Giáo án lớp 11 môn Hình học - Tiết 16, 18 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

PPCT:16-18 Đ2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau Nắm định lý: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song với một trong hai đường thẳng đó. 2. Kĩ năng: Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. Biết áp dụng định lý trên để xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. 3. Thái độ: Thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ cho cuộc sống. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Xem lại các tiên đề trong hệ tiên đề Hilbert, hệ tiên đề Vay. 2. Học sinh: Xem lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Bài toán: Cho tứ diện ABCD. I,J,M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD,DA,AC,BD. Chứng minh IM,JN,PQ đồng quy. 3. Nội dung bài mới: Giáo viên đặt vấn đề: Trong thực tế thiên nhiên và các công trình kiến trúc, xây dựng... chúng ta thường gặp hình ảnh của các đường thẳng song song, các đường thẳng chéo nhau. Vậy chúng ta hiểu nó như thế nào trong toán học? Yêu cầu hs chỉ ra một số hình ảnh của các đường thẳng song song, các đường thẳng chéo nhau ở hình 2.26. Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu vị trí các đường trong hình hộp. Hs nhắc lại một số vị trí tương đối của hai đường thẳng a,b trong không gian. Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b. Suy ra hai đường thẳng song song? Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. Gv yêu cầu hs vẽ hình tron trường hợp này? Yêu cầu hs làm ?2. Hs vẽ hình: 1, a,b có một điểm chung là M. Ta dùng kí hiệu: ab=M hoặc ab={M} 2, a và b không có điểm chung ta dùng kí hiệu a//b 3, a trùng b. Ta kí hiệu ab. a và b không nằm trong mặt phẳng nào ta nói a và b chéo nhau. Hs vẽ hình: Hoạt động 2: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu nội dung định lý 1 và yêu cầu hs nêu tính chất và vẽ hình. Nêu phương hướng chứng minh duy nhất đường thẳng d’? Gợi ý: Sử dụng tiên đề Ơclit. Gv yêu cầu hs vẽ hình và chứng minh ?3. I thuộc a và b thì I thuộc vào mặt phẳng nào? Gv kiểm tra nhận xét. Từ bài toán trên ta có nhận xét gì về ba giao tuyến a,b và d. Gv nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu hs vẽ hình và nêu tóm tắt. Các đường thẳng a, b thuộc vào mặt phẳng nào? Vị trí tương đối của a và b? Xét trường hợp ab. Gọi I là giao điểm của a và b. Hãy chứng minh Id. Xét trường hợp a//b hãy chứng minh a//d. Gv nêu nội dung của hệ quả và chỉ yêu cầu hs vẽ được hình, ghi tóm tắt và công nhận nội dung để giải bài tập. Tóm tắt: Md !d’: d’//d Hs vẽ hình: Hs chứng minh dựa vào hướng dẫn của giáo viên. Hoạt động 3: Xét các ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình bình hành). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gv nêu bổ sung phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Gv yêu cầu hs đọc đề ví dụ 2, nêu tóm tắt, vẽ hình. Có nhận xét gì về giao tuyến của hai mặt phẳng? Hs: sử dụng hệ quả của định lý 2. Hoạt động 4: Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Trong mặt phẳng ta có tính chất: a//b và c//b suy ra a//c vậy trong không gian có tính chất đó không? Gv nêu nội dung định lý 3 và yêu cầu hs ghi tóm tắt, vẽ hình và trình bày phương án chứng minh. Gv yêu cầu hs đọc ví dụ 3, vẽ hình, tóm tắt ví dụ. Gợi ý giải: Sử dụng đường trung bình của tam giác. Hs nghiên cứu cách chứng minh trong sgk. IV. Củng cố và Hướng dẫn giải bài tập trong sgk: 1. Củng cố: Gv yêu cầu hs phát biểu nội dung định lý 2. 2, Hướng dẫn bài tập: Bài 1: Gt: Cho tứ diện ABCD, PAB, QBC, RCD,SAD. Các điểm P,Q,R,S thuộc (). Kết luận: a, PQ,RS,AC đồng quy hoặc đôi một song song. b, PS,QR,BD đồng quy hoặc đôi một song song. Hướng dẫn: Sử dụng định lý 2. Bài 2: Giả thiết: Cho tứ diện ABCD, PAB, RBC, QCD. Xác định giao điểm của AD với (PQR) trong hai trường hợp: a, PR//AC. b, PRAC= Gợi ý: a, Xét hai mặt phẳng (PRQ),(ACD). Xét vị trí tương đối của giao tuyến của hai mặt phẳng trên với các đường thẳng AC,PS. b, Vận dụng định lý 2, học sinh tự vẽ hình. Bài 3: Gt: Cho tứ diện ABCD, MA=MB,NC=ND,GM=GN. Kết luận: A,G,A’ thẳng hàng và A’ là trọng tâm của tam giác BCD. a, Chứng minh AG đi qua A’, A’ là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu tương tự cho BG,CG,DG. b, Chứng minh: AG= 3AG’. Hd: Vì A’ là trọng tâm của tam giác BCD nên NA’=HA’=HB suy ra: GA’ là đường trung bình của tam giác NMH và MH là đường trung bình của AA’ suy ra điều phải chứng minh. V. Nhiệm vụ về nhà: Giải lại các bài tập trên. Học thuộc các định nghĩa và định lý. Soạn bài: Đường thẳng và mặt phẳng song song. VI. Rút kinh nghiệm: Ngày 3 tháng 12 năm 2007 TTCM