Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 49 đến tiết 51

Tuần: 19, Tiết: 49 Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày dạy: I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Gíup học sinh nắm được các định nghĩa của dãy số có giới hạn 0, các giới hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt. - Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng tính các giới hạn của dãy số. II CHUẨN BỊ + GV : phiếu học tập, giáo án, sgk + HS : Bài cũ và kiến thức có liên quan III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Hoạt động1: ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv: Cho hs đọc hoạt động 1 và quan sát hình 46 yêu cầu hs trả lời các câu hỏi Bảng giá trị cho biết điều gì? Rút ra nhận xét? Un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ 1 số hạng nào đó trở đi. Gv yêu cầu tiếp tục thực hiện như trên đối với dãy số Un = Gv cho hs trả lời hoạt động 1 và cho ví dụ Gv nêu định nghĩa giới hạn và một số giới hạn đặc biệt Từ định nghĩa trên rút ra một số nhận xét Gv cho học sinh làm ví dụ Hs đọc hoạt động 1 và trả lời Bảng mô tả giới hạn Xét dãy số: Un = Hs làm ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn = CMR: Giải := Vậy a) Định nghĩa 1 ( sgk) Kí hiệu: hay un 0 khi n+ + Nhận xét 1: - Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi có giới hạn 0 - Dãy số không đổi (un) với un = 0 có giới hạn 0 + Nhận xét 2: - ; - nếu < 1 b) Định nghĩa 2 (sgk) Kí hiệu: hay Vna khi n+ Hoạt động 2: MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv đặt vấn đề các giới hạn sau đây có thể chứng minh bằng định nghĩa: lim=0 và lim=0 Gv nêu vấn đề dùng các định lí để chứng minh dãy số có giới hạn 0 Gv cho hs làm ví dụ1 sgk Chứng minh lim=0 Hs nghe gv đặt vấn đề a) với k nguyên dương, b) nếu < 1 c)Nếu Un =c ( c là hằng số) thì Chú ý: Từ nay về sau thay cho ta viết tắt là lim un= a IV – CỦNG CỐ Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và định lí Nhắc lại các nhận xét trong bài Cho hs làm các bài tập 1(a,b,c) bài tập 2a ,3a trang 132 sgk để cunggr cố bài học V - DẶN DÒ Học thuộc định lí, định nghĩa, các giới hạn đặc biệt Bài tập 1-4 trang 132 sgkk Tuần:19, Tiết:50 Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2) Ngày dạy:. I MỤC TIÊU - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn - Chứng minh được nội dung của các định lí 1 và 2 sách giáo khoa. - Giúp học sinh nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Nắm được khái niệm giới hạn - Rèn luyện kĩ năng gỉai một số bài tập II CHUẨN BỊ Gv: Bảng phụ, Giáo án, thước kẻ Hs: Làm bài tập về giới hạn của dãy số, đọc qua nội dung bài mới ở nhà III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1 – Bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của dãy số và các tính chất của nó? 2 – Bài mới: Hoạt động 1: ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv :Nêu khái niệm giới hạn khác 0 và đặt vấn dề dưới dạng các câu hỏi để học sinh trả lời: Muốn chứng minh một dãy số có giới hạn a khác 0 ta làm gì? Đặt vấn đề xét dãy số (un) với : un = 3+ Gv thông qua định lí 1 và yêu cầu học sinh ghi định lí 1 Gv định lí 1 ta thừa nhận và không cần chứng minh Gv giới thiệu ví dụ 3 và4 sách giáo khoa và cho hai học sinh lên bảng thực hiện ví dụ 3 và 4 Gv cho học sinh nhận xét sữa bài Hs nghe giáo viên giới thiệu và trả lời các câu hỏi Xét dãy số:un = 3+ lim(un-3)=lim=0 Hs nghe giáo viên giới thiệu và ghi nhận Hai học sinh lên bảng làm ví dụ 3 và 4 các học sinh còn lại tự làm vào vở Học sinh nhận xét sữa bài Định lí 1 a) Nếu limun =a và limvn = b thì: lim(un +vn) = a +b lim(un – vn) = a – b lim(un.vn) = a.b lim (nếu b 0 b) Nếu un 0 với mọi n và limun =a thì a0 và lim + Ví dụ 3:Tìm lim Gỉai lim= lim = 3 + Ví dụ 4:Tìm Giải Ta có:= lim=-1 Hoạt động 2: TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv giới thiệu định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ Gv gọi học sinh cho tiếp một vài ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn Gv đưa ra khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và xây dựng công thức tính tổng S Gv nói giới hạn LimSn = được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Gv cho học sinh làm ví dụ a)Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) un= b)Tính tổng gv cho học sinh thảo luận theo nhóm +Nhóm 1: câu a) +Nhóm 2: câu b) gv gọi học sinh nhận xét sữa sai Hs nghe và tiếp thu định nghĩa Học sinh dựa vào ví dụ của giáo viên đưa ra và cho tiếp một số ví dụ khác Hs theo dõi và lĩnh hội kiến thức để có thể áp dụng làm bài tập hoặc có thể tính toán một số bài toàn đơn giản tại lớp Học sinh làm ví dụ a)Vì un = nên u1 =, q=. Do đó S= == b) Ta có u1 =1, q =-, Vậy S= = = học sinh nhận xét sữa bài a)Định nghĩa: cấp số nhân vô hạn un có công bội q, với < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn ví dụ: có q= Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q, khi đó Sn = u1 +u2++un = = Do:< 1 nên qn =0. Do đó LimSn = S = (< 1) IV CỦNG CỐ Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và định lí Nhắc lại các nhận xét trong bài Gv cho học sinh làm bài tập 5 trang 122(sgk) V DẶN DÒ Học thuộc các định lí và định nghĩa các giới hạn đặc biệt Làm bài tập 2-5 trang 121, 122 (sgk) Xem phần còn lại giới hạn vô cực PHẦN BỔ SUNG DUYỆT CỦA TT Tuần: 20, Tiết: 51 Ngày soạn: 22 / 12 /2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3) Ngày dạy: I MỤC TIÊU - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn dương vô cực - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn âm vô cực - Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực - Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa và các bài tập có tính chất tương tự II CHUẨN BỊ Gv: Giáo án, các phiếu học tập Hs:Làm bài tập ở nhà và đọc bài mới ở nhà III NÔI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Bài cũ: - Phát biểu định nghĩa giới hạn về 0 của dãy số, giới hạn khác 0 - Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn? 2)Bài mới: Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho học sinh đọc hoạt động 2 và trả lời các câu hỏi của hoạt động? Gv( Hỏi) Khi n tăng lên vô hạn thì un như thế nào? Ta cũng chứng minh được rằng un= có thể lớn hơn 1số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó dãy số (un) gọi là dần tới dương vô cực, khi n Từ hoạt động 2 dẫn dắt đến định nghĩa Gv thông qua ví dụ 6 và cho hs tự giải vào vở Gv giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt của vô cực Hs đọc hoạt động 2 và suy nghỉ trả lời Khi n tăng lên vô hạn thì un thì cũng tăng lên vô hạn n >384.1010 hs nghe giáo viên giới thiệu định nghĩa tiếp thu và ghi nhận hs làm ví dụ 6 a)Định nghĩa (sgk) Nhận xét: limun =+ lim(-un) = - b) Một vài giới hạn đặc biệt +lim nk = +, k nguyên dương +limqn = +nếu q>1 Hoạt động 2: ĐỊNH LÍ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv giới thiệu định lí 2 cho học sinh Gv cho học sinh làm ví dụ để củng cố định lí 2 Gv chia lớp làm 2 nhóm làm ví dụ áp dụng + Nhóm 1: làm ví dụ1 + Nhóm 2: Làm ví dụ 2 Gv cho học sinh đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày Các học sinh còn lại nhận xét sữa bài Gv nhận xét và cho điểm nhóm làm bài tốt