Giáo án lớp 12 chương trình chuẩn môn toán giải tích

Giáo án lớp 12 chương trình chuẩn Môn Toán giải tích __________________&___________________ Chương1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Mục tiêu: 1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm. 2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số như sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận, ... 3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp: - Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương ... - Một số hàm số phân thức đơn giản. 4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số như: Sự tương giao, sự tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị... Nội dung và mức độ: - ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lưu tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thường (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, ...). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương ... hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc khác dạng: y= ax3+bx2+cx+d, y= ax4+bx2+c; y= - ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu. - Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận. - Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản được giới thiệu trong sách giáo khoa: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị. Tương giao của hai đường ... Tuần 1 : Ngày soạn: 18/08/2012 Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số(2 tiết ) (Tính đơn điệu của hàm số) I -Mục tiêu: * Kiến thức: Giúp HS + Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với sự biến thiên của hàm số. * Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc 1 vào việc: xét sự biến thiên của một số hàm số cơ bản. II - Chuẩn bị của thầy và trò: + Giáô viên: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. + Học sinh: Các qui tắc tính đạo hàm, qui tắc xét dấu cảu đa thức và NĐ sự biến thiên của hàm số Máy tính điện tử bỏ túi. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1)ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: I - Tính đơn điệu của hàm số 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: ( Kiểm tra kiến thức cũ chuẩn bị học kiến thức mới ) Câu hỏi 1: Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R) ? Câu hỏi 2: Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên . Trong khoảng hàm số tăng, giảm như thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R). - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng ; , đơn điệu giảm trên . Trên hàm số đơn điệu giảm, trên hàm số đơn điệu tăng nên trên hàm số y = sinx không đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K Û tỉ số biến thiên: + Hàm f(x) nghịch biến trên K Û tỉ số biến thiên: Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm được. - Nghe, hiểu gi nhận kiến thức mới. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. Hoạt đông 3: (Xây dựng định lí ). Bài toán1: Xét các hàm số. x -Ơ 0 +Ơ x -Ơ 0 +Ơ y’ y 0 0 +Ơ y y -Ơ -Ơ -Ơ 0 Xét dấu đạo hàm cảu mỗi hàm số trên và điền vào bảng tương ứng. Từ đó, hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự biến thiên và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên +Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. +Thảo luận kết quả vừa nêu. + Nghe hiểu, ghi nhận kiến thức đúng. + Phát biểu và ghi nhận nội dung định lí ( SGK /6). + Đọc và giới thiệu đề bài tập + Chính xác hoá phương pháp giải. +Giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Nhận xét phát biểu của HSchính xác hoá kiến thức. Hoạt động 4 ( Củng cố kiến thức). Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng. + Đọc và ghi đề bài tập nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 3 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, Hd khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải. Bài tập về nhà: Định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên của HS. Bài tập 2 / SGK / 10. -----***----- Ngày soạn: 18/08/2012 Tiết 2: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số( tiếp theo) ( Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số) I. Mục tiêu: * Kiến thức: + Nắm vững định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên của HS. + Nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. * Kiến thức: + Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào việc xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. II. Chuẩn bị: + GV: Phương tiện phục vụ giảng dạy. + HS: +Định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên của HS. + Máy túnh điệntử bỏ túi III. Tiến trình bài học. 1. ổn định lớp: 2. Bài mới: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài của chhuẩn bị học kiến thức mới ) Bài toán 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các ham số sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng. + Đọc và ghi đề bài tập nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 3 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, Hd khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải. Hoạt động 2: ( Định lí mở rộng về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên của hàm số ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Trả lời câu hỏi của GV + Thảo luận ý kiến trên. + Nghe, hiểu, ghi nhận kiến thức đúng. + Phát biểu và ghi nhận nội dung định lí. + Nêu câu hỏi: 1) Phát biểu: Định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên của HS. 2) Từ bài toán trên: Khẳng định ngược lại của định lí trên có đúng không ? + Tổ chức cho HS thảo luận ý ý kiến vừa phát biểuchính xác hoá kiến thức nội dung định lí SGK / 7 Hoạt động 3: ( Củng cố định lí ) Bài toán 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng. + Đọc và ghi đề bài tập nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 2 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, Hd khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải. Hoạt động 4: ( quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số). II. quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động 4: ( quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Quan sát phát biểu điều cảm nhận được. + Thảo luận kết quả trên. + Nghe, hiểu , ghi nhận kiến thức đúng phát biểu quy tắc. + Từ các bài toán trên, hãy nêu các bước tìm các khoảng đơn điệu của hàm số + Thảo luận phát biểu trênchính xác hoá kiến thức quy tắc SGK/ 8. Hoạt động 3: ( củng cố quy tắc). Bài toán 3: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: Bài toán 4: Chứng minh rằng: x> sinx trên khoảng bằng cách xét sự biến thiên của hàm số y= x-sinx. Hoạt động TP1: ( giải bài tập 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng. TXĐ: . Bảng biểu thị sự biến thiên của hàm số: y’ -Ơ -1 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y Căn cứ vào bảng trên ta có: Hàm số đồng biến trên ác khoảng (-Ơ;-1) và (2;+Ơ ) ; nghịch biến trên khonảg (-1; 2). b) TXĐ: Vởy, hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -Ơ; 1) và ( 1; +Ơ). + Đọc và ghi đề bài tập ( bài toán 3) nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 2 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải. Hoạt động TP2: ( Giải bài toán4). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên +Đọc và tìm hiểu bài toán. + Thực hiện theo hương dẫn của GV. +Thảo luận bài giải trên bảng. + Nghe, hiểu ghi nhận bài giải đúng: * Xét hàm số: f(x)= x – sinx trên , ta có: f’(x)=1- cosx0 và f’(x)=0 khi x=0. Hàm số f(x) đồng biến trên nửa khoang: . Do đó, ta có: f(x)= x – sinx > f(0)=0. Hay nói cách khác: x > sin x trên khoảng . +Đọc và ghi đề bài tập lên bảng. + Hướng dấn HS chuyển ycbt sang bài toán quen thuộc là xét sự biến thiên của hàm số. Cụ thể: CM hàm số đông biến trên nửa đoạn và f(0)=0. + Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải, treo dõi HĐ của HS, HD khi cần. Bài tập về nhà: Quy tắc xét sự biến thiên cảu hàm số. Bài tập SGK / 9+10. -----***----- Ngày soạn:23/08/2012 Tiết 3: Đ2 - Cực trị của hàm số. (Cợc trị, dấu hiệu nhận biết) I- Mục tiêu: * Kiến thức: + Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. * Kĩ năng:Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. II - Chuẩn bị của thầy và trò: GV: Sách giáo khoa và các biểu bảng. HS: Kĩ năng lập bảng biểu thị sự biến thiên của hàm số. Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. Tiến trình tổ chức bài học: 1)ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2) Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y’ = . Ta có y’ = 0 Û x = ± 1 và xác định "x ẻ R. Ta có bảng: x -Ơ -1 1 + Ơ y’ - 0 + 0 - y - Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = ± 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. Hoạt động 2 ( tiếp cận định nghĩa: Cự đại cực tiểu của hàm số) Cho đồ thị của các hàm số: Nhận xét gì về các điểm B,C, E và các điểm D , F so với các điểm xung quanh. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu câu hỏi. + Thực hiện nhiệm vụ. +Thảo luận ý kiến trên. + Nghe hiểu ghi nhận kiến thức đúng. + Nêu câu hỏi, giao nhiệm vụ cho HS. + Theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Gọi HS phát biểu ý kiến. + Tổ chức thảo luận câu trở lời của HS. Chính xác hoá kiến thức. I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 3 ( Định nghĩa cực đại và cực tiểu cảu hàm số ) Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 4 :(Xây dựng nọi dung định lí ) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = có cực trị hay không ? Tại sao ? Kiểm tra lại với hàm số : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = . - Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. + Tương tự ,với các hàm số nhận xét trên vẫn đúng - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 5 :(Củng cố định lí ) Bài toán 1: Hãy điền vào các bảng sau: x x0 - h x0 x0 + h y’ y CĐ x x0 - h x0 x0 + h y’ - + y CT Bài toán 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Tham khảo SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Bài toán 3: Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có y = f(x) = = nên hàm số xác định trên tập R và có: y’ = f’(x) = (chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm). - Ta có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0) - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK) Ngày soạn:23/08/2012 Tiết 4: Đ2 - Cực trị của hàm số. ( tiếp theo) (các quy tắc tìm cực trị của hàm số ) I- Mục tiêu: * Kiến thức: Giúp HS: + Nắm vững các khái niệm: cực đại, cực tiểu, điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. + Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số. * Kĩ năng: Giúp HS: + Biết tìm cực trị của một số hàm số cơ bản. + Biết giải một số bài toán đơn giản về cực trị có chứa tham số. II. Chuẩn bị: + GV: Phương tiện phục vụ dạy học. + HS: Các khái niệm: cực đại, cực tiểu, điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. Máy tính điện tử bỏ túi III. Tiến trình bài học. 1) ổn định lớp: Nắm tình hình lớp. 2) Bài học. Hoạt động 1: ( Kiểm tra kiến thức cũ, chuẩn bị kiến thức mới ) Bài toán1:Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng. + Đọc và ghi đề bài tập ( bài toán 1) nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 2 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải. Hoạt động 2: ( quy tắc 1) Từ bài toán trên, hãy nêu các bước tìm cửc trị của hàm số ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe hiẻu câu hỏi. + Trả lời câu hỏi của GV. + Thảo luận câu trả lời trên. +Nghe, hiểu, ghi nhận kiến thức