Giáo án lớp 12 môn Đại số - Các bài toán về cực trị của hàm số

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cực trị của hàm số bậc ba. 1) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện . 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu đó. 3) Cho hàm số . Tìm a để hàm số cơ cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện . 4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 5) Tìm a để đồ thị của hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung. 6) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 2. 7) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và các điểm đó đối xứng với nhau qua đường thẳng . 8) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại A, cực tiểu B. Tìm m để đoạn AB nhỏ nhất. 9) Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị. Tìm m để hai điểm cực trị đó và điểm B(0; -1) thẳng hàng. 10) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 11) Cho hàm số có đồ thị , với m là tham số. Tìm các giá trị của m để tung độ của điểm cực tiểu của đồ thị nhận giá trị lớn nhất. Với m vừa tìm được, nhận xét về tung độ của điểm cực đại của đồ thị . 12) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. Cực trị của hàm số bậc bốn. 1) Tìm m để hàm số có ba cực trị. 2) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó là đỉnh của một tam giác đều. 4) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 5) Tìm m để hàm số chỉ có đúng một cực trị. 6) Chứng minh rằng đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời gốc tọa độ O làm trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh là ba điểm cực trị của hàm số. Cực trị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất. 1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x = x0 thì tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc bằng . 3) Tìm m để đồ thị hàm số có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và một điểm cục trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ. 4) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu đó. 5) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi m. Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0. 6) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. 7) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng . 8) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng . 9) Cho hàm số , m là tham số. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? 10) Cho hàm số , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x - y - 10 = 0. 11) Gọi là đồ thị của hàm số , m là tham số. Tìm m để đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 12) Với giá trị dương nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng (0; 2m). 13) Tìm m để đồ thị của hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 là bằng nhau.