Giáo án lớp 12 môn đại số - Trung tâm GDTX Ngọc Lặc - Nguyễn Văn Minh

Ch­¬ng I : øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè §1. Sù ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña hµm sè I. Môc tiªu: 1.1. Về kiến thức: - Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1.2. Về kĩ năng: - Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 1.3. Về tư duy: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. 1.4. Về thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 2.1. Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, ph­¬ng tiÖn d¹y häc, c©u hái ho¹t ®éng nhãm, b¶ng phô. 2.1. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, bµi cñ, ®å dïng häc tËp, ®äc tr­íc bµi ë nhµ. 3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: - Sö dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc gîi më, vÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ò vµ gi¶i quyªt vÊn ®Ò. 4. Tiến trình tiết học: 4.1. æn ®Þnh líp: 4. 2. Néi dung Ho¹t ®éng 1 : TiÕp cËn tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Tõ h×nh 1, 2 chØ ra c¸c kho¶ng tr¨ng gi¶m cña hµm sè y = cosx trªn vµ cña hµm sè trªn kho¶ng - Cho häc sinh lµm H§1 (sgk) Ho¹t ®éng TP1: Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa: Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù §B, NB cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R) - Nghiªn cøu phÇn ®Þnh nghÜa vÒ tÝnh ®¬n ®iÖu cña SGK (trang 4-5). - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cho häc sinh. - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: + Hµm sè f(x) §B trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: + Hµm sè f(x) NB trªn K Û tØ sè biÕn thiªn: Ho¹t ®éng TP2: ChiÕm lÜnh kiÕn thøc tÝnh ®¬n ®iÖu vµ dÊu cña ®¹o hµm Cho hµm sè y = f(x) = x2. H·y xÐt dÊu cña ®¹o hµm f’(x) vµ ®iÒn vµo b¶ng sau: x - ¥ 0 +¥ y’ 0 y +¥ +¥ 0 Nªu nhËn xÐt vÒ quan hÖ gi÷a tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè vµ dÊu cña ®¹o hµm. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - XÐt dÊu cña y’ = f’(x) = 2x vµ ghi vµo b¶ng. - NhËn xÐt vÒ quan hÖ gi÷a tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè vµ dÊu cña ®¹o hµm. - Thùc hiÖn ho¹t ®éng 2 cña Sgk (trang 5). - Gäi mét häc sinh lªn thùc hiÖn bµi tËp vµ nªu nhËn xÐt vÒ quan hÖ gi÷a tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè vµ dÊu cña ®¹o hµm. - DÉn d¾t häc sinh thõa nhËn ®Þnh lÝ + f’(x) > 0 "x Î K Þ f(x) ®ång biÕn trªn K + f’(x) < 0 "x Î KÞ f(x) nghÞch biÕn trªn K Chó ý: NÕu f’(x) = 0 th× f(x) kh«ng ®æ trªn K Ho¹t ®éng TP3: ¸p dông ®Þnh lÝ VÝ dô1. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè sau: a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trªn . Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp R. y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 B¶ng biÕn thiªn. x - ¥ 0 +¥ y’ - 0 + y +¥ +¥ 1 KÕt luËn ®­îc: Hµm sè NB trªn (- ¥; 0) vµ §B trªn (0; +¥). b) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = B¶ng biÕn thiªn x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 0 0 -1 KÕt luËn ®­îc: Hµm sè §B trªn tõng kho¶ng , vµ nghÞch biÕn trªn . - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo ®Þnh h­íng: + T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè. + TÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu cña ®¹o hµm. LËp b¶ng xÐt dÊu cña ®¹o hµm + Nªu kÕt luËn vÒ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè. * Chó ý cho häc sinh: + f’(x) 0 vµ f’(x) = 0 t¹i mét sè ®iÓm h÷u h¹n x Î (a, b) Þ f(x) ®ång biÕn trªn (a, b). + f’(x) 0 vµ f’(x) = 0 t¹i mét sè ®iÓm h÷u h¹n x Î (a, b) Þ f(x) nghÞch bÕn trªn (a, b). - Uèn n¾n sù biÓu ®¹t cña häc sinh. Ho¹t ®éng 2: Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Ho¹t ®éng TP1: Quy t¾c Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Nªu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè. * T×m TX§ * T×m f’(x). * T×m c¸c ®iÓm xi lµm cho f’(x) = 0 hoÆc kh«ng x¸c ®Þnh. * LËp