Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Bài toán đặc biệt về giao điểm của đồ thị hàm số phân thức với đường thẳng

Bµi to¸n ®Æc biÖt vÒ Giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè ph©n thøc víi ®­êng th¼ng Chó ý: Xét hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Khi đó đồ thị hàm số gồm có hai nhánh: một nhánh nằm bên trái đường thẳng và một nhánh nằm bên phải đường thẳng . Gọi d là đường thẳng có phương trình: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): (1) Biến đổi thu gọn phương trình (1) về dạng (2) Khi đó, ta có một số trường hợp đặc biệt sau cần lưu ý: d cắt tại hai điểm phân biệt pt(2) có hai nghiệm phân biệt khác d cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của pt(2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: . d cắt tại hai điểm phân biệt nằm về nhánh trái của pt(2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: . d cắt tại hai điểm phân biệt nằm về nhánh phải của pt(2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: . d cắt tại hai điểm phân biệt nằm về 1 nhánh của pt(2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: hoặc B.Bµi tËp Cho hàm số . Tìm m để cắt đường thẳng : ở 1 nhánh của Ở 2 nhánh của ở nhánh phải của ở nhánh trái của . GIẢI Xét hàm số Đồ thị có tiệm cận đứng . Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cân đứng là . Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : a) Để cắt đường thẳng ở 1 nhánh của thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn: hoặc Theo định lý Viet ta có: , thay vào ta có hoặc . c) Để cắt ở 2 nhánh của thì pt (1) có hai no phân biệ thỏa mãn: c) Để cắt ở nhánh phải của thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn: d) Để cắt ở nhánh trái của thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn: C.NhËn xÐt: 1. Trong lời giải trên học sinh thường quên mất điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đó là . Thật vậy nếu ta có hàm số là hàm hằng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Tổng quát hơn, ta có lưu ý sau khi làm bài: Nếu hàm số có dạng có chứa tham số m thì đồ thị hàm số chưa chắc đã có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. Thật vây: Xét :t a phân tích + Nếu ta có hàm số là hàm hằng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.. + Nếu thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Xét c = 0, ta có hàm số là hàm đa thức nên đồ thị hàm số không có TCĐ, TCN. Tóm lại: điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là . Khi đó tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang: . 2. Ta có thể giải bài trên theo cách khác: Tìm điều kiện để pt (1) có hai nghiệm khác Tính rõ hai nghiệm hoặc hoặc Chuyển về giải các bpt vô tỉ ẩn m.Đối chiếu với đk khi và chỉ chi Chuyển về giải bpt vô tỉ ẩn m Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. khi và chỉ chi Chuyển về giải bpt vô tỉ ẩn m.Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. khi và chỉ chi và Chuyển về giải hệ bpt vô tỉ ẩn m.Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.