Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phần 3: Hàm số bậc 1/ bậc 1

Phần 3: Hàm số bậc 1/ bậc 1 Bài 1.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ (H) 2.Chứng minh giao đỉêm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của (H) 3.Lập phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với Ox Bài 2.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Chứng minh với mọi m hàm số luôn tăng trên tập xác định 2.Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua A(-1; ) 3.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 Bài 3.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Tìm các điểm trên (H) có toạ độ là các số nguyên 3.Dùng đồ thị hãy giải bất phương trình: < (5x – 1) Bài 4.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Xác định a, b, c, d biết rằng đồ thị có tâm đối xứng I(2. 2) và đi qua A(0; ) 2.Khảo sát và vẽ (H) 3.Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M bất kì cắt các tiệm cận tại P, Q. Chứng minh: MP = MQ Bài 5.Cho hàm số: y = f(x) = (Hm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1 2.Chứng minh (Hm) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi ngoại trừ một số giá trị của m mà ta xác định được 3.Xác định m để các tiếp tuyến với (Hm) tại hai điểm cố định là song song Bài 6. Cho hàm số y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Gọi d là đường thẳng 2x – y + m = 0. Chứng minh d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B trên hai nhánh của (H) 3.Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất Bài 7.Cho hàm số: y = f(x) = (Hm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) khi m = 2 2.Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất 3.Chứng minh: với mọi m 1, đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Bài 8.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.CMR: mọi tiếp tuyến của (H) đều tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 3.Tìm tất cả các điểm trên (H) để tiếp tuyến tại đó tạo với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất Bài 9.Cho hàm số: y = f(x) = (Hm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) khi m = 1 2.Tìm m để tiếp tuyến với (Hm) tại giao điểm của (Hm) và Ox song song với y = - x - 5 3.Chứng minh: đồ thị hàm số (Hm) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Bài 10.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi a = 1 2.Tìm tập hợp tâm đối xứng của đồ thị (H) 3.CMR: (H) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định Bài 11.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Tìm các điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên 3.Biện luân theo m số giao điểm của (H) và 2x – y + m = 0. Trường hợp có 2 giao điểm M, N. Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN Bài 12.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Tìm tất cả các điểm trên đồ thị cách đều O(0; 0) và B(2; 2) 3.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình = 2m - 1 Bài 13.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Chứng minh (H) nhận đường thẳng y = x + 3 là trục đối xứng 3.Tìm điểm M thuộc đồ thị (H) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến Ox, Oy nhỏ nhất Bài 14.Cho hàm số: y = f(x) = (H) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Chứng minh (H): a)I là tâm đối xứng của (H) b)Không có tiếp tuyến nào của đồ thị (H) đi qua Bài 15.Cho hàm số: y = f(x) = (Hm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) khi m = -1 2.Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc với (Hm). Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc với (Hm) 3.Tìm các điểm thuộc Ox mà (Hm) không đi qua Bài 16.Cho hàm số: y = f(x) = (Hm) 1.Với m = 2: a)Khảo sát và vẽ đồ thị (H2) b)Tìm M nằm trên (H2) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 2.Chứng minh với mọi m 1, (Hm) tiếp xúc với một đường thẳng cố định