Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 23: Cực đại và cực tiểu

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 23: cực đại và cực tiểu. A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa, nội dung các định lý điều kiện cần và đủ để hsố có cực trị và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập. Học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (không) II. Dạy bài mới: Phương pháp tg Nội dung Hs đọc. Cực đại, cực tiểu có phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất không? Nêu phương pháp cm cực đại, cực tiểu theo định nghĩa? Hs đọc, giáo viên tóm tắt. Hs nhắc lại ý nghĩa hịnh học của đạo hàm ị ý nghĩa hình học của định lý Fécma? Điểm tới hạn có phải là cực trị của hsố không? Từ mô tả bằng hình vẽ, hãy nêu mối quan hệ giữa cực trịi và đạo hàm? học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt. Để tìm các điểm cực trị theo dấu hiệu I, ta phải làm gì? Hs áp dụng. Hs đọc. Gv ghi tóm tắt. Để tìm các điểm cực trị theo dấu hiệu II, ta phải làm gì? Hs áp dụng 10 10 24 1. Định nghĩa: sgk * Mô tả bằng hình vẽ: * Tóm tắt: " x ẻ (x0 - d;x0 + d) Nếu f(x) < f(x0) ị x0 là điểm cực đại của hsố. Nếu f(x) > f(x0) ị x0 là điểm cực tiểu của hsố. * Chú ý: Cực đại, cực tiểu gọi chung là cực trị. Giá trị của hsố tại điểm cực trị của hsố gọi là cực trị của hsố. 2. Điều kiện để hsố có cực trị: a, Định lý Fécma: y = f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 * ý nghĩa hình học của định lý Fécma: Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì tiếp tuyến của đồ thị tại M(x0;f(x0)) // trục hoành. b, Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hsố đều là điểm tới hạn của hsố. c, Chú ý: Điểm tới hạn của hsố chưa chắc là điểm cực trị. Điểm M(x0;y0) là điểm cực trị của hsố y = f(x) Û 3. Điều kiện đủ để hsố có cực trị: 3.1. Dấu hiệu I: a, Định lý: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì x0 là cực trị. b, Qui tắc I: TXĐ. Tìm f’ Tìm các điểm tới hạn. Xét dấu của đạo hàm ị BBT ị kết luận. c, ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hsố: c1: Đáp số: Cực đại: x = -1, cực tiểu: x = 1 c2: y = x3 Đáp án: Hsố đồng biến /R. ị không có cực trị. 3.2. Dấu hiệu II: a, Định lý: y = f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0; f’’(x0) ≠ 0 thì x0 là một điểm cực trị. +, Nếu f’’(x0) > 0 thì x0 là cực tiểu. +, Nếu f’’(x0) < 0 thì x0 là cực đại. b, Qui tắc II: TXĐ Tính y’ Giải pt y’ = 0 tìm xi ( i = ) Tính y’’(xi) và kết luận. c, ví dụ: Tính cực trị của các hsố sau: c1: y = x4 - x2 + 1 ĐA: x = 0 là cực đại, x = 1 là cực tiểu của hsố. c2: y = sin2x - x ĐA: x = p/6 + kp là cực đại, x = - p/6 + kp là cực tiểu. (k ẻ Z) Nắm vững qui tắc tìm cực trị của hsố theo 2 dấu hiệu. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Viết tóm tắt toàn bộ qui tắc tìm cực trị của hsố theo 2 dấu hiệu. Xem các ví dụ trong sgk. Chuẩn bị bài tập 1,2,3,4,5.