Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài 01: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tuần: 1 Ngày soạn: 1/8 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Tiết: 13 Ngày dạy: 25/8 I. Mục Tiêu : + Kiến thức : Nắm vững sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ,qui tắc xét tính đơn điệu của hs. + Kỷ năng : Biết cách xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số. + Thái độ : Chính xác, có ý thức tự học. II. Chuẩn bị: + Giáo viên: Các phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hs sau: 1/ y=-x3 + x2 -5 2/ y=x3 +3x2 -7x -2 3/ y = x4 – 2x2 +3 4/ y=x3 -x2 -2x +2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hs sau: 1/ y= 2/ y= 3/ y= 4/ y= + Học sinh: Đọc trước định nghĩa hs đồng biến, nghịch biến đã học, xem trước bài mới. III. Tổ chức hoạt động: 1/ Kiểm tra bài củ: GV sinh hoạt một số qui định khi dạy và học mơn giải tích 12. 2/ Bài mới: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG 1: Tính đơn điệu của hàm số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Từ đồ thị của hs sau, hãy chỉ ra các khoảng tăng , giảm của hs. y c d a b O x - Cho 1 học sinh đọc lại định nghĩa hs đồng biến và nghịch biến -Xét dấu của đạo hàm và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y= + Nhìn bảng xét dấu y’ và đồ thị, hãy xét mối quan hệ của tính đơn điệu với dấu của y’. - Cho học sinh đọc định lí. - Dựa vào đl , tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a/ y = sinx trên (0; 2) b/ y= - Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: y = x3 -Qua thí dụ trên hãy nêu nhận xét về sự đồng biến của nĩ. Từ đĩ cho hs nêu định lí mở rộng. -Cá nhân học sinh đứng lên trả lời: Đồng biến: (-∞;a)È(b;c)È(d;+µ) Nghịch biến: (a;b)È(c;d) -Cá nhân học sinh đứng lên đọc định nghĩa. - Hai cá nhân học sinh lên bảng : x - 0 + y’ + 0 - 0 y y O x - Cá nhân học sinh trả lời. -Hai cá nhân học sinh lên bảng : a/ y = sinx trên (0; 2) b/ y = - Cá nhân học sinh lên bảng : +TXĐ: D = R + y’=3x2; y’ = 0 Û x=0 +Lập bảng biến thiên: x - 0 + y’ + 0 + y 0 I.Tính đơn điệu của hs: 1.Nhắc lại định nghiã : (SGK) 2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: - Định lý: (SGK) Cho hs y = ¦(x) cĩ đạo hàm trên K, khi đĩ: + ¦’(x) > 0 với x Ỵ K Þ Hàm số đồng biến trên K. + ¦’(x) < 0 với x Ỵ K Þ Hàm số nghịch biến trên K. + ¦’(x) = 0 với x Ỵ K Þ Hàm số khơng đổi trên K. 3.Thí dụ:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a/ y = sinx trên (0; 2) Giải. + Xét trên: (0; 2): +Tính đạo hàm: y’ = cosx y’=0 Û +Lập bảng biến thiên: x 0 3/2 2 y’ + 0 - 0 + y 0 + Vậy: Hs đồng biến trên . Hs nghịch biến trên. b/ y = Giải. +TXĐ: D = +Tính đạo hàm: y’ = y’ > 0 y’ khơng xác định khi x = -1 +Lập bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + y + Vậy: Hs đồng biến trên . 4/ Chú ý: Định lí mở rộng: Hs y = ¦(x) cĩ đạo hàm trên K và ¦’(x) = 0 tại 1 số hữu hạn điểm trên K, khi đĩ nếu: + ¦’(x) ³ 0 với x Ỵ K Þ Hàm số đồng biến trên K. + ¦’(x) £ 0 với x Ỵ K Þ Hàm số nghịch biến trên K. TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Dựa vào hai thí dụ trên, cho biết muốn xét tính đơn điệu của hs ta làm theo các bước như thế nào? -Gv cho nhiều học sinh phát biểu lại trước khi ghi vào tập. -Chia nhĩm nhỏ, cho học sinh hoạt động theo nhĩm: Thực hiện phiếu học tập số 1. -Gv nhận xét cuối cùng và cho điểm. - Xét tính đơn điệu của hs trên (0;/2): y = x - sinx - Cá nhân học sinh trả lời. -Học sinh hoạt động theo nhĩm trong vịng 3 phút. Mỗi nhĩm làm 1 bài. - Mỗi nhĩm cử 1 học sinh giải trình bài giải của nhĩm mình. - Học sinh khác nhận xét. - Cá nhân học sinh lên bảng : II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1/Quy tăc: Tìm TXĐ. Tính y’; Tìm các điểm xi (i=1;2;3,.) mà tại đĩ y’=0 hoặc y’ khơng xác định. Lập bảng biến thiên. