Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề 37 - Luyện thi Đại học

Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 1 anh leâ vaên ĐỀ SỐ 37: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số mx 4 y x m + = + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( );1−∞ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giài phương trình: 3 3 2cos x 4 sin x 3 cos x sin x sin x 0− − + = 2. Giải phương trình: ( ) ( )23 3log x 1 log 2x 1 2− + − = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 6 0 dx I cos x pi = ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng 0 0 (0 90 )α < α < . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và x y z 1+ + ≤ . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y z 82 x y z + + + + + ≥ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 7)− , phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x y 11 0, x 2y 7 0+ + = + + = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;2; 1),B(2; 1;3),C( 4;7;5)− − − . Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau : a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. 2. Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ a (3; 1;2),b (1;1; 2)= − = −

. Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với a,b

và tạo với a
góc 060 . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ? Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 2 anh leâ vaên Hướng dẫn Đề số 37 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. 2 m 1− < ≤− Câu II (2,0 điểm) 1. x k ;x k 6 4 pi pi = ± + pi = − + pi 2. x 2= Câu III (1,0 điểm) 28 I 15 = Câu IV (1,0 điểm) 3 22h .sin 2V cos α = α Câu V (1,0 điểm) Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. x 3y 23 0;4x 3y 13 0;7x 9y 19 0− − = + + = + + = 2. 2 74 d 3 = Câu VII.a (1,0 điểm) a) 64 số b) 6 số 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. x 3y 30 0+ − = 2. 3 14 14 14 e ( ; ; ) 14 14 7 = −
Câu VII.b (1,0 điểm) 13 số ------------------------Hết------------------------