Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 14 : Khái niệm về mặt tròn xoay

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o Gi¸o viªn d¹y: NGuyÔn ThÞ Ph][ng hoa.TRCHƯƠNG IIMẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU* Mặt tròn xoay* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay* Mặt cầu TIẾT 14 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYI - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY1. Một số hình ảnh về mặt tròn xoay. Những chiếc nón Việt NamKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYSự tạo thành mặt tròn xoayTrong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ một góc 3600 thì đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.∆* Nhắc lạiKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY1)Định nghĩa mặt nónTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 <β< 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)∆~βTrụcĐường SinhKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY∆~ α TrụcĐường SinhKhi đó:∆: trục của mặt nónl: đường sinh của mặt nón.O: đỉnh của mặt nón2 α :góc ở đỉnh của mặt nón. 1)Định nghĩa mặt nón2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:a) Hình nón: I*Phần của mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P/) cùng với hình tròn xác định bởi (C) được gọi là hình nónMOIMOI?1. Hình nón có phải là một phần của của mặt nón không?r2+OI2=OM2?2. Nêu công thức liên hệ giữa độ dài đường sinh, trục và bán kính đáy r??3. Xét A1 nằm trên đoạn OI (A1≠O, I); A2 nằm trên đoạn IM. Điểm nào thuộc hình nón??4. Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì??5. Khi quay cạnh huyền và cạnh góc vuông quanh cạnh góc vuông còn lại ta được hình gì?2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:a) Hình nón:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayII) Mặt nón tròn xoayCho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón)b. Khối nón :A: điểm trongB: điểm ngoàiABđỉnhMặt đáy Chiều caoĐường sinhHình nón cùng với phần bên trong của nó.2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayII) Mặt nón tròn xoay Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đóKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYII) Mặt nón tròn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay3. DiÖn tÝch xung quanh cña hinh nãn trßn xoay.Hinh chãp néi tiÕp hinh nãnThÕ nµo lµ hinh chãp néi tiÕp hinh nãn?BCOADEFI OAI BCI CDABODiÖn tÝch ®a gi¸c ®¸y nh­ thÕ nµo khi cho sè c¹nh tăng dÇn?3. DiÖn tÝch xung quanh cña hinh nãn trßn xoay.BCOADEFI OAI BCI CDABO*.. OKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYII) Mặt nón tròn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayDiện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYII) Mặt nón tròn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón*Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Sxq = Diện tích toàn phần của hình nónIMOII. MAËT NOÙN TROØN XOAY: Neááu caét maët xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay theo moät ñöôøng sinh roài traûi ra treân moät maët phaúng thì ta seõ ñöôïc moät hình quaït coù baùn kính baèng ñoä daøi ñöôøng sinh cuûa hình noùn vaø moät cung troøn coù ñoä daøi baèng chu vi ñöôøng troøn ñaùy cuûa hình noùn3/ Dieän tích xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay::§1. KHAÙI NIEÄM MAËT TROØN XOAYXác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.1) mp vuông góc với trục ∆ tại Ođiểm O2) mp vuông góc với trục ∆ tại điểm khác O đường tròn3) mp đi qua trục ∆ của mặt nónhai đường sinh đối xứng nhau qua ∆ Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYII) Mặt nón tròn xoayTrong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay?~Ví dụ:II. MAËT NOÙN TROØN XOAY: Ví dụ: Cho hình noùn troøn xoay coù chieàu cao h=20cm, baùn kính ñaùy r=25cm.a/ Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn.b/ Moät thieát dieän qua ñænh cuûa hình noùn coù khoaûng caùch töø taâm cuûa ñaùy ñeán maët phaúng chöùa thieát dieän laø 12cm. Tính dieän tích thieát dieän.3/ Dieän tích xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay:: Giaûi:Ñöôøng sinh cuûa hình noùn laø: Vaäy dieän tích xung quanh cuûa hình noùn laø:§1. KHAÙI NIEÄM MAËT TROØN XOAYII. MAËT NOÙN TROØN XOAY: Giaûi ví dụ (tt)b/ Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø S laø ñænh, SAB laø thieát dieän qua ñænh cuûa hình noùn vaø I laø trung ñieåm AB.Trong mp(SOI), keû OH SI. Do (SOI) (SAB) neân OH (SAB). Suy ra OH = 12cm.Ta coù : 3/ Dieän tích xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay::Ta coù AB=2IA=40cm; SI = 25cm Vaäy: §1. KHAÙI NIEÄM MAËT TROØN XOAYCâu 1: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta hình tròn xoay?Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đóABCSĐSCâu 2: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta khối tròn xoay?Một tam giác vuông khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông. Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đóABCĐSS4. Thể tích của khối nón tròn xoay.Định nghĩa: C.HAFEBDob. Công thức:r: bán kính đường tròn đáyh: chiều cao của khối nón (h = OH) SGK-trang 33 Ví dụ2:Trong không gian cho tam giác IOM vuông tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính Sxq. b) Tính Vnón.Ví dụ 2: Δ OMI, góc I = 900, góc O = 300, IM = a.Δ OMI quay quanh OI → nón tròn xoay. a) Tính Sxq. b) Tính Vnón.GiảiTính chiều cao?h = OI = aTính độ dài đường sinh?l = OM = IM/ sin300 = 2aSxq = rl =2a2b) Cuûng coá- Moät hình choùp ñöôïc goïi laø noäi tieáp moät hình noùn neáu ñaùy cuûa hình choùp laø ña giaùc noäi tieáp ñöôøng troøn ñaùy cuûa hình noùn vaø ñænh cuûa hình choùp laø ñænh cuûa hình noùn. Khi ñoù ta noùi hình noùn ngoaïi tieáp hình choùp. - Coâng thöùc tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay: Trong ñoù: r: Baùn kính ñaùy. l: Ñoä daøi ñöôøng sinh.-Dieän tích toaøn phaàn cuûa hính noùn: *Höôùng daãn veà nhaø:-BTVN: Baøi 1- 2-3-4-6 SGK trang 39-Xem phaàn tieáp theo cuûa baøi hoïc.§1. KHAÙI NIEÄM MAËT TROØN XOAYXin chân thành cám ơn quý thầy cô đã đến thăm lớpKính chúc quý thầy cô cùng tập thể lớp 12A3 sức khỏe và hạnh phúc