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hs. 2/ Áp dụng: - Chứng minh rằng: x > sinx trên (0;/2), bằng cách xét tính đơn điệu của hs: y = x - sinx Giải. +Xét tính đơn điệu của hs trên (0;/2): y =¦(x)= x – sinx y’ = 1 – cosx ³ 0 ( bằng 0 chỉ tại x =0) Þ hs đồng biến trên + Vậy: Với x Ỵ(0;/2), ta cĩ: ¦(x) > ¦(0) Û x-sinx > 0 Û x > sinx TIẾT 3 HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập củng cố. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Chia nhĩm nhỏ, cho học sinh hoạt động theo nhĩm: Thực hiện phiếu học tập số 1. -Gv nhận xét cuối cùng và cho điểm. - Cho học sinh giải bài tập 3, 4, 5a SGK trang 10. - Cho học sinh lên bảng giải bài tập ở sách bài tập. 1/CMR: Với mọi x>0 ta cĩ: x +³2 Hãy nêu hướng giải? -Học sinh hoạt động theo nhĩm trong vịng 3 phút. Mỗi nhĩm làm 1 bài. - Mỗi nhĩm cử 1 học sinh giải trình bài giải của nhĩm mình. - Học sinh khác nhận xét. -Ba cá nhân học sinh lên bảng : Bài 5: CM bất đẳng thức sau: a) tanx > x ( 0 < x < /2) Giải: +Xét tính đơn điệu của hs trên (0;/2): y =¦(x)= tanx – x + y’ = 1 + tan2x ³ 0 với mọi x Ỵ Þ hs đồng biến trên + Vậy: Với 0 < x < /2 ta cĩ: ¦(x) > ¦(0) Û tanx – x> 0 Û tanx >x - Cá nhân học sinh trả lời.Chọn cá nhân nào trả lời đúng lên bảng giải. Bài 4: CMR hàm số: y = đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên (1;2). Giải: +TXĐ: D = + y’ = y’ = 0 Þ x = 1 y’ khơng xác định tại x = 0 ; x = 2 +Lập bảng biến thiên: x 0 1 2 y’ + 0 - y 1 + Vậy: Hs đồng biến trên(0;1) và nghịch biến trên (1;2). Bài tập thêm: CMR: Với mọi x>0 ta cĩ: x + ³ 2 Giải: + Xét tính biến thiên của hs: y=¦(x)= x + trên khoảng (0; + ∞) .. Þ Hàm số đồng biến trên (1; + ∞), do đĩ: ¦(x) > ¦(1) với mọi 0 < x ¹ 1 Û x + > 2 với mọi 0<x ¹ 1 +Vậy: x + ³ 2 với mọi x>0 * GV dẫn dắt học sinh giải các bài tập sau: 1/ CMR: Pt: x3 -3x + c = 0 khơng thể cĩ 2 nghiệm thực trên + Xét tính đơn điệu của hs: y = x3 -3x + c +Lập bảng biến thiên: x - ∞ -1 0 1 + ∞ y’ + 0 - - 0 + y 2+c + ∞ - ∞ c-2 + Từ bảng biến thiên cho thấy: Trên đoạn hàm số nghịch biến, nên đồ thị khơng thể cắt trục hồnh tại hai điểm trên đoạn này.( Cắt trục hồnh tại 1 điểm Þ pt chỉ cĩ 1 nghiệm thực) + Hay: PT: x3 -3x + c = 0 khơng thể cĩ 2 nghiệm thực trên 2/ Xác định b để hàm số : y = ¦(x) = sinx –bx + c nghịch biến trên tồn trục số. y’= cosx – b Để hs nghịch biến trên tồn trục số thì: y’ £ 0 với x Ỵ (-∞ ; + ∞ ) Û cosx £ b Mà : 1 nên suy ra: b ³ 1 * Hướng dẫn về nhà: + Học lí thuyết: Các cơng thức tính đạo hàm. Quy tắc xét tính đơn điệu của hs. Định lí về tính đơn điệu của hs. + Bài tập: Bài tập cịn lại trong sách bài tập trang 5; 6. Tuần: 2 Ngày soạn: Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Tiết: 45 Ngày dạy: I. Mục Tiêu : + Kiến thức : Nắm vững định nghĩa ; điều kiện cần đủ để hs cĩ cực trị, các quy tắc tìm cực trị của hàm số. + Kỷ năng : Biết cách tìm điểm các điểm cực trị của hàm số . + Thái độ : Chính xác, có ý thức tự học. II. Chuẩn bị: + Giáo viên: Các phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Tìm các điểm cực trị của các hs sau theo quy tắc 1: 1/ y=2x3 + 3x2 -36x-10 2/ y=x+ 3/ y = x4 + 2x2 -3 4/ y=x3 (1-x)2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Tìm các điểm cực trị của các hs sau theo quy tắc 2: 1/ y=x4 -2x2+1 2/ y=sin2x-x 3/ y= sinx+cosx 4/ y=x5-x3-2x+1 + Học sinh: Làm bài tập đã cho về nhà, nghiên cứu trước bài mới. III. Tổ chức hoạt động: 1/ Kiểm tra bài củ: Viết các cơng thức tính đạo hàm. Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hs. Nêu định lí về tính đơn điệu của hs. 2/ Bài mới: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG 1: Khái niệm cực đại cực tiểu. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - Dựa vào hình vẽ, hãy chỉ ra tại điểm đĩ mỗi hàm số: y =(x-3)2 cĩ GTLN, GTNN trong các khoảng: và Xét dấu đạo hàm hs trên: x -∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y Hãy nêu mối quan hệ giữa đồ thị với bảng biến thiên. Từ đĩ cho học sính đọc định nghĩa ở SGK trang 13. Cá nhân học sinh nhìn hình vẽ trả lời: y 4/3 1 2 O 1/2 3/2 3 4 x Trong tại (1;3/4) Ttrong tại (3;0) Khái niệm cực đại, cực tiểu: (SGK trang 13) * Chú ý: 1. Hs y=¦(x) đạt cực đại tại xo thì: + xo gọi là điểm CĐ của hs. +¦(xo)gọi là giá trị CĐ của hs. +Điểm M(xo;¦(xo))gọi là điểm CĐ của đồ thị hs. Tương tự cho cực tiểu. 2. Điểm CĐ, CT gọi chung là điểm cực trị. 3.Nếu hsy=¦(x) cĩ đạo hàm trên (a;b) và đạt cực trị tại xo thì ¦’(xo) = 0 HOẠT ĐỘNG 2: Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Dựa vào thí dụ trên hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. - Từ đĩ giáo viên cho học sinh đọc đl trong SGK trang 14. - Như vậy để tìm các điểm cực trị của hàm số ta phải làm sao? - Giáo viên dẫn dắt học sinh giải các thí dụ. Cho học sinh lập bảng biến thiên. - Qua thí dụ , hãy nêu các bước tìm cực trị của hàm số. - GV cho học sinh tự giải, gọi hs lên bảng giải thí dụ b. -Qua thí dụ giáo viên cho học sinh đọc quy tắc 1. -Vận dụng quy tắc 1, gv cho học sinh hoạt động theo nhĩm nhỏ ở phiếu học tập số 1. -GV giới thiệu định lý 2.Từ định lí 2 ta áp dụng tìm cực trị của hàm số câu c. -Qua giải bài tập ở thí dụ trên , cho học sinh nêu quy tắc tìm cực trị. Khi nào nêu dùng quy tắc 1, khi nào dùng quy tắc 2? - Vài cá nhân học sinh đứng lên đọc định lí. -Cá nhân học sinh lên bảng. - Cá nhân học sinh trả lời. -Cá nhân học sinh lên bảng. -Học sinh hoạt động theo nhĩm trong vịng 4 phút. Mỗi nhĩm làm 1 bài. - Mỗi nhĩm cử 1 học sinh giải trình bài giải của nhĩm mình. - Học sinh khác nhận xét. - Cá nhân học sinh trả lời. II.Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị : 1. Định lí 1: (SGK) x xo-h xo xo+h y’ - + y ¦CT x xo-h xo xo+h y’ + - y ¦CĐ 2. Thí dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số. a) y = x3 – x2 – x + 3 Giải: +TXĐ: D = R + y’ = 3x2 – 2x – 1 y’ = 0 Û +Bảng biến thiên: x -∞ -1/3 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y CT CĐ 2 vv b) y = +TXĐ: D = R / + y’ = > 0 với mọi x ¹ -1 + Vậy hs khơng cĩ cực trị. * ĐỊNH LÍ 2: c) y = sin2x +TXĐ: D = R + y’ = 2cos2x y’= 0 Û x = + y’’ = - 4sin2x + y’’() = Vậy: x = là các điểm CĐ. x = là các điểm CT. III. Quy tắc tìm cực trị: + Quy tắc 1: (SGK) + Quy tắc 2: (SGK) TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập củng cố . HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Vận dụng quy tắc 2, gv cho học sinh hoạt động theo nhĩm nhỏ ở phiếu học tập số 2. - GV dẫn dắt học sinh giải bài 3, qua đĩ nhắc học trị đl 1 chỉ là đk đủ. - Ở bài tập 4, để hs cĩ 1 CĐ, 1 CT thì sao? - Cho hs nêu