Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11

Tuần 01 - 02 Tiết PP: 1, 2, 3, 4 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I: Mục tiêu: Giúp học sinh : - Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác - Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ướng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị. - Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y =sinx và y = cosx - Vẽ được đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx - Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm y=sinx và y = cosx: - Hiểu được định nghĩa hàm số y = tanx , y = cotx, tập xác định, tính chẵn lẻ - Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx - Nắm được tính chất tuần hoàn của hàm số. - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát chẵn lẽ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx). - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới II. Chuẩn bị: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 05’ + Ổn định lớp + Giới thiệu nội dung mới + Ồn định trật tự + Chú ý theo dõi CHƯƠNG 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 85’ * Phép đặt tương ứng với mỗi số thực x và sin (cos) của góc lượng giác có số đo rad bằng x nói lên đều gì ? * Nói đến hàm số là nói đến các tính chất của hàm số. Hãy xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = sinx ; y = cosx và nhận dạng đồ thị của mỗi hàm số * Ngoài tính chẵn – lẻ của hàm số mà ta vừa mới được ôn . Hàm số lượng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx * Hãy cho biết ý nghĩa của tính tuần hoàn hàm số Dùng đường tròn lượng giác. Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = sinx biến thiên như thế nào? Hãy nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào? * Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = sinx . Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. ( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx ) * Quan sát đồ thị hàm số y = sinx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số *Dùng đường tròn lượng giác. Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = cosx biến thiên như thế nào? Hãy nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào? * Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = . Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. ( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx ) * Quan sát đồ thị hàm số y = cosx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Do với mọi x : sin(x + 2) = sin x = cos(x + 2) = cosx = * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Do sin x = Nên : *) : hàm số giảm *): hàm số tăng. *: hàm số giảm *Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Do cosx = Nên : *) : hàm số tăng *: hàm số giảm. *Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 1.Các hàm số y =sinx và y =cosx a. Định nghĩa: sin : R R cos : R R x sinx x cosx Tính chẵn – lẻ của hàm số : * x R : sin(-x) = sinx Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ * x R : cos(-x) = cosx Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứngnhau qua trục tung b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x): Ta có : sin(x+2) = sinx Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2. Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2. - Mỗi khi biến số được cộng thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ. c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx. Xét hàm số y=sinx * Hàm số y = sinx giảm trên khoảng (-)(. * Hàm số y = sinx tăng trên khoảng () Bảng biến thiên : Đồ thị : (sgk) d.