đúng. +Phát biểu và ghi nhận quy tắc 1. + Nêu câu hỏi. + Gọi 1 HS trả lời câu hỏi. + tổ chức cho HS thảo luận câu trả lời trên. Chính xác hoá kiấn thức. Phát biểu quy tắc 1 Hoạt đông3: ( Củng cố quy tắc 1) Bài toán2: Tìm các điểm cực trị của ccs hàm số sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Tìm hiểu bài toán. + Thảo luận theo nhóm, tìm đường lối giải. + Thực hiện nhiệm vụ theo đơn vị nhóm. + Cử đại diện trình bày kết quả của nhóm. + Thảo luận bài giải trên. + Nghe hiểu ghi nhận kết quả đúng. + Đọc và ghi đề bài toán lên bảng. + Chia lớp học thành 2 nhóm (Nhóm 1 gồm những HS trung bình- nghiên cức phần a), nhóm 2 gồm những HS khá hơn nghiên cứu phần b) ). + Theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải. + Tổ chức thảo luận bài giải trên. + Chính xác hoá kiến thức.Lưu ý những sai lầm có thể mắc phải. Hoạt động 4: ( Quy tắc 2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Thực hiện nhiệm vụ. Phát biểu điều cảm nhận được. + Thảo luận ý kiến trên. + Nghe, hiểu và ghi nhận kiến thức mới. Phát biểu và ghi nhận nọi dung quy tắc 2. +Tính y’’(x) của các hàm số trên tại các điểm cực trị của hàm số. Từ đó có nhận xét gì về mối liên hệ giữa y” và cực trị của hàm số + Tổ chức thảo luận ý kiến trên. Chính xác hoá kiến thức. Phát biểu quy tắc 2. Hoạt động 5: (Củng cố quy tắc 2) Bài toán 3: Tìm cực trị của các hàm số sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng và kiến thức đúng. + Đọc và ghi đề bài tập ( bài toán 3) nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 2 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải và khi nào có thể dùng quy tắc 2 khi nào không. Bài toán4: Tìm m để hàm số: đạt cực đại tại x=1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Nghe, tìm hiểu nội dung bài toán. + Nêu phương pháp giải. + Thực hiện nhiệm vụ. + Thảo luận gài giải trên bảng. +Nghe, hiểu, ghi nhận bài giải đúng và kiến thức đúng: * TXĐ:. Có: y’=3x2+2mx-m2 và y” = 6x+2m. + Đọc và ghi đề bài tập ( bài toán 4) nên bảng. + Chính xác hoá phương pháp giải. +Gọi 2 HS lên bảng, theo dõi HĐ của HS, HD khi cần. + Tổ chức cho HS thảo luận bài giải trên bảngChính xác háo bài giải. lưu ý những sai lầm có thể mắc phải và thấy được ưu thế của quy tắc 2 trong bài toán loại này. Bài tập về nhà: Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bài tập:1 đ6 / SGK / 18. ----***----- Ngày soạn:24/08/2012 Tiết 5: Đ2 - Cực trị của hàm số. (Luyện tập, củng cố kiến thức) I. Mục tiêu: +Kiến thức: Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. +Kĩ năng: Biết tìm cực trị của một số hàm số đơn giản. Biết giải một số bài toán cơ bản về cực trị có chứa tham số. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: -Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ – quy tắc 1 ) Bài toán 1: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -Ơ - 3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y CĐ - 54 71 CT Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dưới: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố – quy tắc 2) Bài toán 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k f”(x) = 2cos2x nên suy ra: f” = 2cos = l ẻ Z Suy ra: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số. x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số. - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2. (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác). - Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: (Củng cố – quy tắc 1 và 2 ) Bài toán 3 Có thể áp dụng quy tắc nào để tìm cực trị của các hàm số sau? Tại sao ? a) y = f(x) = b) y = f(x) = x4 - 2x2 + 6. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y’ = f’(x) = nên có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT - Suy ra được fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x0. c) - Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị. x -Ơ - 2 0 2 +Ơ f’ - 0 + 0 - 0 + f 2 CĐ 2 CT 6 CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ị hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ị hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. Hoạt động 4 ( Một số bài toán có chứa tham số ) Bài toán 4: Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 17 - 18 (SGK). -----***----- Ngày soạn:05/09/2012 Tiết 6: Đ3- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( 3 tiết ) ( Khái niệm và Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng) I - Mục tiêu: *Kiến thức:-Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng của hàm số. - Phân biệt GTLN với GT cực đại và GTNN với GT cực tiểu của hàm số. * Kĩ năng: Biết lập bảng biểu thị sự biên sự thiên của hàm số. Từ đó, xác định được GTLN và GTNN ( nếu có) của hàm số trên một khoảng. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III- Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ, chuẩn bị kiến thức mới) Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x2.: 1) Lập bảng biểu thị sự biến thiên và xác định cực trị của hàm số 2) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn, khoảng: a) [- 3; 0] b) c) ( -3; 0 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn, khoảng đã cho. - Gọi 1 học sinh lên giải phần 1). - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn, khoảng ? Hoạt động 2: (Tiếp thu khái niệm ) Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R (trang 18). + Thảo luận tìm câu trả lời. + Nghe hiểu và ghi nhận kiến thức đúng. - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R + Phân biệt GTLN với GT cực đại và GTNN với GT cực tiểu của hàm số. Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm) Bài toán 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nghiên cứu SGK (trang 19). - Trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và