hướng giải bài 5. - Sử dụng kiến thức nào để giải bài 6 -Học sinh hoạt động theo nhĩm trong vịng 4 phút. Mỗi nhĩm làm 1 bài. - Mỗi nhĩm cử 1 học sinh giải trình bài giải của nhĩm mình. - Học sinh khác nhận xét. - Cá nhân học sinh trả lời. Cá nhân nào trả lời đúng, lên bảng giải. Bài 3: CMR: Hàm số y = khơng cĩ đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại điểm đĩ. Giải: +CM: Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x = 0: Với x =0 cĩ Dx Þ Dy =¦(x)-¦(0)= Þ Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x = 0 + Nhưng: ¦(x) =³ 0 = ¦(0) với Þ Hàm số đạt CT tại x = 0 Học sinh ghi bài giải sau khi đã sửa sai vào vở bài tập. * Hướng dẫn về nhà: + Lý thuyết: Nắm vững các quy tắc tìm cực trị của hàm số. ĐK đủ để hs cĩ cẹc trị? + Bài tập: Bài tập ở SBT trang 11; 12. + Nghiên cứu trước bài 3. Tuần: 2,3 Ngày soạn: Bài 3: GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. Tiết: 67 Ngày dạy: I. Mục Tiêu : + Kiến thức : Nắm vững định nghĩa ; quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn + Kỷ năng : Biết cách tìm GTLN và GTNN của hàm số . + Thái độ : Chính xác, có ý thức tự học. II. Chuẩn bị: + Giáo viên: Các phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Xét tính biến thiên và tính GTLN, GTNN của hàm số: 1/ y=x2 trên 2/ y= trên đoạn PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: 1/ Trong các hình chữ nhật cĩ cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật cĩ diện tích lớn nhất. 2/ Trong các hình chữ nhật cĩ cùng diện tích 48 cm2, hãy tìm hình chữ nhật cĩ chu vi nhỏ nhất. + Học sinh: Làm bài tập đã cho về nhà, nghiên cứu trước bài mới. III. Tổ chức hoạt động: 1/ Kiểm tra bài củ: Nêu hai quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2/ Bài mới: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG 1: Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Gv cho học sinh đọc định nghĩa, rồi diễn giảng cho học sinh hiểu. -Gọi học sinh lên bảng lập bảng biến thiên của hàm số y=x-5+ trên khoảng (0;+∞). - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTNN của hàm số y=x-5+ trên khoảng (0;+∞)? Cịn GTLN? -Cá nhân học sinh đứng tại chổ đọc định nghĩa. -Cá nhân học sinh lên bảng giải , học sinh khác nhận xét bài giải đĩ. - Cá nhân học sinh trả lời. I . Định nghĩa : 1. ĐN: Cho hàm số y = ¦(x) xác định trên D : a) Số M gọi là GTLN của hàm số trên tập D nếu : + ¦(x) £ M với " x Ỵ D. + $ xo Ỵ D : ¦(xo) = M Kí hiệu : ¦(x) = M b) Số m gọi là GTNN của hàm số trên tập D nếu : + ¦(x) ³ m với " x Ỵ D . + $ xo Ỵ D : ¦(xo) = m Kí hiệu : ¦(x) = m . 2.Thí dụ:Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=x-5+ trên khoảng (0;+∞). Giải: + Xét trên khoảng (0;+∞). + y’ = 1- y’=0 Þ x=1 Ỵ(0;+∞). + Bảng biến thiên: x 0 1 + ∞ y’ - 0 + y -3 + Vậy:¦(x) = -3 tại x=1, khơng tồn tại GTLN trên khoảng (0;+∞) HOẠT ĐỘNG 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - GV cho học sinh hoạt động theo nhĩm nhỏ theo nội dung ở phiếu học tập số 1. - Nhận xét tính liên tục của các hàm số đĩ trên từng đoạn tương ứng với GTLN, GTNN. - Qua đĩ đi đến định lí , cho học sinh đọc định lí. - GV vẽ đồ thị của hs trên các đoạn đã cho. Học sinh dựa vào đồ thị kết luận. - Cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số: hãy chi ra GTNN,GTLN của hs trên và nêu cách tính. y 3 2 1 -2 O 1 3 x -2 - GV hướng dẫn học sinh giải bài tập ở thí dụ, từ đĩ rút ra được nhận xét trong chú ý. -Học sinh hoạt động theo nhĩm trong vịng 3 phút. Mỗi nhĩm làm 1 bài. - Mỗi nhĩm cử 1 học sinh giải trình bài giải của nhĩm mình. - Học sinh khác nhận xét. - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh đọc qui tắc. II.Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn: 1. Định lí: + Thí dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn: và Giải: Đồ thị của hs:y=sinx ở y O x a) Trên : ¦ ; ¦ ¦ ( Vậy: ¦(x) = 1 ¦(x) = 2. Quy tắc: a) Nhận xét: (SGK) b) Quy tắc: + Tìm các điểm x1;x2;x3;..trên khoảng (a,b) tại đĩ y’ bằng 0 hoặc khơng xác định. + Tính: ¦(a); ¦(x1); ¦(x2); ¦(x3); ; ¦(b). + Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên. c) Thí dụ: Cho tấm nhơm hình vuơng cạnh a. Người ta cắt ở bốn gĩc 4 hình vuơng bằng nhau như hình 11 để được 1 cái hộp khơng nắp. Tính cạnh hình vuơng bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. Giải: (SGK) TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 3 : Luyện tập củng cố. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - GV cho học sinh hoạt động theo nhĩm nhỏ theo nội dung ở phiếu học tập số 1. - GV ghi bài tâp 1; 4 ; 5 trên bảng gọi cá nhân học sinh lên bảng giải. - Cho học sinh nêu lại cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng và trên đoạn. -Học sinh hoạt động theo nhĩm trong vịng 4 phút. Mỗi nhĩm làm 1 bài. - Mỗi nhĩm cử 1 học sinh giải trình bài giải của nhĩm mình. - Học sinh khác nhận xét. -Cá nhân học sinh lên bảng giải , học sinh khác nhận xét bài giải đĩ. - Cá nhân học sinh trả lời. Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: d) y = trên + y’ = < 0 y’ khơng xác định khi x = khơng thuộc (loại) + Tính: ¦(-1) = 3; ¦(1) = 1 + Vậy: Bài 5: Tìm GTNN của hs: a) y = Ta cĩ: ³ 0 với mọi x Ỵ R Þ Min y = 0 b) y = x + với x > 0 + TXĐ: D = (0;+ ∞ ) + y’= 1- y’=0 Û x = 2 Ỵ (0;+ ∞ ) + Bảng biến thiên: x 0 2 + ∞ y’ - 0 + y 4 + Vậy:¦(x) = 4 tại x=2 * Hướng dẫn về nhà: + Lí thuyết: Học thuộc quy tắc tìm GTLn và GTNN của hs trên khoảng và trên đoạn. + Bài tập: Bài tập trong sách bài tập trang 15. Tuần: 3;4 Ngày soạn: Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Tiết: 810 Ngày dạy: I. Mục Tiêu : + Kiến thức : Nắm vững định nghĩa; PP tìm các đường tiệm cận . + Kỷ năng : Biết cách tìm các đường tiệm cận . + Thái độ : Chính xác, có ý thức tự học. II. Chuẩn bị: + Giáo viên: Các phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đờ thị hàm sớ : y =f(x)= PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đờ thị hàm sớ : y =f(x)= + Học sinh: Làm bài tập đã cho về nhà, nghiên cứu trước bài mới. III. Tổ chức hoạt động: 1/ Kiểm tra bài củ: KT 15’ Tìm GTLN, GTNN của hs: y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn 2/ Bài mới: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG 1: Đường tiệm cận ngang ,Tiệm cận đứng : HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG Nghiên cứu đờ thị quen thuợc y=. -Nhận xét về khoảng cách MH từ điểm M nằm trên đờ thị đến trục hoành khi hoành đợ x của M tiến ra + ¥ và hoành đợ x của M tiến đến 0 (bên phải) Þ đường thẳngy = 0 là tiệm cận ngang. - Cho hs: y = . Tính: ; Từ đĩ nêu kết luận. + Tính các giới hạn: a) (=2) b) (=2) Từ đĩ nêu kết luận. + Tìm t/cngang của đồ thị hs:y=; y= 1 + - Từ đồ thị hs trên, hãy nêu: Nhận xét về khoảng cách NK từ điểm N nằm trên đờ thị đến trục hoành khi hoành đợ x của N tiến ra –¥ và hoành đợ x của M tiến đến 0 (bên trái) Þ đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng. + Tính các giới hạn: ; Từ đĩ nêu kết luận. + Cĩ nhận xét gì về x = 1 ; x = 2 và mẫu: x2-3x +2 = 0 - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. = 2 Þ y = 2 là t/c ngang . (1 + ) = 1 Þ y = 1 là t/c ngang . - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. - Cá nhân học sinh trả lời. I. Đường tiệm cận ngang : -Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đờ thị hàm sớ y=f(x) nếu: Hoặc: - Thí dụ: 1/ y = . Cĩ:; , nên đồ thị cĩ tiệm cận ngang: y= -1. 