Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề về số phức

LTĐH Hoàng Đình Tân Chuyên đề số phức CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. Các phép toán trên số phức. Bài 1: Tìm phần thực , phần ảo, modul của các số phức sau: a) (2 3 )(1 4 ) 2z i i    b) 3 3 ( 2 ) (5 )z i i    c) 3 2( 2 3 ) (1 3 )z i i    d) 2 2( 2 ) ( 3 )z i i    e) 2 3 2 2 3 i z i i      f) 2 3 3 2 (1 2 ) ( 1) (3 2 ) ( 2 ) i i z i i        g) 2 4 5 (3 2 ) 2 i z i i      h) 3 2 2(3 2 ) [ (2 + i) (1 3 ) ]z i i    i) 3 2 1 3 i i z i i       j) 2 3 (1 2 )( 2 ) i z i i     k) 2 2 1 2 1 2 2 2 i i z i i       l) 2 3 (1 ) ( 2 ) 2 i i z i    Bài 2: Tính: a) 2 0 1 2(1 )i b) 2 0 1 1(1 )i c) 2 0 1 2 2 0 1 3(1 ) (1 )i i   d) 2 3 4 2 0 0 91 ...i i i i i      Bài 3. Tìm các số thực x, y biết : a) ( 2 ) ( 2 ) (2 3)x y i x y i      b) (2 ) ( 2 ) ( 1) ( )x y x i x x y i       c) 2 2 2 2( ) ( 2 ) ( 1) ( 5 )x xy y xy i x y x y i          d) 3 2 2 3 3( 3 ) 4 ( 2 )x x y xy i x y i     Bài 4. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: a) 2 1 3z i z i    b) 3 4z z   c) 1 z i z i    d) 1z z z i    e) 2 2 2 1i z z   f) 4 1z   g) 1 2z  h) 2 0z z  k) 2 2 4z z i   l) 4 1 z i z i       m) 22 0z z  B. Phương trình bậc nhất, bậc hai trên trường số phức: Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a) 2; ; 2 ; 4i i i  b) 3 4 ; 5 1 2 ; 8 6i i i    Bài 2: Giải các phương trình bậc nhất sau trên tập số phức: a. (2 3 ) 1 2 2i z i i     b) 2 1 3 1 2 i i z i i       c) 3 5 2 4 i i z    d) (1 ) 2 2i z i z i     e) ( 2 3 ) 5 2 4 3 z i i i      f) (2 3) 4 2 3i z i z    LTĐH Hoàng Đình Tân Chuyên đề số phức g) (1 3 ) (2 5 ) (2 )i z i i z     h) 1 (( 2 ) 3 )( ) 0 2 i z i iz i      Bài 3: Giải các phương trình bậc 2 sau trên tập số phức: a) 27 3 2 0z z   b) 23 2 1 0x x    c) 2 2 5 0z z   d) 2 3 1 0x x   e) 2 2 3 7 0z z   f) 2 1 0x x   g) 2 1 0z z   h) 2 3 2 2 3 2 0x x   Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 4 25 6 0z z   b) 4 27 8 0z z   c) 4 28 9 0z z   d) 4 38 8 1 0z z z    e) 4 3 2 1 1 0 2 z z z z     f) 5 4 3 2 1 0z z z z z      g) 4 3 7 2 z i z i z i      h) 2 2 1 2 2 1 0z z z z      Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2 (3 ) 4 3 0z i z i     b) 2 (1 ) 2 0x i x i     c) 2 ( 2 ) 2 0z i z i    d) 2 (1 3 ) 2 (1 ) 0x i x i     e) 2 2( 1)( 2 1) 0z z iz    f) 2( 3 ) 6 ( 3 ) 1 3 0x i x i       g) 4 2 8 (1 ) 6 3 1 6 0z i z i     h) 4 2 2 4 (1 ) 3 0 8 1 4 4 0x i x i     Bài 6: Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức: a) 1 2 2 2 1 2 4 5 2 z z i z z i        b) 1 2 2 2 1 2 . 5 5 5 2 z z i z z i         c) 2 1 z i z z i z        d) 2 2 4 0 2 x y xy x y i        C. Dạng lượng giác của số phức: +Số phức ( o s + i s in )z r c   ( 0 )r  là dạng lượng giác của số phức z a b i  ( , , 0 )a b R z  . Trong đó : 2 2r a b  là moodun của z  là một acgumen của z thỏa mãn o s s in a c r b r          +Nhân chia số phức: ( o s i s in )z r c    và ' '( o s ' s in ')z r c i   . ' . '( o s ( ') i s in ( '))z z r r c        ( o s ( ') i s in ( ')) ' ' z r c z r        + Công thức Moa-vrơ: *n N thì [ ( o s i s in ) ] (c o s i s in )n nr c r n n      +Căn bậc 2 của số phức dạng lượng giác: Bài 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: a) 2 2 3 i  b) 4 4 i c) 1 3 i d) 1 3 1 i i   LTĐH Hoàng Đình Tân Chuyên đề số phức e) 1 2 2 i f) 2 ( 3 )i i g) (1 3 )(1 )i i  h) s in co si  Bài 2: Tính a) 1 0 6(1 ) ( 3 )i i  b) 1 0 9 (1 ) ( 3 ) i i   c) 5 0 1 1 i i       d) 3 1 5 3 3 1 2 3 i i        e) 1 2 1 3 2 2 i        f) 5 7( o s i s in ) (1 3 ) 3 3 c i i     Bài 3: Tìm các căn bậc 2 của các số phức sau: a) 1 3z i   b) 1 3 1 i z i    c) 1 4 3 i d) 6( 3 )i e) 2 (1 ) 2 i f) 2 0 1 2 1 i i       g) o s i s in 4 4 c    h) o s i s in 3 3 c    D. Một số đề thi ĐH Bài 1: ( A-2009) Gọi 1 z và 2 z là 2 nghiệm phức của phương trình 2 2 1 0 0z z   . Tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 A z z  Bài 2: (B-2009) Tìm số phức z thỏa mãn : ( 2 ) 1 0 . 2 5 z i z z       Bài 3: (D-2009) Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 3 4 2z i   Bài 4: (A-2010) a) Tìm phần ảo của số phức z biết : 2( 2 ) (1 2 )z i i   b) Cho số phức z thỏa mãn 3 (1 3 ) 1 i z i    . Tìm modun của số phức: z iz Bài 5: (B-2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 )z i i z   Bài 6: (D-2010) Tim số phức z thỏa mãn : 2z  và 2z là số thuần ảo  CHÚC CÁC EM THI TỐT TRONG KÌ THI ĐH 2012 