Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề 45 - Luyện thi Đại học

Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 1 anh leâ vaên ĐỀ SỐ 45: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( )4 2y x 2 m 2 x 2m 3= − + + − − (1) có đồ thị là ( )mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m 0= 2. Định m để đồ thị ( )mC cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 4 1 sin x cos x 4 4 pi + + =   2. Giải phương trình: ( ) 2 0,5log sin x 5 sin x 2 14 9 + + = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: e 1 I cos(ln x)dx pi = ∫ Câu IV (1,0 điểm) Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB AC a= = và

B C= = α . Các cạnh bên cùng nghiêng với đáy một góc β . Tính thể tích của khối chóp SABC Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 P x y z xyz = + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3;1)− và đường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = . Gọi 1 2T ,T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường thẳng 1 1T T . 2. Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng ( ) ( )1 2 x 3 2t 'x 5 2t d : y 1 t ; d : y 3 t ' z 5 t z 1 t '   = += +    = − = − −    = − = −   Chứng tỏ rằng hai đường thẳng ( )1d và ( )2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa hai đường thẳng đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) 4 3 n 1 nA 3AM n 1 ! + += + , biết rằng 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x y 1 0− + = và đường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 4y 0+ + − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 060 . 2. Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A(2;0;0),M(1;1;1) . Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B(0;b;0),C(0;0;c)(b, c 0)> . Chứng minh: bc b c 2 + = và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2n nA 2C 9n −+ ≤ Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 2 anh leâ vaên Hướng dẫn Đề số 45 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. 13 m 3,m 9 = = − Câu II (2,0 điểm) 1. x k , x k 4 pi = pi = + pi 2. 1 x k , x arctan( ) k 2 5 pi = + pi = + pi Câu III (1,0 điểm) ( )1I e 1 2 pi= + Câu IV (1,0 điểm) 3a cos tan V 6 α β = Câu V (1,0 điểm) 1 min S 30, x y z 3 = = = = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. 2x y 3 0+ − = 2. y z 4 0− + = Câu VII.a (1,0 điểm) 3 n 5, M 4 = = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. 21 3 21 21 3 21 M(3;4),M '( 3; 2),N( ; ),N '( ; ) 3 2 3 3 − + − − − 2. min S 4 6, b c 4= = = Câu VII.b (1,0 điểm) n 3,n 4= = ------------------------Hết------------------------