2/ y = xác định trên (0;+¥), cĩ: 1 Vậy: Đồ thị hs cĩ t/c ngang bên phải: y = 1. + Chú ý :Nếu f(x) = yo ( hoặc : f(x) =yo) thì đường thẳng y = yo là tiệm cận ngang bên phải ( hoặc tiệm cận ngang bên trái ) . II. Tiệm cận đứng : Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đờ thị hàm sớ y=f(x) nếu ít nhất mợt trong các điều kiện sau được thỏa mãn: ; ; + Thí dụ : Cho hàm số : y = cĩ: = Þ x = 1 là t/c đứng . = Þ x = 2 là t/c đứng . Vậy : Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng : x =1 và x = 2 + Chú ý :Nếu f(x) = ( hoặc : f(x) = ) thì đường thẳng x = xo là tiệm cận đứng bên phải ( hoặc tiệm cận đứng bên trái ) . TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 1: Luyện tập củng cố HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG -Hãy cho biết đồ thị của các hs ở bài 1 cĩ bao nhiêu t/c? Lên bảng tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hs ở bài 1. - Chia lớp làm 4 nhĩm nhỏ, hoạt động theo nhĩm: Nhĩm1, 2: phiếu số 1.Nhĩm 3,4: phiếu số 2. - Cá nhân học sinh trả lời.Rồi lên bảng trình bày lời giải. - Hs hoạt động theo nhĩm. Mỗi nhĩm cử hs lên thuyết trình bài giải của nhĩm. Các bạn khác nhận xét. Bài 1:Xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số: a/ y = f(x) = 1 + . b/ y = f(x) = c/ y = f(x) = Giải: a/ T/c ngang: y = 1; đứng: x = 0. b/ T/c ngang: y = -1; đứng: x = 2. c/T/c ngang: y = 0; đứng: x = ± 3. 3. Hướng dẫn về nhà: Làm BT SGK và bài tập: 1-Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) y = b) y = 2 - Tuỳ theo các giá trị của m tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y = 3- Tìm m để đồ thị hàm số y = khơng cĩ tiệm cận đứng. Tuần: 6 Ngày soạn: . ƠN TẬP CHƯƠNG I Tiết: 1618 Ngày dạy: . I. Mục Tiêu : + Kiến thức : Hệ thống được kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch biến, cực trị của hàm số. + Kỷ năng : Cĩ kĩ năng thành thạo giải tốn. + Thái độ : Chính xác, có ý thức tự học. II. Chuẩn bị: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. Tổ chức hoạt động: 1/ Kiểm tra bài củ: Nắm tình hình soạn bài trong sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2/ Bài mới: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG 1: Tính biến thiên , cực trị của hàm số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1) - Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. -Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. câu hỏi của giáo viên. - Cá nhân học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên. - Thực hiện giải tốn. b/ y = y’ = , y’ = 0 Û x = 0 y” = – < 0 khi x = 0. - Cá nhân học sinh trả lời . - Thực hiện giải tốn. Bài 1:Sử dụng quy tắc tìm cực đại, cực tiểu nhờ đạo hàm cấp 2 của hàm số để tìm cực trị của các hàm số: a) y = sin y’ = 3cos, y’ = 0 Û x = + k y” = - 3sin Þ y” = – 3sin = Þ yCĐ ; yCT Bài 2:Xét tính biến thiên của hs: y = TIẾT 2,3 HOẠT ĐỘNG 2: Khảo sát đồ thị của hàm số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - Nêu các bước khảo sát vẽ đồ thị của hs đa thức. Gọi hs lên bảng giải. - GV uốn nắn những diễn đạt chưa đúng của hs. - Nêu đk để hs đồng biến trên D. - Đặt vấn đề: Tìm m để y1 là giá trị CT, y2 là giá trị CĐ và ngược lại giá trị y1 là CĐ, y2 là CT. - Gọi một học sinh thực hiện. - Cá nhân học sinh lên bảng giải - Cá nhân học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên. BÀI 1:Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 cĩ đồ thị là đường cong (Cm) - m là tham số. a) Khảo sát hàm đã cho khi m = . Viết phương trình tiếp tuyến của () tại điểm cĩ tung độ bằng 1. b) Xác định m sao cho hàm đồng biến trên tập xác định của nĩ. c) Xác định m sao cho hàm số cĩ một cực đại và một cực tiểu. Giải: b/ y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để cĩ y’ ³ 0 "x Û ’ = (m - 1)2 £ 0 Þ m = 1 c) Tìm m để y’ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt tức là phải cĩ m ¹ 1 lúc đĩ y’ = 0 cho: x1 = 1 Þ y1 = 3m - 1, x2 = 2m - 1Þ y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m + 3 - Định hướng: Tiệm cận của đồ thị hàm đã cho phụ thuộc vào m. -Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m thì khi nào hàm y cĩ thể thu gọn được ? + m = 4 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0 và tiệm cận đứng x = 2. + m = – 12 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0 và tiệm cận đứng x = 6. – 12 ¹ m < 4 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = 2 – , x = 2 + . - Cá nhân học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên. a) Tiệm cận ngang: = 0 nên đồ thị của hàm số đã cho cĩ tiệm cận ngang y = 0. b) Tiệm cận đứng: Xét phương trình V(x) = 0 cĩ = 4 - m. Nếu D’ 4 thì v(x) = 0 vơ nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho khơng cĩ tiệm cận đứng Nếu D’ = 0 Û m = 4 thì đồ thị hàm số đã cho cĩ tiệm cận đứng x = 2. Nếu D’ > 0 Û m < 4 và v(x) = 0 và u(x) = 0 cĩ nghiệm chung x = – 2 tức v(- 2) = 0 Þ m = – 12, lúc đĩ y = đồ thị hàm đã cho cĩ tiệm cận đứng x = 6. Nếu D’ > 0 và v(- 2) ¹ 0 Û - 12 ¹ m < 4 thì đồ thị hàm đã cho cĩ 2 tiệm cận đứng là: x = 2 - và x = 2 + BÀI 2: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = Giải: Ta cĩ: y == Kết luận : + m > 4 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0. + m = 4 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0 và tiệm cận đứng x = 2. + m = – 12 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0 và tiệm cận đứng x = 6. + – 12 ¹ m < 4 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng : x = 2 – , x = 2 + .: + m > 4 hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 0. - Gọi học sinh thực hiện giải phần a) - Dùng bảng đồ thị của hàm số : y = – x3 – 3x2 đã vẽ sẵn trên giấy khổ lớn để giải phần b). a) Viết được phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là: y = – 2x + 1 b) Biến đổi phương trình đã cho về dạng: m = – x3 – 3x2 và vẽ đồ thị của hàm số : y = – x3 – 3x2 (C) để biện luận số giao điểm của hai đường (C) và y = – m. BÀI 3:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + m = 0 *Luyện tập củng cố: Cho hàm số: y = f(x) = (Cm) (m là tham số thực) a) Với giá trị nào của m, (Cm) cĩ hai cực trị ? b) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = – 1. c) Xác định k để đường thẳng (d): y = k – 2x tiếp xúc với đương cong (). d) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (). e) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên [1; + ¥). f) Viết phương trình tiếp tuyến của () tại điểm M.