Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài tập ôn tập về phương trình đường thẳng

Bµi tËp «n tËp vÒ ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng 1. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2. Một tam giác có M ( - 1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh còn lại là : x + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác . 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC. Góc BAC là góc vuông. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G(;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A,B,C 4. Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-2;-4) và cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng bằng nhau 5. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 .Tìm điểm M(x1;y1)thuộc d sao cho  nhỏ nhất. 6. Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh A(1;1).  Các đường cao hạ từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1)và (d2)theo thứ tự có phương trình:2x-y+8=0 và 2x+3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định tọa độ các đỉnh B,Ccủa tam giác ABC. 7.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y+2=0; 2x+y-5=0 (d2)và điểm M(-1;4).Viết phương trình đường thẳng cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 8.Cho :Tìm   9.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với các đỉnh A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2) . a. Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. b. Tìm điểm P sao cho tứ giác abpc là hình thang. 10. Cho A (0;2)và B(-).Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng X+2Y+1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. 13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C . 14.Trong mặt phẳng  tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB. 15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;-1)và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình : x-2y+1=0, x+y+3=0. Viết phương trình cạnh BC.  16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) và đường thẳng BC đi qua điểm M (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C . 17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện tích của tam giác ABC. 18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM , CN lần lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho . 19.Cho hai đường thẳng (d1)2x-3y+1=0 (d2) 4x+y-5=0   .Gọi Alà giao điểm của (d1) và (d2) . Tìm điểm B trên (d1)và điểm C trên (d2)sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G (3; 5) . 20.Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và 1 đường chéo là :(AB) : 7x - 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0   Tìm tọa độ của B , D, A và C. 21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định  m để tam giác GAB vuông tại G. 22.Một hình thoi có một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ; một cạnh phương trình là : x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi . 23.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A (2 ; 2) và phương trình đường cao kẻ từ B là x + y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho 24.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1) x-y+2=0; (d2) 2x+y-5=0 và điểm M ( - 1; 4). a. Viết ptđt (d) cắt (d1);(d2)lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. b. Viết pt đ/tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng (d1) tại giao điểm của (d1) với trục tung . 25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và các đường thẳng (d1) x+y-2=0 (d2) :x + y -8 =0 .Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc(d1) và (d2)sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 26.Cho biết ,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác trong của góc và góc lần lượt làx-2y+1=0  và x+y+3=0. Tìm B và C 27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình đường thẳng BC là ,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G và các đỉnh của tam giác ABC. 28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 29.Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0và hai điểm A(1;1),B(-3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 30.Trong mặt phẳng tam giác có một đỉnh là A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : 3x+y+11=0 ; x+y-1=0. Hãy viết phương trình các cạnh tam giác . 31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó . 32.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :(d1) x-y=0 và (d2): 2x+y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh 33.Trong mặt phẳng xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình BC , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 34.Trong mặt phẳng cho 2 điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0. a. Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất. 35.Trong mặt phẳng cho A(1;2); B(-5;4) và đường thẳng .Tìm điểm trên để ngắn nhất. 36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A và trung tuyến kẻ từ C là 3x+y+11=0 và x+2y+7=0 Viết phương trình các cạnh tam giác. 37.Cho 3x+y-1=0 .G/s chúng cắt nhau tại A. Lập phương trình đường thẳng qua M(-1;1) cắt hai đường thẳng trên tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A 38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: x = 7y - 20 = 0. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC 39.ChoABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) là trung điểm của BC. Viết phương trình cạnh BC. 40.Viết PT đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều hai điểm A(5,-1) và B(3,7) 41.Viết PT đường thẳng đi qua A(0,1) và tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = 0 một góc bằng 42.Viết phương trình các đường thẳng // (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1. 43.Trong mặt phẳng Oxy  cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x+y+1=0 và x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC . 44.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) và phương trình  đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ A và B lần lượt là(d1): 2x-y-2=0, (d2): x-y-2=0. 45.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) và phương trình phân giác ngoài góc B, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(2;1) phương trình trung trực BC và trung tuyến xuất phát từ C có phương trình là: (d): x+y-3=0 và (d'): 2x-y-1=0. 46.Lập phương rình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và phân giác ngoài góc B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0 47.Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phân giác trong góc A là (d): 2x-3y+6=0, phân giác ngoài góc B là (d'): 2x+3y+6=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trình đường cao và phân giác ngoài xuất phát từ đỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0. 48.Cho hình thang cân ABCD có A(2;1); B(3;0). Biết đáy lớn là CD đáy nhỏ AB. Biết rằng chân đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H và có diện tích là 9( đvdt). Viết phương trình các cạnh hình thang. 49.Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng :.Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau. 50.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và 51.Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0 góc 52.Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 . a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a . b) Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với  M qua a . c) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M 53.Cho điểm A(1;3) và B(3;7) . Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B một khoảng bằng 2. 54.Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 . Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cách (d) một khoảng bằng . 55.Hai cạnh AB và AD của hình hành có phương trình là :x-3y-2=0 và 2x+5y+7=0. Điểm I(2;2) là tâm hình hành , viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành .