Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

6 Loại 3. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối A. Phương pháp giải toán 1. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ  Cho hàm số  y f x xác định trên D . Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu:     : x D x D f x f x        . Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu:     : x D x D f x f x         .  Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Để vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng hai nguyên tắc sau đây:  Nguyên tắc 1: (về sự phân chia đồ thị hàm số) Đồ thị hàm số         1 1 2 2 ... neáu neáu neáun n f x x D f x x D y f x f x x D          là hợp của n đồ thị hàm số  ky f x với kx D ( 1, 2 ,k n  ).  Nguyên tắc 2: (về sự đổi dấu hàm số) Đồ thị hàm số  y f x , x D và Đồ thị hàm số  y f x  , x D đối xứng nhau qua Ox . Hai trường hợp đặc biệt: 7 * Đồ thị hàm số  y f x : vì       0 laø haøm chaüny f x f x f x x       nên Đồ thị hàm số  y f x gồm hai phần: +) Phần 1: là phần Đồ thị hàm số  y f x nằm bên phải Oy . +) Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy . * Đồ thị hàm số  y f x : vì           0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x      nên Đồ thị hàm số  y f x gồm hai phần: +) Phần 1: là phần Đồ thị hàm số  y f x nằm phía trên trục hoành. +) Phần 2: đối xứng với phần Đồ thị hàm số  y f x ở phía dưới trục hoành qua trục hoành. B. Các ví dụ Ví dụ 1. Vẽ Đồ thị hàm số   1 2 3f x x x x      . Giải Ta có   3 6 4 1 2 2 3 3 6 neáu x<1 neáu neáu neáu x 3 x x x f x x x x               Đồ thị hàm số  y f x là hợp của bốn phần + Đồ thị hàm số 3 6y x   với 1x  , + Đồ thị hàm số 4y x   với 1 2x  , + Đồ thị hàm số 4y x   với 2 3x  , x y 6 321 O 2 3 y=x y=3x-6 y=-3x+6 y=-x+4 8 + Đồ thị hàm số 3 6y x  với 3x  . Ví dụ 2. Vẽ Đồ thị hàm số   2y f x x 2 | x 1 | 2     . Giải Ta có   neáu x<1 neáu x 1 2 2 x 2x f x x 2x 4        .  Đồ thị hàm số y f (x) là hợp của hai phần + Đồ thị hàm số 2y x 2x  với x 1 , + Đồ thị hàm số 2y x 2x 4   với x 1 . x y y = x2 + 2∙x y = x2 2∙x + 4 -2 4 -1 -1 3 O 1 Ví dụ 3. Vẽ các đồ thị hàm số 1)   2y f x x 4x 3    , 2)   2y g x x 4 x 3    , 3)   2y h x x 4x 3    , 4)   2y k x x 4 x 3    . Giải 1) 2) yy = x2 4∙x + 3 3 32 -1 -2 -1-3 O 1 3) x y y = x2 4∙x + 3 3 1 -1 32O 1 9 y x3 4 -1 2O 1 4) Ta thấy      k x g x h x  nên ta có thể thu được Đồ thị hàm số  y k x từ Đồ thị hàm số  y g x hoặc  y h x . y x 3 1 32-1-2-3 O 1 Ví dụ 4. Vẽ các đồ thị hàm số 1)  1 1 1 xf x x     1C ; 2)  2 1 1 x f x x     2C ; 3)  3 1 1 x f x x     3C ; 4)  4 1 1 x f x x     4C ; 5)  5 1 1 xf x x     5C . Giải Trước hết, ta vẽ đồ thị  C của hàm số   1 1 xf x x    (hình 0); 1) Ta có            1 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x f x       . Do đó đồ thị  1C gồm hai phần (hình 1): 10  Phần 1: là phần đồ thị  C nằm trên Ox ;  Phần 2: đối xứng với phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox . 2) Ta có    2f x f x là hàm chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Lại có    2f x f x với mọi 0x  . Do đó đồ thị  2C gồm hai phần (hình 2):  Phần 1: là phần đồ thị  C nằm bên phải Oy ;  Phần 2: đối xứng với phần 1 qua Oy . 3) Ta có             2 2 3 2 2 2 0 0 neáu neáu f x f x f x f x f x f x       . Do đó đồ thị  3C gồm hai phần (hình 3):  Phần 1: là phần đồ thị  2C nằm trên Ox ;  Phần 2: đối xứng với phần đồ thị  2C nằm dưới Ox qua Ox . 4) Ta có      4 1 1 neáu neáu f x x f x f x x      . Do đó đồ thị  4C gồm hai phần (hình 4):  Phần 1: là phần đồ thị  C ứng với 1x  ;  Phần 2: đối xứng với phần đồ thị  C ứng với 1x  qua Ox . 5) Ta có      5 1 1 neáu neáu f x x f x f x x        . Do đó đồ thị  5C gồm hai phần (hình 5):  Phần 1: là phần đồ thị  C ứng với 1x   ;  Phần 2: đối xứng với phần đồ thị  C ứng với 1x   qua Ox . 11 x y -1 1 -1 O 1 Hình 0 x y -1 -1 1 O 1 Hình 1 x y -1 1 -1 O 1 Hình 2 x y -1 1 -1 O 1 Hình 3 x y -1 1 -1 O 1 Hình 4 x y -1 1 -1 O 1 Hình 5 12 C. Bài tập Vẽ đồ thị các hàm số sau đây 1)  2 3 3 5y x x x     2) 1 1y x x    3) 2 3 5y x x   4) 2 3 5y x x   5) 2 3 5y x x   6) 2 213 3 1y x x x x    7) 3 213 3 1y x x x    8) 2 21 3 3 1y x x x x    9) 3 2118 3 24 26y x x x    10)  3 2118 3 24 26y x x x    11) 3 2118 3 24 26y x x x    12)   21 18 1 2 26y x x x    13) 4 24 3y x x   14)  2 21 3y x x   15)  2 23 1y x x   16)  3 21 3 3y x x x x     17)  2 23 1y x x   18) 4 25 4y x x   19)  3 21 4 4y x x x x     20)  3 21 4 4y x x x x     21)  3 22 2 2y x x x x     22)  3 22 2 2y x x x x     23)  2 24 1y x x   24)  2 21 4y x x   25)  2 22 2y x x x x     26)  2 22 2y x x x x     27) 12 x xy   28) 1 2 x xy  29) 12 x xy    30) 12 x xy   31) 1 2 x xy    32) 2 31x xxy  33) 2 3 1 x x xy   34) 2 3 1 x x xy  35) 2 3 1 x x xy    36) 2 3 1 x x xy    37) 31xxy x  38) 13 xxy x   39) 31xxy x  40)   13 xxy x  