Giáo án lớp 12 môn Đại số - Ôn thi học kỳ 2

Ôn thi học kỳ II Bài 1: Cho hàm số: y = 2x2 – x4 (C) a. Khảo sát hàm số b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + m = 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144 Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và phương trình các đuờng tiệm cận của (H) Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 51= 0 và mặt phẳng () có phương trình: 2x – 3y – z + 8 = 0 a. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (). b.Chứng minh rằng mặt phẳng () cắt mặt cầu c. Viết phương trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (), sau đó xác định tâm và bán kính của giao tuyến. Bài 1: Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát hàm số b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C) và đường thẳng x = -1 c. Viết pttt đi qua A(0;4) Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 4y – 28 = 0 Tìm phương trình các tiếp tuyến với đường tròn song song với đường thẳng 5x + 4y = 0 và toạ độ các tiếp điểm của chúng. Bài 3: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1) (d2) a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2) Bài 1: Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát hàm số b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + m c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), ox và tiếp tuyến tại A( -3;1) Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 400 a.Xác đinh toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (E) b. Viết pttt tại M có hoành độ = và tung độ dương Bài 3: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4) a. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó. b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c. Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC) suy ra bán kính đường tròn giao tuyến Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x+2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0, 4) c) Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và ox Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho điểm F (3; 0) và đường thẳng (d): 3x – 4y + 16 = 0 a. Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d) b. Viết phương trình parabol có tiêu điểm là F, đỉnh là gốc toạ độ, chứng tỏ (d) tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm Bài 3: Trong không gian oxyz cho (d1): (d2): a. Chứng tỏ d1//d2 tính khoảng cách giữa chúng b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) Bài 1: Cho hàm số y = x4 – 4x2 a. Khảo sát, vẽ (C) b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4 Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol 4x2- 9y2 = 36 a. Tìm đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và tiệm cân của (H) c. Viết phương trình chính tắc của elip qua và có chung tiêu điểm với (H). Bài 3: Cho mặt cầu và mp có phương trình a) Tìm tâm I và bán kính mặt cầu b)Chứng minh m/c cắt (P), tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến Bài 1: Cho (H): y = f(x) = a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) đi qua A (0; 1) c. Tìm tất cả các điểm nguyên trên (H) Bài 2: Trong mặt phẳng cho(E) a. Tìm toạ độ tiêu điểm và độ dài các trục của (E) b. Đường thẳng d qua I(2;0) và vuông góc ox cắt (E) tại A và B. Tính AB. Bài 3: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với ox, oy, oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Bài 1: Cho hàm số y = a. Khảo sát hàm số b. Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và tiếp tuyến tại M có hoành độ Bài 2: Lập phương trình của hypebol đi qua điểm A (4; 3) và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của elip Bài 3: Trong không gian cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng: (): x + 2y – 2z – 3 = 0, (’): x + 2y- 2z + 3 = 0 a. Chứng minh 2 mặt phẳng () và (’) song song với nhau b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơi () và (’) c. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt phẳng (), (’). Bài 1: Cho hàm số y = -x4 +2x2 +3 (C) a. Khảo sát hàm số b. Tìm m để pt x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm pb Bài 2: Viết pt chính tắc của hypebol (H) qua và nhận F1(5;0) làm tiêu điểm Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với 5x + 4y - 1 = 0 Bài 3: Trong không gian oxyz cho 4 điểm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0), D (4, 3, 2) a. Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (BCD) b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm. Bài 1: Cho hàm số y = a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau. Bài 2: a. Lập phương trình các tiếp tuyến với elip (E): và song song với đường thẳng: 2x – y + 17 = 0 b. Cho (E) quay 1 vòng xung quanh ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành Bài 3: a. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đường thẳng (d1): và cắt đường thẳng (d2) b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng toạ độ Oxy Bài 4: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0) a. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không? c. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu tại A. Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 6x2 +9x a. Khảo sát và vẽ b. Viết pttt tại điểm uốn của (C) Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho (H) a. Tìm tiêu điểm, đỉnh và tiệm cận của (H) b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (H) đi qua M (2; 1). Bài 3: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1), C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1) a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính VABCD b. Lập phương trình tham số đường vuông góc chung của AC và BD Bài 1: Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát hàm số. b. Tính dt hp gh bởi (c), trục tung, trục hoành c. Viết pttt qua A(-1;3) Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho parabol (P): y2 = 8x a. Tìm toạ độ tiêu điểm, viết pt đường chuẩn. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M có tung độ bằng 4 Bài 3: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) và 2 đt có phương trình: (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 x + 2y - 2 = 0 x - 2z = 0 d2 a. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau b. Viết phương trình tiếp diện của (S), biết tiếp diện đó song song với cả hai đường thẳng trên Bài 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 (C) a. Khảo sát hàm số b. Một đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ và có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C). Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho A (;) và đường tròn (C): x2 + y2 – 6x = 4y – 12 = 0 a. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho b. Chứng tỏ A ở trong đường tròn c. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn nhất Bài 3: Trong không gian cho đường thẳng d: (t) và mặt phẳng (): 2x – y + 4z + 11 = 0 a. Tìm giao điểm của (d) với () b. Tính khoảng cách từ O đến (d)