cùng phương à hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. D • Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. C Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD. O Tìm trên hình vẽ các vectơ cùng phương với: a) ; b) B A Tìm trên hình vẽ các vectơ cùng hướng với ? Hoạt động 3 3. Hai vectơ bằng nhau. a) Độ dài vectơ Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ được kí hiệu là: . Như vậy ta có: = AB. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận xét về phương, hướng, độ dài của các cặp vectơ: a) ; b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương của các vectơ? H2: Hướng của các vectơ? H3. Độ dài của hai vectơ ? GV: Ta nói là 2 vectơ bằng nhau. • Gợi ý trả lời H1: Đây là 2 vectơ cùng phương. • Gợi ý trả lời H2: cùng hướng. • Gợi ý trả lời H3: Chúng có cùng độ dài b) Hai vectơ bằng nhau. • Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu Vậy: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: So sánh độ dài của các vectơ H2: Cho 2 vectơ đơn vị , kết luận chúng bằng nhau được không? H3. Nếu hãy xét vị trí tương đối của A và B. GV: Cho , với điểm O bất kì, khi đó tồn tại duy nhất điểm A sao cho. • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Không. Vì chưa xác định hướng. • Gợi ý trả lời H3: A và B trùng nhau. • Chú ý: Cho vectơ và điểm O. Khi đó tồn tại duy nhất điểm A sao cho Củng cố bài Ví dụ 1. Xác định tính đúng sai của mỗi phát biểu sau: Cho 2 điểm A và B. Nếu thì: a) không cùng hướng với b) c) d) A không trùng B Ví dụ 2. Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau: Trong tứ giác ABCD có . Tứ giác ABCD là: Hình bành hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông. Hướng dẫn học bài ở nhà: Nắm vững khái niệm vectơ, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 2 đường thẳng song song. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 3, 4 - SGK. Tiết PPCT: 02 A) Bài cũ. - Nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, độ dài vectơ? - Định nghĩa hai vectơ bằng nhau? B) Bài mới. Hoạt động1 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức. Câu 1. Cho ngũ giác ABCDE, số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điỉnh của ngũ giác bằng: a) 25 b) 20; c) 16; d)10. Đáp án đúng: b) 20. Câu 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ cùng phương với vectơ có điểm đều và điểm cuối là các đỉnh lục giác bằng: a) 10; b) 11; c) 12; d) 14 Đáp án đúng: c) 12 Câu 3. Cho hình thoi ABCD có , cạnh AB =1. Độ dài của vectơ là: a) 1; b) ; c) ; d) Đáp án đúng: Hoạt động 2 Bài tập tự luận. Bài số 1. Cho vectơ và một điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giả sử đã dựng được điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tứ giác ABDC là hình gì? H2: Từ đó nêu cách dựng điểm D? • Gợi ý trả lời H1: ABDC là hình bình hành. • Gợi ý trả lời H2: Dựng hình bình hành ABDC. Thì đỉnh D của hình bình hành đó là điểm D cần dựng. Giả sử tồn tại điểm D’≠D sao cho . Thế thì ta có: ị Dº D’. † A B D C H.1 Bài số 2. Bài tập 4 - SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Vẽ hình biểu diễn? H2: Khái niệm 2vectơ cùng phương? H3: Liệt kê các vectơ cùng phương với ? H4: Định nghĩa 2 vectơ bằng nhau? H5: Liệt kê các vectơ bằng ? • Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.2 • Gợi ý trả lời H2: Là 2 vectơ có giá song song hoặc trùng nhau • Gợi ý trả lời H3: • Gợi ý trả lời H4: Là 2 vectơ cùng hướng và cùng độ dài. • Gợi ý trả lời H5: A I B C D E F H.2 H3. Bài số 3. Cho DABC. H là trực tâm, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp DABC. So sánh: , Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Vẽ hình biểu diễn? H2: Tứ giác AB’CH là hình gì? H3: Tại sao? H4: Kết luận về các cặp vectơ; ? • Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.3 • Gợi ý trả lời H2: Là hình bình hành • Gợi ý trả lời H3: Vì: éBCB’ = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ị B’C^BC mà AH ^BC ị AH//B’C (1) Tương tự, ta có CH//AB’ (2) Từ (1) và (2), ta có: AB’CH là hình bình hành. • Gợi ý trả lời H4: , Bài số 4. Cho DABC. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. H1, H2, H3 lần lượt là các điểm đối xứng với trọng tâm H của DABC qua các điểm I, J, K. Tìm trên hình vẽ các vectơ bằng ? H.4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Vẽ hình biểu diễn? H2: Tìm các vectơ cùng hướng với ? H3: Độ dài của và có bằng nhau không? Tại sao H4: Kết luận. H5: Tương tự cho • Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.4 • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: Ta có H2 và H3 tương ứng là điểm đối xứng với B và A qua H. Do tính đối xứng ta suy ra được = • Gợi ý trả lời H5: ; Bài tập ra thêm: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Bằng hình thức vectơ, chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Củng cố - hướng dẫn công việc ở nhà: Xem lại lời giải các bài tập đã trình bày, từ đó rút ra những kinh nghiệm giải toán. Tìm và giải các bài toán tương tự. Bài tập về nhà: Giải các bài tập còn lại và các bài ở phần ôn tập chương. Tiết 3-4: Ngày 15-09-2006 Tổng của hai vectơ (Lý thuyết 2 tiết ) I.Mục tiêu. Sau bài này • Về kiến thức: Học sinh hiểu cách xác định tổng hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: Giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ -không. Biết được • Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thước kẻ. HS: Ôn lại các kiến thức cơ bản về vectơ. Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng. IV. tiến trình bài học. Tiết PPCT: 03 A) Bài cũ. H1: Định nghĩa hai vectơ bằng nhau? H2: Cho DABC, dựng điểm M sao cho: B) Bài mới. Hoạt động 1 1. Tổng của hai vectơ. • Quan sát hình - SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Những lực nào làm cho thuyền chuyển động? • Gợi ý trả lời H1: Hợp lực của. Định nghĩa. Cho 2 vectơ . Lấy điểm A tùy ý, vẽ và . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ . Kí hiệu là: . H.1 A B C Vậy = hay . (Quan sát hình vẽ ) Phép toán tìm tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Quy tắc dựng vectơ tổng như trên gọi là quy tắc ba điểm. Chú ý: Điểm cuối vectơ trùng với điểm đầu của vectơ . Ví dụ 1. Tính các tổng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: H2: =? H3: Tương tự ta có tổng H4: Vậy =? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: • Gợi ý trả lời H4: GV: Một cách tổng quát ta có: Hoạt động 2 2. Tính chất của phép cộng các vectơ. • (Tính chất giao hoán) A B C D • (Tính chất kết hợp) • (Tính chất của vectơ-không) B C E A H.3 H.4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chứng minh rằng " H2: H3. Chứng minh tính chất còn lại. • Gợi ý trả lời H1: Dựng Dựng hình bình hành ABCE. Ta có: ị đpcm. • Gợi ý trả lời H2: Dựng .Ta có: Vậy Hoạt động3.Các qui tắc cần nhớ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Ghi nhận hai qui tắc * Thực hiện ?2 a) Vì nên (qui tắc 3 điểm) b) Tính chất của tam giác * Học sinh ghi nhớ: +) M trung điểm AB +) G là trọng tâm tam giác ABC * Qui tắc 3 điểm ( QT tổng hai vectơ liên tiếp) - Vẽ hình, chỉ rõ qui tắc 3 điểm * Qui tắc hình bình hành ( QT tổng hai vectơ chung gốc) - Vẽ hình, chỉ rõ qui tắc HBH - Hỏi: * Bài toán 1: Gv giải thích rõ ta đã sử dụng qui tắc nào * GV nêu bài toán 2 Chú ý cho HS: * GV nêu bài toán 3(bài toán cơ bản) Hoạt động4 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức. Câu 1. Trong hình bình hành ABCD ta có: Đ/s: b) đúng Câu 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Tổng bằng: Đ/s: c) đúng. Hướng dẫn học bài ở nhà. Nắm vững cách xác định vectơ tổng, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các tính chất của tổng các vectơ. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 2, 4 - SGK. Tiết 4: Luyện tập Hoạt động 1 Bài số 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho MA>MB. Vẽ các vectơ và . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Các quy tắc tính tổng 2 vectơ? H2: Hãy dựng ? H3: Hãy vẽ vectơ • Gợi ý trả lời H1: Dùng quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc hình bình hành. • Gợi ý trả lời H2: Trên đoạn thẳng MA lấy điểm N nằm giữa A và M sao cho AN = MB ta có: . • Gợi ý trả lời H3: Đó là vectơ A N M B Bài số 2. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Biến đổi đẳng thức đã cho về đẳng thức có thể thực hiện được các phép toán? H2: =? H3: So sánh và ? