Giáo án lớp 12 môn đại số - Chương I : Trường THPT Trần Quốc Toản

CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG $1 . TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Tọa độ của vectơ: * Định nghĩa : = (x; y) Û = x + y * Các tính chất : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hai vec tơ = (x ; y) , = (x’; y’) ta có: a/ + = (x + x’; y+ y’) b/ k = ( kx ; ky ) c/ tích vô hướng . = xx’ + yy’ d/ = x2 + y2 , do đó | | = e/ cos (; ) = f/ ^ Û xx’ + yy’= 0 g/ cùng phương với Û = xy’ – x’y = 0 h/ = Û 2/ Tọa độ của điểm : *Định nghĩa : M ( x ; y) ÛOM = ( x ; y ) Û OM = x+ y * Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A ( xA; yA) , B( xB ; yB ) thì : a/ AB = ( xB - xA ; yB - yA ) b/ AB = c/ Û , (k ¹ 1). d/ M là trung điểm đoạn AB Û * Công thức tính diện tích tam giác ABC với : = (x1;y1), = ( x2;y2) thì S = | x1y2 – x2y1| B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỚNG GẶP: Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho = ( 5 ; 3 ) , = ( 4 ; 2 ) , = ( 2 ; 0) . 1/ Tìm tọa độ của vectơ biết = 2 + 4 – 3 . 2/ Hãy biểu diển vectơ theo các vetơ và . Bài 2 : Tính góc a giữa các vectơ : 1/ = ( 5 ; 1 ) , = ( 3 ; 2) 2/ = ( 3 ; - 2 ) , = ( 2 ; 3 ). Bài 3 : Cho A ( 1 ; 1) , B( 2 ; 3 ) , C ( 5 ; -1) . 1/ Tính AB , BC , CA rồi suy ra tam giác ABC vuông . 2/ Tính diện tích tam giác ABC . Suy ra độ dái dường cao vẽ từ A. Bài 4 : cho =( 5 ; 2 ), =( 7 ; -3).Xác định tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện : II . Tìm tọa độ của một điểm thỏa điều kiện cho trước: G là trọng tâm tam giác ABC Û ABCD là hình bình hành Û E là điểm đối xứng của A quaB Û B là trung điểm của đoạn AE I là tâm của đường trò ngoại tiếp tam giác ABC Û AI = BI = CI. H là trực tâm của tam giác ABC Û A’ làhình chiếu vuông góc của A trên BC Û và cùng phương với BÀI TẬP: 1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; ), D (- 2; 2) a/ Chứng minh rằng A , B, C không thẳng hàng : A , B , D thẳng hàng. b/ Tìm điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành. d/ Tìm tọađộ trọng tâm G của tam giác ABC . 2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) . a/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b/ Xác định tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC .suy ra ba điểm G,H,I thẳng hàng. 3/ Cho hai điểm A( 1; -2 ) và B( 3 ; 4 ) . a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua trục hoành. b/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA +MB nhỏ nhất . c/ Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + Nb nhỏ nhất. d/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho | | ngắn nhất. e/ Tìm J trên trục tung sao cho JA –JB dài nhất. 4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều. 5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0 Xác định tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O Xác định tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều. $2.ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1/ Các định nghĩa : * Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu vuông góc với d * Vectơ song song với( hoặc nằm trên ) đường thẳng d gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d Chú ý: Nếu đường thẳng d có một VTPT =( A;B) thì nó có một vectơ chỉ phương=( B; - A) 2/ Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có dạng : Ax + By + C = 0 , A2 + B2 ¹ 0 ( 1 ) Nếu đường thẳng có dạng (1) nó có vectơ pháp tuyến = ( A ;B) . Đường thẳng d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có vectơ pháp tuyến = ( A ;B) có phương trình tổng quát là: A(x – x0) + B( y – y0 ) = 0 Đường thẳng d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có vectơ chỉ phương = ( a ;b) : + có phương trình tham số là: + Có phương trình chính tắc là: . Cho đường thẳng d có phương trình : Ax +By + C = 0 + d’// d Û d’ : Ax +By +C’ = 0 ( C’ ¹ C) + d’’ ^ d Û d’’ : Bx –Ay + C’’ = 0 3/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ tạo độ Oxycho hai đường thẳng : d1: A1x + B1y + C1 = 0, d2 : A2x + B2y + C2 = 0 . * d1 cắt d2 Û D = A1B2 – A2B1 ¹ 0. * d1 // d2 Û D == 0 , Dx =¹ 0 hay Dy=¹ 0. * d1 d2 Û D = Dx = Dy = 0 . 4/ Chùm đường thẳng : Hai đường thẳng phân biệt của chùm có phương trình tổng quát là: A1x + B1y + C1 = 0 A2x + B2y + C2 = 0 Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng : ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = 0 , ( 2 +2 ¹ 0 ). 5/ Góc giữa hai đường thẳng: Giả sử hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là : A1x + B1y + C1 = 0 A2x + B2y + C2 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính bởi công thức: cos = 6/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M0( x0 ; y0 ) và dường thẳng có phương trình: Ax + By + C = 0 khi đó d( M0, ) = Cho (D) : Ax + By + C = 0 và hai điểm M(xM;yM) N(xN;yN) không nằm trên (D): M, N nằmvề một phía với (D) Û (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C) > 0 M, N nằmvề hai phía với (D) Û (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C) < 0 7/ Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau : A1x+B1y+ C1= 0 và A2x+B2y+ C2 = 0: B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng: Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: 1/ Qua điểm M(2 ; -5) và nhận vectơ =( 4; -3) làm vectơ chỉ phương . 