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx Xét hàm số y=cosx * Hàm số y = cosx giảm trên khoảng * Hàm số y = cosx tăng trên khoảng Bảng biến thiên : x - 0 y 1 -1 -1 Đồ thị : ( Sgk ) 60’ ? Gọi hs nêu định nghĩa hàm số tan ?. Chính xác hóa và ghi tóm tắt định nghĩa ? y = tanx là hàm số chẵn hay lẽ vì sao? ?. Trên hình 1.19 hãy chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số của tanx ?. So sánh tanx và tan(x+k) ?. Nhận xét gì về tính tuần hoàn của hàm số y= tanx ?.Xác định chu kỳ của hàm số y=tan ?. Gọi hs nêu định nghĩa hàm số cot ?. Chính xác hóa và ghi tóm tắt định nghĩa ? y = cotx là hàm số chẵn hay lẽ vì sao? ?. Trên hình 1.19 hãy chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số của cotx ?. So sánh cotx và cot(x+k) ?. Nhận xét gì về tính tuần hoàn của hàm số y= cotx ?.Xác định chu kỳ của hàm số y=1 + cot - Quy tắc đặt tương ứng xD1 =R\ với số thực tanx = đgl hàm số tang, ký hiệu là y = tanx - y = tanx là hàm số lẻ vì nếu xD1 thì -xD1 và tan(-x) = - tanx - tanx = - Trả lời câu hỏi - Chu kỳ của hàm số y=tan là T = 2 - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số xD2=R\{} với số thực cotx = đgl hàm số cotang, ký hiệu là y = cotx - y = cotx là hàm số lẻ vì nếu xD2 thì -xD2 và cot(-x) = - cotx - cotx = - Trả lời câu hỏi - Chu kỳ của hàm số y=1+cot là T = 2 2. Các hàm số y = tanx và y = cotx a)Hàm số y = tan x * Định nghĩa D1 = R\{} Tan : D1 R x tanx - Hàm số y = tan x là hàm số lẽ * Tính chất tuần hoàn - Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = : tan(x + T) = tanx ; x D1 Ví dụ: Xác định chu kỳ của hàm số y=tan b)Hàm số y = cot x * Định nghĩa D2 = R\{} cot :D2 R x cotx - Hàm số y = cotx là hàm số lẽ * Tính chất tuần hoàn - Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = : cot(x + T) = cotx ; x D2 Ví dụ: Xác định chu kỳ của hàm số y=cot 30’ + Nh¾c l¹i c¸c hµn sè tuÇn hoµn víi chu kú nh­ thÕ nµo ? + §­a ra ®Þnh nghÜa tæng qu¸t §­a ra mét sè c¸c biÕn ®æi ®å thÞ: Cñng cè tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè l­îng gi¸c : + Lµm theo yªu cÇu cña gi¸o viªn + Ghi nhí 3.Kh¸i niÖm hµm sè tuÇn hoµn : §N : SGK/13 Chó ý : BiÕn ®æi ®å thÞ; + §å thÞ cña hµm sè y = f(x) +a Cã ®­îc do tÞnh tiÕn ®å thÞ f(x) theo vect¬ + §å thÞ cña hµm sè y = f(x -a) Cã ®­îc do tÞnh tiÕn ®å thÞ f(x) theo vect¬ + §å thÞ hµm sè y=af(x)lµ ¶nh qua phÐp co d·n theo ph­¬ng trôc tung ( xuèng trôc hoµnh ) víi hÖ sè co d·n a tøc lµ biÕn ®iÓm (x;y) thµnh (x;ay) + §å thÞ hµm sè y=f(ax)lµ ¶nh qua phÐp co d·n theo ph­¬ng trôc tung ( xuèng trôc tung ) víi hÖ sè co d·n tøc lµ biÕn ®iÓm (x;y) thµnh (;y) IV. Củng cố, dặn dò: - Định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx. - Tập xác định, tính chẵn lẻ và tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx - Bài tập: 1. Hàm số y = 2sin là hàm số chẵn hay lẻ? Có tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kỳ? 2. Hàm số y = - 32cosx là hàm số chẵn hay lẻ? Có tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kỳ? - Hàm số y = tanx, y= cotx - Tính chẵn lẽ và chu kỳ của các hàm số y = tanx và y =cotx - Thực hiện các bài tập sgk trang 14, 15 và luyện tập trang 16, 17 Tuần 02 Tiết PP: 05, 06 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác. - Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị - Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn Chuẩn bị: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập III. Nội dung và tiến trình lên lớp: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 10’ + Ổn định lớp + kiểm tra bài cũ: 1/ Nêu tập xác định của các hàm số y = sinx, y = cosx, y= tanx,y =cotx 2/ Tìm tập xác của hàm số y = tan(2x +) + Gọi một học sinh lên bảng trình bày + Goi học sinh nhận xét và cho điểm + Giới thiệu nội dung bài tập + Ồn định trật tự + Lên bảng trình bày + Nhận xét + Chú ý theo dõi LUỴÊN TẬP 10’ - Nêu bài tập 1 SGK Tr 14 ?. Gọi 2 hs lên bảng giải - Quang sát học sinh giải. ?. Gọi học sinh nhận xét - Nhận xét cho điểm - HS giải bài toán a/ y = ĐK: 3 – sinx 0 sinx 3 Vậy D=R b/ y = ĐK: sinx 0 xk Vậy D = R\{kp, k Î Z} c/ y = ĐK : 1+ cosx ¹0 Û cosx ¹-1 Û x ¹ p +k2 p , k Î Z Vậy D=R\{p+k2p,kÎZ} d/ y = tan(2x + ) ĐK: 2x + ¹ Û x¹, k Î Z Vậy : D=R\{, kÎZ} Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = tan(2x + ) 10’ Nêu bài tập 2 ? Gọi hs nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. ?. Gọi hs 1 lên giải bài tập - Quang sát hs giải ?. Gọi hs nhận xét - Nhận xét cho điểm - Học sinh trả lời câu hỏi - Học sinh giải bài tập - Hs nhận xét bài làm của bạn Bài 2 : Xét tính chẵn,lẻ a/ y = cos(x-); b/ y = tan|x|; c/ y = tanx – sin2x; 10’ Nêu bài tập 3 ?. Gọi hs nhắc lại tập giá trị của sinx và cosx. - HD gọi 2 học sinh lên giải -?.Gọi hs nhận xét - Nhận xét và cho điểm - Học sinh trả lời câu hỏi - Hs giải bài toán - Hs nhận xét bài làm của bạn Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ y = 2cos(x + ) + 3; ( ĐS: GTLN: 5, GTNN: 1) b/ y = 4sin; ( ĐS: GTLN: 4, GTNN: -4) 10’ - Nêu bài tập 4 ?. Gọi hs nhắc lại khái niệm trị tuyệt đối để khai triển |sinx| ?. y= |sinx|=? Do đó: - (c') º (c) khi (c) nằm trên ox (ứng với y ≥0) -(c') đối xứng với (c) qua ox khi (c) nằm dưới ox (tương ứng với y<0) Học sinh trả lời câu hỏi Bài 4: Từ đồ thị hàm số y = sinx (c), hãy suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| (c’) 10’ + khi víi f(x) = 2sin2x th× + cÇn chøng minh : + + Lu«n chøng minh ®­îc v× ta cã víi Bài 5. Cho hµm sè . CMR víi c¸c sè nguyªn k tuú ý lu«n cè 10’ - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải. + lµ hµm sè lÎ + lµ hµm sè ch¾n a. hµm sè kh«ng ch½n còng kh«ng lÎ. b. TX§ mµ tan=tannªn hµm sè ch½n c. tan(-x)- sin(-2x) = -tanx+sin2x = - (tanx – sin2x) vËy hµm sè lÎ Bµi 7: xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: y = cos ( x - p /4) y = tan y = tanx - sin2x 15’ + DH häc sinh chøng minh hµm sè tuÇn hoµn CÇn t×m sè T tho¶ m·n : xÐt : vËy tuÇn hoµn víi chu kú . Hµm sè lÎ b.T­¬ng tù nhh­ phÇn a xÐt víi x= 0 Bài 8: chøng minh c¸c hµm sè sau lµ hµm sè tuÇn hoµn , t×m chu kú vµ xÐt tÝnh ch½n lÎ c¶u c¸c hµm sè ®ã : a. b. IV. Củng cố, dặn dò: - Cách tìm tập xác định của hàm số; - Xác định tính chẵn lẻ của hàm số - Tìm GTLN, GTNN của hàm số; - Cách vẽ đồ thị của hàm số Tuần 03 Tiết PP: 07, 08, 09 § 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN . I: Mục tiêu: - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin). - Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác . - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm, PTLGCB: tan x = m, cot x = m. - Nắm vững công thức nghiệm - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm, PTLGCB: tan x = m, cot x = m. - Nắm vững công thức nghiệm - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình . - Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình tan x = m, - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình tan x = m, trên đường tròn l giác. - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình tan x = m, cot x = m. - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình tan x = m, cotx = m trên đường tròn l giác II. Chuẩn bị: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 10’ + Ổn định lớp + kiểm tra kiến thức cũ: Nêu các tính chất cơ bản của hàm số và . 2. Lập bảng các giá trị lượng giác và của một số góc đặc biệt từ . + Gọi học sinh trình bày + Nhận xét, củng cố + Giới thiệu nội dung mới + Ồn định trật tự + Trình bày + Chú ý theo dõi § 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 30’ ?. Tìm 1 nghiệm của pt 1 ?. Có còn nghiệm nào nữa? ?. Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm ?. Vẽ đường trọn lượng giác góc A, tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ?. Có bao nhiêu điểm M có tính chất ấy ? ?.Tìm số đo của các góc lượng giác và - Với thì phương trình có nghiệm trên. ?. và thì phương trình (I) có bao nhiêu nghiệm? ?. Pt (I) có nghiệm khi nào? ?. Tương tự như đối với phương trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là thì tương đương điều gì? Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví dụ SGK và giải pt HD: + Tìm một giá trị x sao cho + Từ công thức nghiệm suy ra nghiệm của pt trên). GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3). *Vẽ đường tròn lượng giác gốc A và cho biết các điểm M sao cho: + + + Từ đó cho biết nghiệm của các phương trình + + + * Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1 câu 2) pt Yêu cầu 2 học sinh lên bảng . Giải pt: a) b) Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi. Vẽ đường tròn lượng giác gốc A. - Trả lời câu hỏi - Học sinh trả lời câu hỏi H/S đọc kỹ lại ví dụ trong SGK và giải pt Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi 1) Phương trình a. Xét phương trình (1) b. Xét pt (I) + Nếu là nghiệm của pt (I), nghĩa là thì c. Các ví dụ VD1: a) Giải pt b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK. CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m VD 2: Giải phương trình a) b) 30’ - Tương tự như đối với pt (1). + Tìm 1 nghiệm của pt (2) + Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (2) bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. - TXĐ: ? - Pt (II) có nghiệm khi nào ? - Nếu là 1 nghiệm của pt (II) thì tất cả các nghiệm của nó là gì? * GV treo bảng phụ (2). * Yêu cầu học sinh lên bảng giải pt *Biểu diễn trên đường tròn lượng giác gốc A các điểm M làm cho bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của các pt + + + - Hs trả lời các câu hỏi Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi 2)Phương trình a) Xét pt (2) b) Xét pt ( II) ( là 1 nghiệm của pt (II)) VD 3: Giải pt: CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m VD4: Giải pt 30’ -Treo bảng phụ biểu diễn hình vẽ 1.22/25 SGK. - Yêu cầu học sinh quan sát hình và phát biểu những điều cảm nhận. - Giúp học sinh hiểu và biểu thị điều cảm nhận. + Trên trục tan ta lấy điểm T sao cho AT = m. + Hãy nhận xét đường thẳng OT với đường tròn lượng giác. + Viết tan(OA,OM ),tan(OA,OM ) Kết luận : SGK/25 phần đóng khung (IIIa). - V í d ụ 3(Trang 25) - Ghi ví dụ trên bảng phụ: Giải các phương trình sau : 1). tanx = -1 2). tan = 3 - Tổ chức cho học sinh giải: + Phân hai nhóm theo tổ + Gọi đại diện lên bảng + Nhóm chỉnh sữa - Lớp nhận xét : - GV chỉnh sữa và kết luận - Chú ý (trang 26.SGK) Ghi chú ý trên bảng phụ Giải thích từng chú ý Bài tập : - Giải phương trình : tan2x = tanx - Tổ chức cho HS giải: + Sử dụng chú ý 2 + Nêu ĐKXĐ của bài toán Chỉnh sữa hoàn thiện Kết luận - Quan sát hình và phát biểu điều cảm nhận. - Ghi nhận kiến thức mới + Theo dõi, lắng nghe giáo viên trình bày và trả lời những yêu cầu giáo viên đặt ra. +tan(OA,OM1) = tan(OA,OM2) = m + Ghi nhận kết luận. -Đọc hiểu yêu cầu ví dụ 3 Trình bày lời giải: Vì -1 = tan(-) nên tanx = -1 Û x = 2. Goị α là một số mà tanα = 3 khi đó tan Û x = 3α + k3π Sữa sai nếu có Ghi nhận kết luận và cách giải Học sinh ghi nhận hoặc có ý kiến Đọc hiểu yêu cầu của bài toán Trình bày lời giải: + ĐKXĐ : cos2x.cosx ≠ 0 Ta có : tan2x = tanx Û 2x = x + kπ Û x = kπ - Lớp nhận xét sữa sai nếu có - Ghi nhận kết luận 3) Phương trình tan x = m. - Treo bảng phụ : tan x = m (i) , m : số tuỳ ý ĐKXĐ: cosx tanx = m (là một nghiệm của phương trình (i)) VD3.(Trang25SGK) -Treo bảng phụ Nhóm 1 giải 1. Nhóm 2 giải 2. Treo bảng phụ -H7.(trang26.SGK) - Lời giải hoàn thiện mà GV đã kết luận 30’ - Ghi đề trên bảng phụ - Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho số nghiệm của phương trình: tan3x = tan thuộc đoạn A(0); B(1) ; C(2) ; D(3) - Tổ chức cho HS giải: - Chỉnh sữa hoàn thiện - Kết luận 2). Phát phiếu học tập: Phiếu 1: Giải phương trình cot() = tan Phiếu 2: Giải phương trình tan() = 5 Phiếu 3: Giải phương trình cot() = - Phiếu 4: Giải phương trình Cot2x = cot(-) - GV đưa ra kết quả Đọc hiểu yêu cầu của bài toán - Trình bày lời giải: - Lớp nhận xét sữa sai nếu có Ghi nhận kết luận - Mỗi tổ nhận 1 phiếu học tập - HS ghi nhận kết quả và tự chỉnh s 4)Phương trình cotx = m cot x = m (ii), m: số tuỳ ý ĐKXĐ: sinx cotgx = m (là 1 nghiệm phương trình (ii)) - Mỗi phiếu được in thành 4 bản IV.Củng cố, dặn dò: Học sinh nắm vững cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, các trường hợp đặc biệt của phương trình lượng giác cơ bản Chuẩn bị các bài tập sách giáo khoa. Tuần 04 Tiết PP: 10, 11 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác. - Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị - Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn Chuẩn bị: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập III. Nội dung và tiến trình lên lớp: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 10’ + Ổn định lớp + Kiểm trra bài cũ: 1/ Nêu phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản: sinx = a, cos x = a; tanx = m , cotx = m 2/ Giải các phương trình: a/ sin(x + 15o) = 1/2; b/ cos(x + 1) = - 1/2 c/ tan(2x – 1) = d/ cot2x = cot(-) + Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày + Nhận xét và cho điểm + Giới thiệu nội dung bài tập + Ồn định trật tự + lên bảng trình bày + Chú ý theo dõi LUỴÊN TẬP 10’ - Nêu bài tập 14/ SGK Tr 28 ?. Nêu công thức nghiệm của pt sinx = m, cosx = m ?. Gọi hs giải câu a) câu c) - Quang sát học sinh giải ?.Gọi học sinh nhận xét - Nhận xét cho điểm HS trả lời câu hỏi HS giải bài toán - Hs nhận xét bài làm của bạn Bài 14: Tr 28 SGK a. sin4x = sin Û Û (k Î Z) c) cos(x + )= Û x + = arccos() + k2 p Û x = - arccos() + k2 p 20’ - Nêu bài tập 16 Tr 28 SGK - HD học sinh giải ?. Gọi học sinh lên bảng giải - Quang sát học sinh giải ?.Gọi học sinh nhận xét - Nhận xét cho điểm HS giải bài toán - Hs nhận xét bài làm của bạn Bài 16: Tr 28 SGK a/sin2x = - với 0< x < p Û sìn2x = sin(- ) Û Û ( k Î Z) Do x Î (0; p ) nên k = 0, k = 1 Vậy nghiệm cần tìm b) cos ( x – 5) = ; - p < x < p ĐS: 20’ - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm của phương trình dạng: tanf(x) = tang(x), cotf(x) = cotg(x) - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Trả lời được: a) x = b) x = a0 + 150 +k1800 với tana0 = 5 c) x = + k d) x = - + k e) x = -2000 + k7200 f) x = Bài 18: ( SGK – T28) Giải các phương trình sau? tan3x = tan tan(x-150) = 5 tan(2x – 1) = cot2x = cot(-) cot() = - cot3x = tan 20’ - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm trong khoảng đã chỉ ra - Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Trả lời được: a) Phương trình đã cho có các nghiệm là: x = - 1500 x = -600, x = 300 b) Phương trình đã cho có các nghiệm là: x = - và x = - Bài 20: ( SGK – T28) Tìm nghiệm của các pt sau trong khoảng đã cho: tan(2x – 150) = 1 với -1800 < x < 900 cot3x = - với - < x < 0 10’ HD: -TH1: B và C nằm khác phía đối với H -TH2: B và C nằm cùng phía đối với H - Trả lời được: TH1: Góc B = 450, góc C 35015’52” góc A 99044’8” TH2: góc B = 1350 góc C 35015’52” góc A 9044’8” Bài 22: ( SGK – T28) Tìm các góc của tam giác ABC biết AB = cm, AC = cm và đường cao AH = 1 cm IV. Củng cố, dặn dò: - Cách giải các ptlg cơ bản: sinx = m, cosx = m; tanx = m; cotx = m - Giải các bài còn lại Tuần 04, 05 Tiết PP: 12, 13, 14 §3. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LG ĐƠN GIẢN Mục tiêu: - Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản, học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx - Chuyển về dạng phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác - Đặt ẩn phụ và điều kiện - Chọn nghiệm thích hợp - Biết quy lạ về quen, biết định dạng, phát hiện bản chất vấn đề - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Chuẩn bị: - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, hệ thống câu hỏi và bài tập -Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà III. Nội dung và tiến trình lên lớp: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 10’ + Ổn định lớp + Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản dạng đặc biệt + Nhận xét và cho điểm + Giới thiệu nội dung bài mới + Ồn định trật tự + lên bảng trình bày + Chú ý theo dõi §3. