Giáo án lớp 12 môn đại số - Bài kiểm tra học kì i tiết: 47

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Tiết: 47, Tuần Ngày soạn: 17/09/2012 I. Mục tiêu: +) Kiến thức - Ứng dụng đạo hàm, sơ đồ khảo sát hàm số. - Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số (hoặc biểu thức) trên một đoạn. - Tìm nguyên hàm. - Tính thể tích khối đa diện. - Phương trình và bất phương trình mũ lôgarít +) Kĩ năng: Biết khảo sát một số hàm đơn giản. Biết viết pt tiếp tuyến, biện luËn số nghiệm pt dựa vào đồ thị, T×m GTLN – GTNN cña hµm sè +) Th¸i ®é: Ch¨m chØ, nghiªm tóc, ... II. Nội dung MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12. Câu Trọng số Mức độ Điểm ma trận Thang điểm 10 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a 31 2 62 2,0 Câu 1b 1,0 Nguyên hàm Câu 2b 12 1 12 1,0 GTLN – GTNN Câu 2a 9 1 9 1,0 Thể tích khối đa diện Câu 3a 17 2 34 1,0 Câu 3b 1,0 Phương trình và bất phương mũ lôgarít Câu 4a 31 2 62 1,5 Câu 4b 1,5 Tổng 179 10 II. Bảng mô tả Câu 1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm với đồ thị hoặc sự tương giao của đồ thị. Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số (hoặc biểu thức) trên một đoạn. b) Tìm họ tất cả các nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. Câu 3: a) Tính thể tích khối đa diện. b) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Câu 4: a) Giải phương trình mũ hoặc lôgarít. b) Giải bất phương trình mũ hoặc lôgarít. III. Đề bài SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT THANH BÌNH Năm học: 2012 - 2013 - - - @ - - - Môn: Toán. Khối: 12 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH Câu 1(3 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Câu 2(2 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên đoạn [-1; 2] b) Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số Câu 3(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). II. PHẦN RIÊNG A. Dành cho số báo danh chẵn Câu 4(3 điểm). a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình B. Dành cho số báo danh lẻ Câu 4(3 điểm). a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh ................................................ Lớp ........... Số báo danh ............ IV. Biểu điểm và đáp án HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, LỚP 12. NĂM HỌC 2012 - 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH Câu Hướng dẫn Điểm 1 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2 +) Tập xác định D = . 0,25 +) Chiều biến thiên - Ta có: - Hàm số luôn nghịch biến trên và . 0,25 - Giới hạn 0,5 - Tiệm cận Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -1. 0,25 - Bảng biến thiên x y -1 + ∞ - ∞ y' - - - ∞ + ∞ -1 -1 0,25 +) Đồ thị 0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. - Đồ thị (C) giao với trục tung tại A(0; 1). - Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: k = y'(0) = - 2. 0,5 - Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là: y = - 2x + 1. 0,5 Câu Hướng dẫn Điểm 2 a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên đoạn [-1; 2]. 1 - Ta có: 0,25 - Khi đó: 0,25 - Vậy 0,5 b) Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số . 1 - Theo bài ta cần tính A = - Đặt t = lnx, suy ra . 0,5 - Khi đó 0,25 - Vậy 0,25 3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 1 - Hình vẽ (phải vẽ hình) - Theo bài SA (ABCD), suy ra SA là đường cao của S.ABCD và diện tích đáy ABCD là (đvdt). 0,25 - Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SBD cân tại S, khi đó SOBD, lại có ACBD. Vậy ((SBD), (ABCD)) = (SO, AO) = . 0,25 - Xét tam giác vuông SAO có , AO = . Khi đó, SA = AO.tan600 = . 0,25 - Vậy thể tích cần tìm là (đvtt). 0,25 b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 1 - Trong tam giác SAO kẻ AH SO (1), theo phần trên ta suy ra BD(SAO) hay BDAH (2). Khi đó d(A, (SBD)) = AH. 0,5 - Xét tam giác vuông SAO có , AO = , SA = . Suy ra . 0,5 II. PHẦN RIÊNG A. Dành cho số báo danh chẵn Câu Hướng dẫn Điểm 4 a) Giải phương trình (1) 1,5 - Ta có: (1) 0,5 - Đặt , ta có phương trình 0,5 - Với t = 2, suy ra . - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. 0,5 b) Giải bất phương trình (1) 1,5 - Điều kiện của bất phương trình . 0,5 - Khi đó: 0,5 - Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm bất phương trình là 0,5 B. Dành cho số báo danh lẻ Câu Hướng dẫn 4 a) Giải phương trình (1) 1,5 - Điều kiện của phương trình x > 0. 0,5 - Khi đó 0,5 - Kết hợp điều kiện, ta có x = 2, x = 1/4 là nghiệm phương trình. 0,5 b) Giải bất phương trình (2) 1,5 - Ta có 1 - Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2. 0,5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho phần đó. V. Kiểm tra - Củng cố