2/ Qua hai điểm A(1 ; - 4 ) và B( -3 ; 5 ) . 3/ Qua điểm N ( 3 ; -2 ) và nhận vectơ = ( 5 ; - 2 ) làm vectơ pháp tuyến . Bài 2: Viết Phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát là: 3x – 2y + 6 = 0 . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau : d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4. d đi qua A và cách đều hai điểm B , C d cách đều ba điểm A; B ; C d vuông góc với AB tại A. d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . 1/ Viết phương trình tổng quát của các cạnh của tam giác ABC. 2/ Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0 . 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d). 2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d). Bài 6 : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d và d’và thoả mản môït trong các điều kiện sau đây : 1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) . 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0 . 3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + 4 = 0 . Bài 7 :Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại. Bài 8 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Viết phương trình đường thẳng d trong mổi trường hợp sau : 1/ d qua M và cách N một khoảng bằng 4. 2/ D qua M vàcách đều hai điểm N, P. Bài 9: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0. Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC nếu cho điểm B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình là :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0. Bài 11 : Cho điểm P( 3; 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B .Viết phương trình của d biết PA = PB. Bài 12 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4 ; -1 ) đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 . Bài 13 : Cho tam giác ABC có M( - 2 ; 2) là trung điểm của cạnh BC cạnh AB có phương trình là x – 2y – 2 = 0,cạnh AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 14 : Cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm điểm A trên d1, C trên d2 và B , D trên trục hoành sao cho ABCD là hình vuông . Dạng 2 : Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng 1 / Phương pháp : Xác định hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d . Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H. 2/ Phương pháp :Xác định điểm N đối xứng của điểm M qua d. Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d. Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa độ điểm N Bài tập : Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d. 2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d . Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d. 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d . 3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất. Dạng 3 : Các bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng Bài 1: Xác định a để các đường thẳng sau đây đồng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 . Bài 2 : Cho hai đường thẳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Với giá trị nào của m thì : 1/ d và d’ cắt nhau. 2/ d // d’. 3/ d trùng với d’. Bài 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. Dạng 4 : Các bài toán Sử dụng công thức tính góc và khoảng cách. Bài 1 : Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau : 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 . Bài 2 : Tính khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 2) đến các đường thẳng sau đây: 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = 0 và điểm A(1;2) . Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và hợp với d một góc 450 . Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Cho biết BC: 2x – 3y –5 = 0 , AB :x + y + 1 = 0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1). Bài 5: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;7 ) và cách điểm A(1;2) một khoảng bằng1. Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2 : -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) . Bài 7 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B( 2 ;- 1 ),đường cao qua đỉnh A có phương trình 3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với d:3x –4y +1=0 và cách d một khoảng bằng 1 CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Trong mặt phẳng Oxy một tam giác có phương trình hai cạnh 5x-2y + 6 =0 và 4x +7y – 21 =0. Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ . 2/ Lập phương trình các cạnh của hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)và một đường chéo có phương trình là 7x- y +8 = 0 3/ Chgo tam giác ABC ,cạnh BC có trng điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình : 2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0 Xác định tọa độ điểm A. Gọi C là điểm trên đường thẳng x – 4y – 2 = 0 , N là trtrung điểm AC . Tìm N rồi suy ra tọa độ của B , C. 4/ Cho tam giác ABC có M(-2 ;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x –2y–2=0 cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giácABC. 5/ Cho A(-1; 2)và B(3;4).Tìm điểm Ctrên đường thẳng x –2y +1=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C . 6/ Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5),đường cao vẽ từ A có phương trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyến vẽ từ C có phương trình x + y – 5 =0 Tìm tọa độ điểm A. