Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tiếp)

Ngày soạn: 20/8/2011 Tiết 1 Ngày giảng:23/8/2011 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đồng biến, nghịch biến 2. Cực trị 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 4. Tiệm cận 5. Khảo sát hàm số §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1) Mục tiêu: Kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm số Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 2. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm được định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp. Bài mới: Hoạt động 1. Tính đơn điệu của hàm số. Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó: f’(x)>0y=f(x) đồng biến. f’(x)<0y=f(x) nghịch biến. Chú ý: Nếu thì f(x) không đổi trên K. Hoạt động 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Hãy xét tính đơn điệu của hàm số H2: Hãy xét tính đơn điệu của hàm số: y=x3-2x2+x-1? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’=3x2-4x+1 y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng . 3. Củng cố. - Tính đơn điệu của hàm số - Mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 4. Dặn dò Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y= x4-3x2+2 3) V. Rút kinh nghiệm . Ngày soạn: 20/08/2011 Tiết 2 Ngày giảng: 25/08/2011 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiết 2) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm số. Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 2. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm được định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ: H?. Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? Bài mới: Hoạt động 1. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định lý trên hãy đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? TL1: Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x): Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. Quy tắc: Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: y=x3-2x2+x-1? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’=3x2-4x+1 y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng . Hoạt động 2. Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y xác định với Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng và Củng cố. GV nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số. 5. Dặn dò. - GV hướng dẫn HS làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK. V. Rút kinh nghiệm . Tiết 03 Ngày soạn: 20/08/2011 Ngày giảng: 6/09/2011 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng dụa vào dấu đạo hàm cấp một của nó - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị của thầy và trò: GV: Giáo án, bảng phụ HS: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III.Phương pháp: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10' - HS lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi HS lên bảng trả lời. - Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = c) y = Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15' - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi HS lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < ) Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10' + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Hướng dẫn HS thực hiện theo định hướng giải. Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên Do đó g(x) > g(0) = 0, " x Î 3. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. 4. Dặn dò. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các HS khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x Î . V. Rút kinh nghiệm ................................................................................................................................................... Tiết 04 Ngày soạn: 20/08/2011 Ngày giảng: 8/9/2011 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết) I. Mục tiêu: Kiến thức: Biết khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số Biết được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Bài mới: Hoạt động 1. Khái niệm cực đại, cực tiểu. 1. Định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b)? HS nghiên cứu định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b) trong SGK và phát biểu bằng lời và bằng biểu thức toán học. Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0ó b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0ó Hoạt động 2. 2. Chú ý: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Để tìm điểm cực trị của hàm số ta phải làm gì? HS: Để tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). 3) Giải pt f’(x) = 0. - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó. - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)= 0. Hoạt động 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0. a) và thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). b) và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). x0+h x0 x0-h x x0+h x0 x0-h x f’(x) + 0 - f’(x) - 0 + f(x) fCĐ f(x) fCĐ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 4. Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số hãy xác định điểm cực trị của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hàm số đạt giá trị cực đại tại và yCĐ Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và yCT 3. Củng cố. - GV nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. 4. Dặn dò. - Hướng dẫn HS giải bài tập 1, trang 18, SGK. Dặn dò. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: a) b) c) d) V. Rút kinh nghiệm bài giảng . Tiết 05 Ngày soạn: 21/08/2011 Ngày giảng: 12/9/2011 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I. Mục tiêu: Kiến thức: Biết khái niệm điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số Biết được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. H? Hãy nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số y=f(x)? 3. Bài mới: Hoạt động 1. III. Quy tắc tìm cực trị. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Từ bài cũ ta có quy tắc thứ nhất để tìm cực trị hàm số, HS nghiên cứu quy tắc. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x), quy tắc I: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 2. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0. Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Từ Định lí 2 hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có quy tắc II: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại. 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 3. Ví dụ1: Tìm cực trị của hàm số: . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc II xác định điểm cực trị của hàm số hãy xác định điểm cực trị của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: xác định với mọi x thuộc =0ó x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu. x=0 là điểm cực đại. Kết luận: Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và ; fCT= Hàm số đạt giá trị cực đại tại và fCĐ. 4. Củng cố. - GV nhắc lại định lí 1, định lí 2 và hai quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn HS giải bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 18, SGK. 5. Dặn dò. