Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Bài tập cực trị

Trường THPT Thu Xà . Gv: Nguyễn Phỉ Đức Trung DĐ: 0985 759 796 BÀI TẬP CỰC TRỊ A)Tìm cực trị bằng quy tắc I. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 3 2 1 2 3 1 3 y x x x    2. 5 3 2 5 3 x x y    3.  2y x x  4. 3y x x  5.     3 2 2 . 3y x x   6. 2 2 8 24 4 x x y x     1 2 3 4 5 6 CĐ (-3;1) (-1;32/15) (-1;1) (2;2) (13/5;108/3125) (4;2) CT (-1; -7/3) (1;28/15) (0;0) (3; 0) (1;5) B) Tìm cực trị bằng quy tắc II 1. 3 23 4y x x   2. 4 22 3y x x    3. sin 2 cos2y x x  4. sin 2 2y x x   1) CĐ(-2; 8), CT(0;4) 2) CĐ(0 ;3) 3) CĐ ; 2 8 k         , CT ; 2 8 k         4) CĐ 3 ; 2 6 6 2 k k                , CT 3 ; 2 6 6 2 k k              C) Xác định tham số m để hàm số nhận điểm  0 0;M x y làm điểm cực trị(CĐ, CT) 1. Tìm m để hàm số    3 2 23 3 1f x x mx m x m     đạt cực tiểu tại x =2 và giá trị cực tiểu là  2 3f  . ĐS: 2. Tìm m để hàm số  2 1 1 1 x m x y x m       đạt cực đại tại x = 2. ĐS: m = -2. 3. Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số   3 2f x ax bx cx d    sao cho hàm số  f x đạt cực tiểu tại x = 0 và f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1 và f(1) = 1. ĐS: a = -2; b = 3; c = 0; d = 0. 4. Tìm các hệ số a, b, c của hàm số   3 2f x x ax bx c    sao cho hàm số  f x đạt cực tiểu tại x = 1 và f(1) = -3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. ĐS: a = 3 ; b = -9; c = 2. D) Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số: 1.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu 1)    3 2 22 3 2 1 6 1y x m x m m x      2)  4 2 21 1y x m x m     3) 2 2 1 1 x x m m y x       2. Tìm m để hàm số  4 2 29 10y mx m x    có 3 cực trị. ĐS: 3, 0 3m m    3. Cho hàm số  3 22 3 2 1 6 ( 1) 1y x a x a a x      . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và 1 2x x không đổi. ĐS: 1 2x x =1. D) Cực trị hàm bậc 3 1. Tìm m để hàm số    3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x      .Tìm m để hàm số có cực đại, Trường THPT Thu Xà . Gv: Nguyễn Phỉ Đức Trung DĐ: 0985 759 796 cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu 1 2,x x thoả 1 22 1x x  . 2.Cho hàm số 3 23 1y x x mx    . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu luôn đi qua một điểm cố định. Đs: 3m  , 2 2 1 3 3 m m y x          . 3. Cho hàm số  3 23 1 2y x x m x     . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân. Đs: 3/ 2m  . 4.Cho hàm số 3 23 2y x x mx    . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu của đồ thị cách đều đường thẳng 1y x  . Đs: m =0. 5.Cho hàm số y x x mx m3 23 –2    (m là tham số) có đồ thị là (Cm).Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. ĐS: m < 3. 6. Cho hàm số 3 23 2y x x mx    có đồ thị là (Cm).Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x y4 –5 0  một góc 045 . Đs: 1 2 m   . 7. (A2002) Cho hàm số  3 2 2 3 23 3 1y x mx m x m m       . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị ham số. ĐS: 22y x m m   . 8. Cho hàm số  3 26 3 2 6y x x m x m      . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị trái dấu.Đs: 17 2 4 m   . E)CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG. 1.Tìm m để hàm số 4 2 32( 1) 1y x m x m     a) Có 1cực trị. b) Có 3 cực trị . ĐS: a) 1m  , b) m>1 2.(B2002) Cho hàm số  4 2 29 10y mx m x    . Tìm m để hàm số có ba cực trị. ĐS: 3,0 3m m    3.Cho hàm số 4 2 42 2y x mx m m    . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. Đs: 3 3m  4.Cho hàm số 4 2 1 y x (3m 1)x 2m 2 4      ( m là tham số) .Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.( ĐS: m = 1/3) 5.Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m    .(m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị sao cho 3 cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi . Đs ; 2 2m  . 6.(A2012)Tìm m để hàm số 4 2 22( 1)y x m x m    . Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông. ĐS: m = 0. 7.Cho hàm số  4 22 2 2 3y x m x m      . Tìm m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. ĐS: 2m   .