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 7/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1)và có các cạnh AB:4x+y 15 = 0 và AC :2x+5y +3 = 0. Tìm tọa độ A và trung điểm M của cạnh BC Tìm tọa độ điểm B và viết phưng trình đường thẳng BC. 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0. Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B. Với C vừa tìm được .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .tính diện tích hình bình hành. 9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) Biết đường cao BH:5x+3y –35=0, đường cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C. Biết trung trực của cạnh AB có phương trình x+2y –4=0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C. 10/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến vẽ từ một đỉnh có phương trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0. 11/Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình x-2y+1 =0, y -1=0 . 12/ Cho tam giác ABC có A(2;-1) và phương trình hai phân giác trong của góc B và C lần lượt là d:x – 2y+1=0 , d’:x+y+3 = 0. Tìm phương trình cạnh BC. 13/ Cho tam giác ABC có A(2;-3) ,B(3;-2)trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x –y – 8 =0,diện tích tam giác ABC bằng 3/ 2.Tìm C. 14 / Cho tam giác cân ABC có phương trình cạnh đáy AB:2x –3y+5=0cạnh bên AC:x+y+1=0. Tìm phương trình cạnh bên BC biết nó đi qua điểm D(1;1). 15/ Cho hình chử nhật ABCD có tâm I(1/ 2;0),phương trình đường thẳng AB là x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm. 16/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1, C thuộc d2và cả hai đỉnh B,D thuộc trục hoành. 17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x – y -8 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C. 18/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ một đỉnh có phương trình 2x -3y +12 = 0 và 2x + 3y = 0. 20/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là x -2y+1= 0 và y-1 =0. 21/ Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE) 4x+13y-10 = 0. Lập phương trình ba cạnh. 22/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC. 23/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y= x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC . 24/ Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. $3 . ĐƯỜNG TRÒN A . LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I .phương trình đường tròn : * Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b) ,bán kính R có phương trình là : (x – a )2 + ( y – b)2 = R2 * Phương trình : x2+ y2 –2ax – 2by + c = 0 , a2+ b2 – c > 0 là phương trình của một đường tròn có tâm I ( a ; b ) ,bán kính R = II. Phương tích của một điểm đối với đường tròn. Cho đường tròn ( C ) có phươngtrình : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 vá điểm M0(x0 ;y0) PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x02 +y02 –2ax – 2by + c . III. Trục đẳng phương của hai đường tròn : Cho hai đường tròn không đồng tâm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = 0 , ( C2 ) : x2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = 0 . Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C1) , ( C2) có phương trình là : 2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = 0 . IV. Tiếp tuyến của đường tròn 1/Dạng 1: Cho đường tròn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2. Tâm I ( a ;b) , bán kính R. Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M0( x0 ; y0) ( C ) có phương trình : (x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R2 Chú ý: Tiếp tuyến với ( C ) tại M0 nhận vectơ M0I làm vectơ pháp tuyến từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M0. 2/ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. * Đường thẳng có hệ số góc k có phương trình : y = kx + m * tiếp xúc với ( C ) Û d( I , ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được m. 3/ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) đi qua M( xM ; yM). * Đường thẳng qua M có phương trình : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0. * tiếp xúc với ( C ) Û d( I , ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được A và B. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài 1 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : 1/ x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 . 2/ 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 2 = 0 . 3/ x2 + y2 – 6x – 16 = 0 . 4/ x2 + y2 - 8y - 9 = 0 . Bài 2 :Lập phương trình đường tròn ( T ) trong các trường hợp sau: 1/ ( T ) có tâm I ( 2 ; - 1) và có bán kính R = . 2/ ( T ) có đường kính AB với A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) . 3/ ( T ) có tâm I ( 3 ; - 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x –3y + 5 = 0 . 4/ ( T ) đi qua ba điểm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ). 5/ ( T )tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng :2x – y – 8 = 0. 6/ ( T ) qua hai điểm A(1;2 ),B(3; ) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình : 3x +y–3 = 0 Bài 3 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 .Lập phương trình tiếp tuyến d với ( C ) : 1/ Tại điểm M ( 2 ; 1 ) . 2/ Biết d song song với : 3x – 4y – 2004 = 0. 3/ Biết d đi qua điểm A ( 2 ; 6 ) . Bài 4: Cho đường tròn ( T ) có phương trình : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 . 