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LG ĐƠN GIẢN 25’ ?. Gọi hs cho biết dạng của pt ?. Gọi hs cho biết hướng giải pt -Nêu VD -Gợi ý: Có thể chuyển về phương trìnhbậc nhất theo 1 hàm lượng giác ? ?. Gọi hs cho biết dạng của pt ?. Gọi hs cho biết hướng giải pt Nêu VD2 Gợi ý: Dạng Phương trình ? Đặt  t = ?    Điều kiện của t?     Nghiệm thích hợp ? Có thể chuyển về phương trình theo 1 hàm lượng giác ? Đặt  t = ?    Điều kiện của x và t?     - HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi 2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và nêu kết quả + 1 học sinh nêu hướng giải đặt ẩn phụ,điều kiện 1 học sinh chỉ ra các bước giải Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx .Đưa về pt bậc 2 theo t 1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG a) Phương trình bậc nhất đối với một HSLG Dạng phương trình và cách giải VD: Giải pt: 3tan2 2x -1 = 0 4cos²6x - 3 = 0 cos 12x = 1/2 b)Pt bậc hai với một hàm số lượn giác Dạng phương trình và cách giải Đặt t = sinx (cosx) : t = tan x (cotx) : VD 2: Giải pt: a. 2sin²x + 5sinx - 3 = 0  (1)  t = sinx () (1) 2t2 + 5 t - 3 = 0 t = -3 (loại), t = 1/2 (nhận) b. – 2tan3x + cot3x = 1 (1) t = cot 3x (1) t2 - t -2 = 0 t = - 1, t = 2 40’ -Thông qua ví dụ trong sgk yêu cầu học sinh nêu cách giải phương trình (1) - Học sinh nhận xét : ( )2 + ()2 = ? - Từ đó suy ra điều gì ? - Điều kiện nào để phương trình (2) có nghiệm ? - Phương trình (2) là phương trình cơ bản đã được học . Gpt: .sinx - cosx =1 -Học sinh nêu cách làm, lên bảng giải. -Học sinh dưới lớp trao đổi bài giải bình luận . -Giáo viên củng cố. -Ngoài cách giải trên, yêu cầu học sinh phát hiện cách giải khác. +Điều kiện nào để (*) có nghiệm ? Chú ý: 1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có: 2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x) 3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c 4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN Ví dụ 5 Gpt: Chia 2 vế của pt(1) cho (1): sinx + cosx = Đặt = cos suy ra = sin Đưa về pt sin(x+) =(2) a2 + b2 ³ c2 PT Û 2(sinx.cos - cosx.sin) = 1 Û sinx(x-) = Û -Chia hai vế của phương trình cho a ( a¹0) rồi đặt = tan - Đưa về phương trình sin(x+) = cos (*) (Đây là phương trình cơ bản) - Ta có a=2, b= nên , do đó: 2. Pt bậc nhất đối với sinx và cosx -Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0 -Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng hoặc để đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ 4 Gpt: .sinx - cosx =1 Biến đổi .sinx - cosx = 2.sin(x - Đưa về pt: sin(x -= = sin Nghiệm: /3+k2 hoặc +k 2 Biến đổi tổng quát Vì nên tồn tại số để: ,do đó: 30’ - Xem SGK và cho biết : Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx có dạng như thế nào ? -Cách giải ? 2/ Rèn luyện cách giải phương trình : Ví dụ 1: H. Xét cosx = 0 cho thế vào pt ta được kết quả gì ? H. Xét hãy tiếp tục tiến trình giải phương trình cho đến kết quả. Ví dụ 2: H. Có thể giải phương trình theo cách nào khác ngoài cách đã học? Hãy giải theo cách ấy Ví dụ 3: H. Có thể quy về phương trình đã học bằng cách nào? Hãy giải theo cách ấy. H. Có thể quy về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x được không ? Hãy giải phương trình theo cách này. Củng cố : H. Có thể quy về dạng phương trình bậc hai theo cotx được không ? H. Trong dạng (1) có thể quy về dạng tích khi nào ? H. Đối với dạng thì đưa về dạng (1) như thế nào ? Học sinh trả lời Nêu cách giải đã biết Biến đổi đưa về phương trình theo tanx - Giải ví dụ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Dạng : Cách giải : Bước 1. Xét cosx = 0 : thế vào phương trình nếu nghiệm đúng thì là nghiệm Bước 2. Chia hai vế pt cho cos2 x, ta được dạng : mà ta đã biết cách giải. + cosx = 0: không phải là nghiệm của + ĐS + Đặt sinx làm nhân tử chung ở VT + ĐS: * Cách 1: Bằng cách sử dụng công thứ