Giáo án lớp 12 môn đại số - Chương III. Nguyên hàm- Tích phân và ứng dụng

Chương III. Nguyên hàm- Tích phân và ứng dụng Tiết 41,42,43,44 ( theo PPCT) Bài 1: NGUYÊN HÀM Ngày soạn : 23/11/2008 Ngày dạy : /11/2008 I: Mục tiêu : 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Phương pháp : Thuyết trình , gợi mở , nêu vấn đề , phát huy tính tích cự tham gia góp ý kiến xây dựng bài của HS III. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Nguyên hàm và tính chất Hoạt động của Gv và HS Ghi bảng GV:Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HS: thực hiện GV:- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm -yêu cầu học sinh thực hiện tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HS: Thực hiện GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. HS: Thực hiện các yêu cầu của GV GV: Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) H/s: làm vd2 (SGK) Giáo viên: có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. GV: Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd3 và y/c h/s thực hiện. GV:êu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K0 HD học sinh chứng minh tính chất. HS: nêu tính chất và thực hiện chứng minh GV: Y/cầu học sinh phát biểu tính chất 3 - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) HS: thực hiện chứng minh GV:Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HS: thực hiện Giáo viên: cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) GV Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. *Hoạt động 2: Phương pháp tính nguyên hàm - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. GV: Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) HS: htực hiện lần lượt các yêu cầu của GV. GV:Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi B1: Đặt u như thế nào? B2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? B3: Tính? B4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. GV:- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay u = x và v = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: v’(x) dx = dv ,u’ (x) dx = du .HS : Chú ý nghe giang và tiép thu kiến thức GV :- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? HS :Áp dụng công thức tính GV : Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của R. Định nghĩa: (SGK/ T93) VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 1 hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK/T93) C/M.Theo đinh ngh ĩa c ủa nguy ên h àm ta c ó G’ (x)= (F(x)+C)’ = F’(x)+C’ =f(x) , xK Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C C Є R Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính a, dx trên (0 ; +) b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx Lời giải a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a 0) VD7(SGK): Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải SGK 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: ∫u dv = u . v - ∫ vdu *Chú ý: VD9: Tính a/ ∫ xex dx , b./ ∫ x cos x dx ,c/ ∫ lnx dx. Giải: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x,dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/x dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx -∫dx =xlnx-x+c Ho¹t ®éng3: Bµi tËp Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích sang tổng hướng dẫn câu h: HS:Sau khi thảo luận nhóm lên bảng trình bày lời giải GV: nhận xét lời giải của HS , ghi nhận kết quả GV: Hướng dẫn cách giải từng ý , sau đó cho 4 HS lên bảng giải 4 ý a,b,c,d HS: 4 lên bảng , còn lại trao đổi nhóm giải bài tập GV : sau khi HS giải song nhận xét , chỉnh sửa cho chuẩn , ghi kết quả cho HS GV: Hướng dẫn HS cách giải sau đó cho 3 HS lên bảng trình lời giải các ý a , b, d, HS: 3 lên bảng giải Còn lại thảo luận cùng giải các bài đó theo nhóm GV: nhận xét lời giải của HS , ghi nhận kết quả đúng cho HS GV: nêu bài tập bổ xung -Hướng dẫn HS giải - Gọi 2 HS lên bảng Giải HS: 2 lên bảng giải Còn lại trao đổi theo nhóm và giải bài tập đó tại chỗ GV: nhận xét chỉnh sửa lời giải cho Hs nếu cần Bài 2: (Sgk-Tr 100) Kết quả : a, b, d, e, tanx – x + C g, h, Bài3 :( Sgk-Tr101) Kết quả: a, b, c, d, Bài 4Sgk-Tr 101) hướng dẫn giải và kết quả a, đặt b , Đặt d, Đặt Bài tập bổ xung: Tính a, b, V. Củng cố : GV: tóm tắt lại các cách tính nguyên hàm của hàmsố cho HS VI. dặn dò Cuói mỗi tiết học Gv hướng dẫn HS về nhà học bài cũ và giải bài tập áp dụng phần lí thuyết đã học