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: , • Gợi ý trả lời H3: Do ABCD là hình bình hành nên ta có: = từ đó ta có đpcm. Bài số 3. Cho tam giác ABC, bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng . H. 8A B C I J P Q R S Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Vẽ hình biểu diễn? H2: Tính tổng ? H3: Tính tổng . H4: Tính tổng +? H5: Vậy ta có điều gì? • Gợi ý trả lời H1: Xem H.8 • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: = (1) • Gợi ý trả lời H4: + (2) • Gợi ý trả lời H5: Từ (1) và (2) ta có đpcm. Bài tập thêm: 1. Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. CMR: Giải: Đặt = . CM nằm trên đường thẳng OA. Tương tự CM nằm trên đường thẳng OB . Suy ra là GV: Tổng quát thành n - giác đều? 2. Cho , Tiết 5: Ngày 20-09-2006 Hiệu của hai vec tơ(1 tiết) I Mục tiêu + Về kiến thức: - Cho học sinh thấy rằng mỗi vectơ đều có vectơ đối. - HS hiểu được định nghĩa hiệu của haivectơ (giống như hiệu của hai số) - Nắm vững cách dựng hiệu của hai véct + Về kỹ năng: - Biết cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho - HS phải biết vận dụng thành thạo qui tăc về hiệu vectơ: Viết vectơ dưới dạng hiệu của hai vectơ chung gốc + Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận trong khi tiếp thu và vận dụng kiến thức vectơ vào giải toán. II. chuẩn bị + Thực tiễn: - Kiến thức về tổng vectơ + Phương tiện: - Thước kẻ bảng, phiếu học tập, phiếu trắc nghiệm khách quan III. Phương pháp Vấn đắp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học A) Bài cũ. H1: Phát biểu định nghĩa tổng các vectơ và trình bày cách dựng vectơ tổng? H2: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành? B) Bài mới. Hoạt động 1 1. Hiệu của hai vectơ. a) Vectơ đối của một vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Trong hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ ? H2: Tính tổng • Gợi ý trả lời H1: có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng. • Gợi ý trả lời H2: • Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là: . • Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của , nghĩa là • Vectơ đối của vectơ là vectơ . Ví dụ 1. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của DABC. Tìm trên hình vẽ các vectơ bằng ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: So sánh và ? H2: Những vectơ nào bằng vectơ ? H3: Trả lời câu hỏi trên? H4: Tương tự, tìm các vectơ bằng ? H5: Cho . Chứng minh rằng • Gợi ý trả lời H1: = • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: Các vectơ bằng là • Gợi ý trả lời H5: Giả sử , thì: Û ị và Hoạt động2: Hiệu của hai vectơ. H.6 O A B • Cho 2 vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , kí hiệu là Như vậy ta có: =. Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ suy ra: Với 3 điểm O, A, B bất kì ta có: Chú ý: - Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. - Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: (Quy tắc 3 điểm) (Quy tắc trừ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Nêu cách dựng vectơ hiệu của hai vectơ và ? • Gợi ý trả lời H1: - Dựng , - Dựng - Kết luận Hoạt động 3 *áp dụng Chứng minh rằng: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Điểm G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Cho I là trung điểm AB. Chứng minh ? H2: Cho . Chứng minh I là trung điểm AB? H3. Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng AB. H4: Cho G là trọng tâm DABC. Chứng minh ? H5: Cho DABC, G là điểm thỏa mãn . Chứng minh G là trọng tâm DABC. H6: Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm DABC? • Gợi ý trả lời H1: I là trung điểm AB ị • Gợi ý trả lời H2: ị ị I, A, B thẳng hàng, I nằm giữa A, B và IA = IB nên I là trung điểm AB. • Gợi ý trả lời H3: Chứng minh • Gợi ý trả lời H 4: Vẽ trung tuyến AI. Lấy D đối xứng với G qua I Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA • Gợi ý trả lời H5: Vẽ h.b.h BGCD có I là giao điểm 2 đường chéo Ta có . Từ giả thiết suy ra: ị G là trung điểm đoạn AD ị A, I, G thẳng hàng, G nằm giữa AI, GA = 2GI nên G là trọng tâm DABC. • Gợi ý trả lời H6: Chứng minh Hoạt động 4 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức. Câu 1. Cho 3 điểm A, B, C ta có: Đ/s: b) đúng Câu 2. Cho hai vectơ và đối nhau. Dựng và . Ta có: Đ/s: c) đúng. Hướng dẫn học bài ở nhà. Nắm vững cách xác định vectơ hiệu, quy tắc trừ. Quy tắc chứng minh I là trung điểm AB, G là trọng tâm DABC?. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 3, 5 - SGK. Tiết PPCT: 13 Ngày 25-11-2006 Ôn tập chương I: vectơ (1 tiết) I. Mục tiêu. Sau bài này * Về kiến thức: Học sinh khắc sâu toàn bộ các kiến thức đã học về vectơ, các tính chất và các phép toán, củng cố các kiến thức về tọa độ của vectơ và của điểm, chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ. * Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng vận dụng các công thức, các tính chất của véctơ để giải một số loại toán hình học. Biết giải một số bài toán hình học bằng phương pháp vectơ và tọa độ. II. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học và hệ thống bài toán thích hợp giúp học sinh ôn tập kiến thức. HS: Các kiến thức cơ bản về các phép toán vectơ và tọa độ, tìm tòi lời giải các bài toán phần ôn tập chương I - SGK. III. Dự kiến phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở. - Thảo luận chung trước lớp. - Phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng. IV. tiến trình bài học. Hoạt động 1 A) Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức. 1) Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. b) Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau c) Hai vectơ và cùng phương. d) Hai vectơ và ngược hướng. 2) Cho ba điểm phân biệt A, B, C đẳng thức nào sau đây đúng? a) ; b) ; c) ; d) 3) Cho 2 điểm phân biệt A, B. Điều kiện để điểm I là trung điểm AB là: a) IA = IB; b) ; c) ; d) Hoạt động 2 B) Bài tập tự luận rèn luyện kỹ năng. Bài số 1. Cho DABC đều, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho: a) b) ; c) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của AB, BC, AC. Tính H2: Suy ra vị trí điểm M? H3: Tương tự cho các trường hợp khác? • Gợi ý trả lời H1: Ta có • Gợi ý trả lời H 2: Do đó Û Û M là điểm đối xứng với O qua D, do DABC đều nên M cũng chính là điểm đối xứng với O qua AB. • Gợi ý trả lời H3: Tương tự ta có trong trường hợp b) điểm M là điểm đối xứng với O qua BC; trong trường hợp c) M là điểm đối xứng với O qua AC. Hoạt động 3 Bài số 2. Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Chứng minh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tính tổng theo ? H2: Biểu diễn theo ? H3: Kết luận về tổng trên? • Gợi ý trả lời H1: (Với M là trung điểm BC) • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: Suy ra Hoạt động 4 Bài số 3. Cho DABC có trọng tâm G. A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng với A qua B, với B qua C và với C qua A. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác: DAA’C’, DBB’C’; DCC’B’. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của DA’B’C’ và DG1G2G3. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Cần chứng minh điều gì? H2: Hãy chứng minh? • Gợi ý trả lời H1: Ta cần chứng minh: (1) và (2) • Gợi ý trả lời H2: Ta c/m (1): Ta có: Tương tự ta c/m được (2) ị đpcm. Hoạt động 5 A B Bài số 4. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A=(1; 3), B=(4; 2). a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều 2 điểm A,B b) Tính chu vi và diện tích của DOAB. c) Tìm tọa độ trọng tâm DOAB Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: DẻOx ị tung độ của D là? ị Dạng toạ độ điểm D? H2: D cách đều A và B khi nào? Từ đó suy ra tọa độ của điểm D? H3: Tính độ dài các cạnh DAOB? Vậy chu vi DABC bằng mấy? H4: Công thức tọa độ trọng tâm tam giác? Suy ra tọa độ của G? • Gợi ý trả lời H1: Do DẻOx nên D =(x; 0) • Gợi ý trả lời H2: Ta có: DA = DB Û DA2 = DB2 Û Vậy b) Có ị Chu vi DOAB là: c) Gọi G là trọng tâm DOAB, ta có: Ngày30-11-2006 Tiết 14: Kiểm tra chương 1 (45 phút) I.Mục tiêu: Kiểm tra kiến thức toàn chương 1. các bài tập về chứng minh đẳng thức véctơ Và đẳng thức về độ dài. II.Đề ra: Câu 1. Cho DABC, M là trung điểm BC. Phân tích theo . Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng: a) b) Câu 3. Cho DABC. I, J, K là các điểm thỏa mãn . Phân tích theo Câu 4. Cho DABC, có trung tuyến CC1, đường thẳng nối A với trung điểm M của CC1 cắt BC tại P. Chứng minh: III. Đáp án và thang điểm. Câu ý Nội dung Điểm 1 2đ 2 2.1 Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, ta có: B A D C O 1đ 1đ 2.2 Theo quy tắc hình bình hành ta có: . Mặt khác theo quy tắc trừ thì Mà ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BD = AC ị đpcm 1đ 1đ 3 1đ 1đ 4 Do DẻBC nên có số kẻR: . Mặt khác với m nào đó. Vì . Suy ra: Nhưng do và khác phương nên ta có: Như vậy ta có: 1đ 1đ Đề số 2. Câu ý Nội dung Điểm 1 2đ 2 2.1 Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, ta có: B A D C O 1đ 1đ 2.2 Theo quy tắc trừ thì Mà ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BD = AC ị OA=OB ị đpcm 1đ 1đ 3 1đ 1đ 4 Do DẻBC nên có số kẻR: . Mặt khác với m nào đó. Vì . Suy ra: Nhưng do và khác phương nên ta có: Như vậy ta có: 1đ 1đ IV. Nhận xét, đánh giá về tình hình làm bài của học sinh, các sai sót thường gặp và cách khắc phục: Ngày 03-12-2006 chương II: tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800 (2 tiết) I. Mục tiêu. Sau bài này * Về kiến thức: Học sinh hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 00 đến 1800 và tính chất của chúng, nắm được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, nhớ được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Khái niệm góc giữa hai vectơ. * Về kỹ năng: Biết cách vận dụng các tính chất, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, biết cách vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để giải toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế. Thước kẻ. Các khái niệm về lượng giác đã học ở lớp 9. HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học. Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình. III. Dự kiến phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng. IV. Tiến trình bài học. Tiết PPCT: 14 Bài cũ. H1: Hãy so sánh các tỉ số lương giác sin và cosin của một góc nhọn với 0 và 1? H2: Phát biểu định nghĩa tang và cotang của một góc nhọn. B) Bài mới. Hoạt động 1 Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α. * Trong DABC vuông tại A có góc nhọn . Ta có: ; • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành Ox bán kính R=1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước góc nhọn α thì ta có thể xác định được điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử điểm M=(x0; y0). Ta chứng minh được sinα = y0; cosα=x0; . Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho góc α thỏa mãn 00≤ α ≤ 1800, ta có: 1. Định nghĩa. Với mỗi góc α (00≤ α ≤ 1800) ta xác định được duy nhất điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho. Giả sử điểm M=(x0; y0). Ta định nghĩa: • sin của góc α là y0, kí hiệu sinα = y0; • côsin của góc α là x0, kí hiệu cosα=x0; • tang của góc α là , kí hiệu • côtang của góc α là , kí hiệu Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α. Ví dụ . Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định toạ độ điểm M trên nửa đường tròn đơn vị ? H2: Suy ra các giá trị lượng giác của nó? • Gợi ý trả lời H1: Ta tính được • Gợi ý trả lời H2: Từ đó ta suy ra *Chú ý: Nếu α từ thì cosα<0, tanα < 0, cotα < 0. tanα chỉ xác định khi α≠900, cotα chỉ xác định α≠00 và α≠1800. Hoạt động 2 2. Tính chất. * GV: Xét mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc: 1800 - α và α? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giả sử M và N thuộc nửa đường tròn đơn vị thỏa mãn: , , xét vị trí tương đối của M và N? H2: Suy ra mối liên hệ giữa tọa độ của M và N H3: Suy ra mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc: 1800 - α và α? • Gợi ý trả lời H1: Ta có M và N đối xứng nhau qua trục Oy. • Gợi ý trả lời H2: M và N có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau. •Gợi ý trả lời H3: Từ đó ta có Hoạt động 3 3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định sin, cos, tan và cot của góc 00? H2: Tương tự cho một số góc đặc biệt khác? H3: Tìm hiểu bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt ở SGK • Gợi ý trả lời H1: sin00=0, cos00=1, tan00=0, cot00 không xác định. •Gợi ý trả lời H2: Học sinh tìm câu trả lời. Tiết 16 Hoạt động 1 Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức. Câu 1. DABC vuôngtại A và BC = 4AC, côsin của góc B bằng: a) ; b) ; c) ; d) Đáp số: c. Câu 2. Cho DABC đều. Khi đó có giá trị bằng Đáp số: d. Câu 3. Biết và α tù. Khi đó cosα bằng: Đáp số: b. Câu 4. Điền các giá trị lượng giác của các góc vào các ô tương ứng trong bảng sau: Góc Giá trị lượng giác sin cos tan cot 1200 1350 1500 Hoạt động 2 Tính GT