1/ Tính phương tích của điểm M ( 5 ; -2) đối với đường tròn ( T ). 2/Viết phương trình tiếp tuyến với (T)vuông góc với đường thẳng :2x – 3y + 1= 0. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( T ) kẻ từ N (– 2 ; 6 ). Bài 5 : Cho hai đương tròn ( C1 ) và ( C2 ) lần lượt có phương trình là : x2 + y2 + 4x + 4y –13 = 0 , x2 + y2 - 2x + 8 y + 5 = 0 .Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn đó . Bài 6 : Cho ( Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx – 4my + 2m2 – 1 = 0. 1/ Tìm các giá trị của m sao cho (Cm ) là đường tròn. 2/ Tìm tập hợp tâm I của ( Cm ) . Bài 7 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. Viết phương trình tiếp tuyế của (T) tại các điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . Viết phương trình tiếp tuyế của (T) đi qua C( 6 ; 5) . Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 Với giá trị nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = 0. CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng : (d1) : , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x 3/ Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1). 4/ Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A( -1;1) , B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) :2x – y + 1 = 0 5/ Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 7x-y-5= 0 tại điểm M(1;2) 6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng (d2): x -7y+10 = 0 tại điểm M(4;2). 7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0 8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ . 9/ Cho hai đường tròn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2 +4x – 2y – 20 = 0 a. Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) ,(C2) và có tâm (d):x+6y – 6 = 0. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) ,(C2) 10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ( C’) đối xứng với ( C) qua (d) 11/ Cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn . 12/ Cho hai đường tròn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 có tâm I, J. Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau , tìm tọa độ tíêp điểm H. Gọi (d) là một tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) không qua H .Tìm tọa độ giao điểm K của (d) với IJ .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C1) và (C2) tại H. 13/ Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C ) tại hai điểm A,B sao cho AB = . 14/Cho đường tròn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 và điểm M(2;4) . Chứng tỏ rằng M nằm trong đường tròn. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB. 15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) Ç (d2) = A, (d2) Ç (d3) =B , (d3) Ç (d1) = C. Viết phuương trình phần giác trong của góc BAC . Tính diện tích tam giác ABC . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 16/ Cho đường tròn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 và điểm A(14;8) . Qua A kẻ các tiếp tuyên AM,AN với (C) . Lập phương trình đường thẳng MN . 17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0. a.Xác định m để (Cm) là đường tròn . b. Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) . 18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 và A(3 ; 0) .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 19/ Cho hai đường tròn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaØ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0. Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau . Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó . 20/ Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau : a. (C1): x2 + y2 -10x = 0 , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = 0 b. (C1): x2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = 0 $4. ELIP. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1/ Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c . Elíp ( E ) = 2/ Phương trình chính tắc của elip : * ( E ) = với F1(- c ; 0 ) , F2( c ; 0 ) có phương trình : ( 1 ) ,trong đó b2 = a2 – c2 Phương trình ( 1 ) gọi là phương trình chính tắc của elip . 3/Đặc điểm của elip ( E ). ( E ) : ( 1 ) ( b2 = a2 – c2 ) Tâm đối xứng O , trục đối xứng Ox, Oy Tiêu điểm : F1( - c ; 0 ) , F2 ( c ; 0 ) Tiêu cự F1F2 = 2c Trục lớn trên Ox , độ dài 2a Trục nhỏ trên Oy , độ dài 2b Các đỉnh trên trục lớn A1( - a ; 0 ) ,A2( a ; 0 ) Các đỉnh trê trục nhỏ B1( 0 ; - b ) , B2 (0 ; b ) Tâm sai : e = < 1 Công thức tính bán kính qua tiêu : r1 = MF1= a + ex , r2 = MF2 = a - ex Phương trình các đường chuẩn : x = Phương trình tiếp tuyến : + Phương trình tiếp tuyến với ( E) tại điểm M0(x0 ; y0) là: + Đường thẳng (D ): Ax + By + C = 0 tiếp xúc với ( E ) Û A2a2 + B2b2 = C2 . CÁC DANG BÀI TẬP: Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các phương trình sau : 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25. Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau : 1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 2. 2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5, 3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M (; - 1 ). 4/ ( E ) có một tiêu điểm F2 ( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ; ) 5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B (