Hs tiếp nhận và lỉnh hội định lí 2 Hs làm bài tập ví dụ áp dụng theo nhóm Nhóm 1: Tìm lim Giải Ta có: lim=lim = lim =0 +Nhóm2:Tìm lim(n2 -2n-1) Giải Ta có:n2 -2n-1 = n2(1-) .Vì limn2 =+ và lim(1-) =1 > 0 nên limn2(1-) =+ Vậy: lim(n2 -2n-1) =+ Hs đại diện hai nhóm lên bảng trình bày Hs nhận xét sữa bài Định lí 2: +Nếu limun =a và limvn = thì lim=0 +Nếu limun=a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim =+ +Nếu limun =+ và limvn = a > 0 thì limunvn = + IV ØCỦNG CỐ Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và định lí Nhắc lại các nhận xét trong bài. Nhắc lại một vài giới hạn đặc biệt ( giới hạn về 0 và giới hạn vô cực) Gọi hai học sinh lên bảng làm bài tập 8 trang 122 (sgk) .V DẶN DÒ Học thuộc các định lí , định nghĩa và các giới hạn đặc biệt. làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa chuẩn bị thật tốt cho tiết sữa bài tập tới PHẦN BỔ SUNG DUYỆT CỦA TT Tuần: 20; Tiết: Ngày soạn: 25 / 12 / 2007 BÀI TẬP $1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày dạy: I MỤC TIÊU - Giúp học sinh củng cố lại kiến thức đã học về giới hạn của dãy số. - Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn của dãy số. - Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa và các bài tập có tính nâng cao trong sách giáo khoa. II CHUẨN BỊ -Gv :giáo án, bài tập, các phiếu bài tập -Hs :các bài tập về nhà và bài tập trong sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1- Bài cũ :-Phát biểu định nghĩa giới hạn về 0 của dãy số, giới hạn vô cực - Nêu các dịnh lí về giới hạn hữu hạn? 2- Bài mới: BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho học sinh thảo luận nhóm để làm bài tập 3 Chia lớp làm 4 nhóm ,mỗi nhóm 1 câu Gv theo dõi các nhóm làm và gợi ý các nhóm làm chậm và làm sai Gv gọi học sinh nhận xét sữa bài Gv nhận xét và chop điểm nhóm làm bài tốt Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập 5 tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Gv cho học sinh nhận xét sữa bài Gv chia lớp làm 2 nhóm làm bài tập 7 Gv gọi học sinh nhận xét sữa bài Câu b) và d) tương tự câu a) và c) về nhà làm Gv hướng dẫn bài 8 và gọi 2 học sinh lên bảng trình bày Gv gọi học sinh nhận xét sữa bài Gv đưa bài tập lên bảng phụ và gọi học sinh quan sát và tự làm bài tập Gv gợi ý: tính tổng của từng phần Gv cho học sinh sữa bài Hs làm bài tập số 3 theo nhóm + nhóm 1: câu a) lim +nhóm 2: câu b) lim +nhóm 3: câu c) lim +nhóm 4: câu d) lim Hs nhận xét sữa bài Một học sinh lên bảng làm bài tập 5 Học sinh nhận xét sữa bài Học làm bài theo nhóm +Nhóm 1: câu a) lim(n3 +2n2 –n +1) Hs nhận xét sữa bài Hai học sinh lên bảng làm bài tập 8 các học sinh khác làm vào vở dưới sự hướng dẫn của giáo viên +Hs1:câu a) lim +Hs 2: câu b) lim hs quan sát và suy nghỉ trả lời hs làm theo gợi ý của giáo viên Hs tự sữa bài Bài tập 3/tr121 (sgk) a)lim=lim =lim=2 b) lim= lim c)lim= lim=5 d) lim= lim = Bài tập 5/tr122 (sgk) Tính tổng: S=-1+ Giải Ta có: u1 =-1; q = - Vậy: S =-1+ = Bài tập 7/tr122 (sgk) a) lim(n3 +2n2 –n +1)= lim n3(1 +) =+ c)lim(= lim= lim =lim Bài tập 8/tr122 (sgk) Biết limun = 3; limvn = + Tính các giới hạn sau: a) lim= =2 b)lim=lim=0 BTBS: Tính giới hạn sau: lim Giải Ta có: =2 Do đó: lim= IV CỦNG CỐ -Giáo viên lại các định lí và các định nghĩa về giới hạn một lần nữa để học sinh nắm vững và làm bài tập tốt hơn. -Giáo viên nhắc lại phương pháp chung giải các bài tập cho học sinh để các em về nhà tự giải V DẶN DÒ -Nắm vững các định lí về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô hạn -Giải các bài tập trong sách giáo khoa phần còn lại PHẦN BỔ SUNG DUYỆT CỦA TT