Giáo án lớp 12 môn đại số - Tiết 59: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: Tiết 59 Bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt. - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. - Có thái độ tích cực tham gia các hoạt động bài giảng, sáng tạo trong học tập. II. Chuẩn bị: Chuẩn bị của Giáo viên: SGK, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Chuẩn bị của Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số, tác phong. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và . Bài mới: GV giới thiệu bài học mới . Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ -)Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay -) Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay. ?/Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? ?/Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. HS quan sát hình vẽ, chú ý nghe giảng và ghi nhận kiến thức. - chú ý nghe giảng và ghi nhận kiến thức. - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là: Suy ra thể tích của khối tròn xoay là: III. Thể tích khối tròn xoay 1. Thể tích khối tròn xoay Bài toán: Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b(a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Hãy tính thể tích V của nó. Giải: Thiết diện của khối tròn xoay trên tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại là hình tròn có bán kính bằng . Do đó diện tích của thiết diện là . Vậy ta có : Hoạt động 2: Củng cố công thức TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ GV treo hình vẽ 61 (SGK trang 120) cho HS quan sát. ?/ Xác định công thức tính thể tích? ?/ tính tích phân? GV khắc sâu ví dụ. HS quan sát hình vẽ hoạt động giải toán Ví dụ 5(SGK trang 120) 7’ GV treo hình vẽ 62 (SGK trang 120) cho HS quan sát. ?/ Xác định công thức tính thể tích? ?/ tính tích phân? GV khắc sâu ví dụ. HS quan sát hình vẽ hoạt động giải toán Ví dụ 6(SGK trang 120) 15’ GV nêu đề toán: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox a) , y = 0, x = 0 và x = 3 b) , y = 0, x = , x = -) Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ +) Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung. +) Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả - Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK - Tiến hành làm việc theo nhóm. - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác Giải: a) b) Hoạt đông 3: Củng cố, hướng dẫn về nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: BT 5 sgk trang 121. BT bổ sung: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau . . . . . . 2.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3.Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox . . . . Rút kinh nghiệm, bổ sung: .