Giáo án lớp 10 môn Toán - Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Ngày soạn 22/8/2009 Tiết 4-5 BÀI 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU: 1/Kiến thức: + Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học . + Nắm vững pp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp . + Biết phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí;Biết sử dụng thuật ngữ ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ. 2/Kĩ năng : Biết chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.. II.CHUẨN BỊ &PHƯƠNG PHÁP: + Giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dh( thước, phấn màu, bảng phụ tóm tắt pp CM đlí, các ví dụ để minh họa kiến thức. + Học sinh: SGK, xem trước bài mới . + PP :Đàm thoai ,vấn đáp và gợi mở . III.TIẾN HÀNH: 1. Oån định lớp: Kiểm tra nề nếp hs 2. Kiểm tra bài cũ: 1/ Cách thành lập mệnh đề kéo theo ? 2/ Aùp dụng : Cho mđ : P = “Tứ giác ABCD là hình thang cân “. Q: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau . Thành lập các mệnh đề P => Q , Q => P và P ĩ Q . Xét tính đúng sai của các mệnh đề nầy. 3. .Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV & HS Nội dung & Lưu bảng Hoạt động 1: Nắm được định lí, cách chứng minh định lí. + Từ mệnh đề đúng ở phần KTBC phát vấn HS: mệnh đề là định lí nào đã học? (đlí pytago) +Đlí là? Thường có dạng ? + Muốn chứng minh mệnh đề là 1 định lí ta cần CM điều gì ?Ï +GV giới thiệu 2 cách chứng minh định lí +Y/c HS hoạt động theo nhóm,n/c các VD2,VD3 SGK tr10,11. +GV giải đáp thắc mắc(nếu có). Ví dụ :Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn Giả sử : $ n Ỵ N : n lẻ n = 2k + 1 ( k Ỵ N) n2 = 4k2 + 4k + 1 n2 là số lẻ ( mâu thuần giả thuyết n2 chẵn) n lẻ sai , do đó n là số chẵn . KL : " n ỴN, n2 là số chẵn => n là số chẵn . Hoạt động 2: Nắm được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, đk cần và đủ. + Chỉ ra phần giả thiết,kết luận của đlí "xỴX, P(x)ÞQ(x)? +Giới thiệu cách phát biểu khác? + Phát biểu lại các định lí đã nêu ở trên dưới dạng ĐK cần? ĐK đủ? Cho thêm VD ? Ví dụ: Đk cần 1tứ giác là hcn thì tứ giác đó có 2 đ/c = nhau ĐK đủ để tứ giác lồi nt là tứ giác đó có 4 góc = nhau -Cho VD Định lí đảo . -Cho VD Điều kiện cần và đủ? 1. Định lí và chứng minh định lí. a) Định lí: là một mệnh đề đúng thường có dạng: "xỴX, P(x) Þ Q(x) Ví dụ: Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 4. Chứng minh định lí: Chứng minh định lí "xỴX, P(x)ÞQ(x) (1) là dùng suy luận toán học và kiến thức đã biết để khẳng định mđề (1) đúng. Có 2 cách chứng minh: _Cách 1(CM trực tiếp) B1:Lấy x thuộc X mà P(x) đúng B2:Chứng minh Q(x) đúng. B3:Kết luận. Ví dụ : VD2 SGK _Cách 2( CM bằng phản chứng) B1:Giả sử không có Q(x) . B2: Dùng suy luận và kiến thức đã biết dẫn đến không có P(x) điều này mâu thuẫn. B3:Kết luận. Ví dụ: C/M : Nếu và thì Giả sử : (vô lí giả thuyết) suy ra (ĐPCM) 2.Điều kiện cần, điều kiện đủ. Trong định lí“"xỴX,P(x)ÞQ(x)” P(x):giả thiết và Q(x): kết luận *Cách phát biểu khác: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 3.Định lí đảo – Điều kiện cần và đủ. a) Định lý đảo :Cho đlíù “"xỴX,P(x)ÞQ(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo : “"xỴX,Q (x)ÞP(x)” (2) đúng thì định lý (2) đgl định lí đảo của định lí (1) , khi đó (1) gọi là định lí thuận. b) Điều kiện cần và đủ: * Định lí thuận và đảo có thể gộp thành 1 định lí “"xỴX,P(x)ÛQ(x)” + Phát biểu: P(x) là đk cần và đủ để có Q(x) Hoặc P(x) nếu và chỉ nếu Q(x) Hoặc P(x) khi và chỉ khi Q(x) Ví dụ: Phát biểu đlí” Với mọi số nguyên dương n, n không chia hết cho 3 khi và chỉ khi n2 chia 3 dư 1” dưới dạng đk cần và đủ. 4. Củng cố & Dặn dò 1/ Các cách CM định lí dạng “"xỴX,P(x)ÞQ(x)” ? 2/ Bằng phản chứng hãy chứng minh đlí ”"nỴN, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ” + Làm BT 6,7,8,9,10 SGK tr 12 ( vận dụng lí thuyết đã học) Ký duyệt của Tổ Trưởng / /2009 + Chuẩn bị bài LUYỆN TẬP trang 13,14, 15 .