Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chủ đề 3: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Tháng 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo Chủ đề 3: phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1.Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Ví dụ 1: Giải phương trình: . Hướng dẫn: Ta có Xét hàm số , với , ta có . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Suy ra . Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: . Hướng dẫn: Ta có : . Xét hàm số , với . ; và . Bảng biến thiên: Suy ra . Vậy nghiệm của bất phương trình là . 2.Phương pháp chuyển thành hệ: Ví dụ 2: Giải các phương trình: a) (HSG Tỉnh NA 2010-2011) b); c) ; Hướng dẫn: a)Đặt và , u>0,v>0. Suy ra . Suy ra . Vậy nghiệm của phương trình là . c)Đặt ta có hệ phương trình: . Xét hàm số , ta có: mà ; suy ra có nghiệm duy nhất . Ví dụ 3.Giải phương trình: . Hướng dẫn: Đặt , và . Xét hàm số , . 4.Phương pháp đổi biến số: Ví dụ 5:Giải phương trình: . Hướng dẫn: Ta có : . Đặt , với , ta được: . Với . Bài tập: Câu 1.Giải các phương trình: a) ; b); Câu 2.Giải các phương trình sau: a); b) (HSG Tỉnh NA 2004) ; c) (HSG Tỉnh NA 2005). Câu 3. Giải phương trình: a) ; b) . Câu 4. Giải phương trình: a); b) ; c). Câu 6 . Tìm m để phương trình a) có hai nghiệm thực phân biệt. b) có nghiệm . Câu 7.Tìm m để bất phương trình : a) có nghiệm. b) nghiệm đúng với mọi . c) nghiệm đúng với mọi . d) nghiệm đúng với mọi ; Câu 8.Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm thực . Câu 9.Giải các phương trình: a) (Đặt ); b). c) ; Hướng dẫn: Xét hàm số , ta có : ; . Suy ra là nghiệm dương duy nhất của phương trình. Với ta có : và . Suy ra phương trình không có nghiệm với . Câu 10.Giải các phương trình: a) . b) . c)(Đặt ) Câu 11.Giải các phương trình: a); b) . Câu 12.Giải phương trình: . Câu 13.Giải các phương trình: a); b) ; 5.Phương pháp đổi biến không hoàn toàn: Câu 14. Giải phương trình: a) ; d); b) . c); g). 6.Phương pháp đưa về cùng cơ số: Câu 15. Giải phương trình: a); b); c); d). 7.Phương pháp phân tích thành nhân tử: Câu 16.Giải phương trình: a); b) ; c) ; Câu 17.Giải phương trình: a) ; b). Câu 18.Giải bất phương trình: a) .