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: . V. Rút kinh nghiệm . Tiết 06 Ngày soạn: 23/08/2011 Ngày giảng: 13/9/2011 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Khắc sâu khái niệm điểm cực đại ,cực tiểu. điểm cực trị của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3. Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án,câu hỏi trắc, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 3. Bài mới Hoạt động 1: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 2/ HĐ của GV HĐ của HS Nội dung +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 HS nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của HS +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1 HS xung phong lên bảng giải, các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của HS (sửa chữa sai sót(nếu có)) + lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện, các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn +Vẽ BBT +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn + theo dõi bài giải 1/ TXĐ: D = \{0} Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ LG: vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là :D=R có tập xác định là R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD: GV cụ thể các bước giải cho HS +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’()=? y’’() =? và nhận xét dấu của chúng, từ đó suy ra các cực trị của hàm số * GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải * Gọi HS nhận xét * Chính xác hoá và cho lời giải Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXĐ và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ y’’() = y’’() = + HS lên bảng thực hiện + Nhận xét bài làm của bạn + nghi nhận Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R y’’= -4sin2x y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tạix=,vàyCĐ= y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=,vàyCT= Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, R +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 GV hướng dẫn: +Gọi 1 HS nêu TXĐ +Gọi 1 HS lên bảng tính y’ và y’’, các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV: gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi: Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời + Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời +lắng nghe LG: TXĐ: D =R\{-m} Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 4. Củng cố:(3’) Qua bài học này HS cần khắc sâu Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức, hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 5. Dặn dò. BTVN: làm các BT còn lại trong SGK V. Rút kinh nghiệm . . Tiết 07 Ngày soạn: 1/09/2011 Ngày giảng: 15/9/2011 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị của một hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H: Định nghĩa khái niệm cực đại, khái niệm cực tiểu của hàm số? 3. Bài mới: Hoạt động 1. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)? HS nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x). Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập xác định D. a) b) Hoạt động 2. Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên khoảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định nghĩa GTLN, GTNN ta thấy để xác định GTLN, GTNN thì ta cần phải làm gì? H2: Hãy lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN? TL1: Để xác định GTLN, GTNN ta cần phải lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta sẽ xác định được GTLN, GTNN. HS nghiên cứu bài toán, lập bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN. Giải: Trên khoảng : Bảng biến thiên: x 0 + - 0 1 Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số chỉ có giá trị cực tiểu duy nhất là -3 và đó cũng là GTNN của hàm số. Vậy: (tại x=1) Hàm số không tồn tại GTLN trên khoảng Hoạt động 3. II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 1. Định lí: Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. Ví dụ 2: Tính GTLN, GTNN của hàm số y= sinx Trên đoạn . Trên đoạn . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn ? H2: Từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn và . HS vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn và từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn và . Giải: Đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn : Từ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn ta thấy: a) Trên đoạn D= ta có: Từ đó: ; . Trên đoạn E=, ta có: Từ đó: ; . 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Cho đồ thị hàm số . Hãy chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;3]? H2: Từ ví dụ hãy đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó? H2: Từ nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó hãy đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn? TL1: Ta có y(-2)= -2; y(0)=2; y(1)=1; y(3)=3. Từ đó suy ra GTNN của hàm số là -2 (Tại x=-2); GTLN của hàm số là 3 (Tại x=3). HS nghiên cứu ví dụ và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó. HS nghiên cứu nhận xét và đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Cho đồ thị hàm số Nhận xét: - Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn [a;b] thì f(x) đạt được GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn. - Nếu tồn tại các điểm xi sao cho hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng (xi;xi+1) thì GTLN (GTNN) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]: 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định. 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);; f(b). 3. Tìm GTLN M, GTNN m: Hoạt động 2. Ví dụ: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại như hình vẽ sau để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất. x a Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (). Tính thể tích khối hộp theo a và x? H2: Việc tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất đồng nghĩa với điều gì? TL1: Thể tích khối hộp: TL2: Việc tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất đồng nghĩa với tìm x để V(x) đạt GTLN. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (). Khi đó thể tích khối hộp: Ta có: Trên khoảng : Bảng biến thiên: 0 0 x V’(x) V(x) 0 0 + - Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng , V(x) đạt GTLN tại và 4. Củng cố. - GV nhắc lại quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số. - Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, 5 trang 24 SGK Giải tích 12. 5. Dặn dò. Bài tập làm thêm: Lập bảng biến thiên của hàm số . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. V. Rút kinh nghiệm Tiết 08 Ngày soạn: 01/09/2011 Ngày giảng: 19/9/2011 §3. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị của một hàm số. 2.