BBT vµ kÕt luËn c¸c kho¶ng §B, NB cña hµm sè. - Tõ c¸ch xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu vµ dÊu cña ®¹o hµm em nµo cã thÓ rót ra ®­îc quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè. - ChÝnh x¸c ho¸ nhËn xÐt cña häc sinh vµ ®­a ra quy t¾c xÐt. Ho¹t ®éng TP2: VÝ dô ¸p dông Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn VD1: XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè sau a. b. - Lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i. - Quan s¸t nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n. - H­íng dÉn häc sinh lËp b¶ng kh¶o s¸t tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè: - Gäi 2 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i. - Uèn n¾n sù biÓu ®¹t cña häc sinh vÒ tÝnh to¸n, c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i... VD2: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc x > sinx víi x Î . - T×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè f(x) = x - sinx trªn kho¶ng - Tõ kÕt qu¶ thu ®­îc kÕt luËn vÒ bÊt ®¼ng thøc ®· cho. f(x) = x - sinx trªn kho¶ng vµ ®äc kÕt qu¶ tõ b¶ng ®Ó ®­a ra kÕt luËn vÒ bÊt ®¼ng thøc ®· cho. - H×nh thµnh ph­¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc b»ng xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè. 3. Cñng cè d¨n dß - N¾m ch¾c §Þnh lÝ vµ quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè - Yªu cÇu häc sinh vÒ nhµ lµm bµi tËp Trang 9, 10 (sgk) luyÖn tËp 1. Môc tiªu: 1.1. VÒ kiÕn thøc - ¸p dông ®­îc ®¹o hµm ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n. - Chøng minh BÊt ®¼ng thøc ®¬n gi¶n b»ng ®¹o hµm. - Ch÷a c¸c bµi tËp cho ë tiÕt 2. 1.2. VÒ kÜ n¨ng - LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n vÒ xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè b»ng ®¹o hµm. - Cã kü n¨ng thµnh th¹o gi¶i to¸n vÒ xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè b»ng ®¹o hµm. 1.3. VÒ t­ duy. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. 1.4. VÒ th¸i ®é. - CÈn thËn, chÝnh x¸c trong qu¸ tr×nh gi¶I bµi tËp. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 2.1. Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, ph­¬ng tiÖn d¹y häc, c©u hái ho¹t ®éng nhãm, b¶ng phô. 2.1. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, bµi cñ, ®å dïng häc tËp, lµm bµi tËp tr­íc ë nhµ. 3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: - Sö dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc gîi më, vÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ò vµ gi¶i quyªt vÊn ®Ò. 4. Tiến trình tiết học: 4.1. æn ®Þnh líp: 4. 2. Néi dung Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò Nªu qui t¾c t×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña mét hµm sè? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ - Ph¸t biÓu quy t¾c - Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a tÝnh ®¬n ®iÖu vµ dÊu cña ®¹o hµm - Ph¸t biÓu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp 1 trang 9 (sgk) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Lµm theo nhãm ®· ®­îc ph©n c«ng mçi nhãm mét ý - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy c©u tr¶ lêi - §¹i diÖn nhãm kh¸c lªn nhËn xÐt vµ bæ xung nÕu cÇn. - Chia líp thµnh 4 nhãm vµ cho häc sinh lµm bµi theo nhãm. - Quan s¸t ho¹t ®éng cña tõng nhãm häc sinh vµ chØnh s÷a kÞp thêi nÕu cÇn thiÕt - Gäi ®¹i diÖn mét nhãm bÊt kú lªn tr×nh bµy bµi lµm cña nhãm m×nh vµ ®¹i diÖn nhãm kh¸c lªn nhËn xÐt Ho¹t ®éng 3: Gi¶i bµi tËp 2 trang 10 (sgk) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i. - Häc sinh cßn l¹i cïng lµm vµ quan s¸t - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n. - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Gäi mét sè häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n theo ®Þnh h­íng 4 b­íc ®· biÕt ë tiÕt 2. - Uèn n¾n sù biÓu ®¹t cña häc sinh vÒ tÝnh to¸n, c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i... Ho¹t ®éng 4: Gi¶i bµi tËp 3 trang 10 (sgk) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Hµm sè x¸c ®Þnh trªn R vµ cã y’ = . Ta cã y’ = 0 Û x = ± 1 vµ x¸c ®Þnh "x Î R. Ta cã b¶ng: x -¥ -1 1 + ¥ y’ - 0 + 0 - y - KÕt luËn ®­îc: Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ¥; 1) vµ (1; + ¥). - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Tõ BBT vµ kÕt luËn c¸c kho¶ng §B, NB cña hµm sè (®pcm) Ho¹t ®éng 5: Gi¶i bµi tËp 4 trang 10 (sgk) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn TX§: D = y’= B¶ng biÕn thiªn : x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 VËy hàm sè §B trªn kho¶ng (0;1) và NB trªn kho¶ng (1;2) HD: * T×m TX§ * T×m f’(x). * T×m c¸c ®iÓm xi lµm cho f’(x) = 0 hoÆc kh«ng x¸c ®Þnh. * LËp BBT vµ kÕt luËn c¸c kho¶ng §B, NB cña hµm sè (®pcm) Ho¹t ®éng 6: Gi¶i bµi tËp 5 trang 10 (sgk) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Xeùt HS h(x) = tanx – x , x Coù h’(x)= h’(x) = 0 khi x=0 . Do ñoù, h(x) ñoàng bieán treân h(x) > h(0) neân tan x > x , vôùi 0 < x < Neâu phöông phaùp chöùng minh BÑT baèng tính ñôn ñieäu? Cho HS tieán haønh giaûi Caâu b) töông töï 3. Cñng cè dÆn dß - N¾m ch¾c quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè - Chó c¸c hµm sè ®a thøc bËc 2,3,4. Hµm ph©n thøc bËc 1/bËc1, bËc2/bËc2 - Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 10 (SGK) - H­íng dÉn häc sinh vÒ nhµ ®äc bµi ®äc thªm §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè. (TiÕt 1) 1. Mục tiêu: 1.1. Về kiến thức: - khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 1.2. Về kĩ năng: - biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 1.3. Về tư duy: - hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 1.4. Về thái độ: - tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 2.1. Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. 2.1. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. 3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: - Sö dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc gîi më, vÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ò vµ gi¶i quyªt vÊn ®Ò. 4. Tiến trình tiết học: 4.1. æn ®Þnh líp: 4.2. Néi dung: Ho¹t ®éng 1: H×nh thµnhh¸i niÖm cùc ®¹i, cùc tiÓu Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Th¶o luËn ®Ó t×m ra c¸c ®iÓm t¹i ®ã hµm sè ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt (gi¸ trÞ nhá nhÊt) - Trong kho¶ng (- ¥; + ¥) hµm sè y = - x2 +1 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i x = 0. - Tong kho¶ng (;) hµm sè y = (x – 3)2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i x = 1. - Tong kho¶ng (; 4) hµm sè y = (x – 3)2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i x = 3 - Cho häc sinh lµm ho¹t ®éng1 (sgk) - Qua ho¹t ®éng 1 gíi thiÖu cho häc sinh ®Þnh nghÜa cùc ®¹i, cùc tiÓu. - Tæ chøc cho häc sinh ®äc. nghiªn cøu ®Þnh nghÜa vÒ cùc ®¹i, cùc tiÓu cña hµm sè. * §Þnh NghÜa: (sgk) * Chó ý: (sgk) Ho¹t ®éng 2: §iÒu kiÖn ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc trÞ Ho¹t ®éng TP1: ChiÕm lÜnh kiÕn thøc vÒ ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc trÞ Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Hµm sè y = - x2 + 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, gi¸ trÞ cùc ®¹i y = 1. - Hµm sè y = (x – 3)2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1, gi¸ trÞ cùc ®¹i y = vµ ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3, gi¸ trÞ cùc tiÓu y = 0 Tõ b¶ng, nhËn xÐt ®­îc sù liªn hÖ gi÷a ®¹o hµm vµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. - Gäi häc sinh chØ ra c¸c ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè: y = - x2 +1, y = (x – 3)2 - Ph¸t biÓu nhËn xÐt vÒ sù liªn hÖ gi÷a ®¹o hµm vµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. - Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1. (sgk) Ho¹t ®éng TP2: VÝ dô vËn dông VÝ dô2: (sgk) T×m cùc trÞ cña hµm sè: y = f(x) = x3-x2-x+3 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - T×m ®¹o hµm vµ lËp b¶ng xÐt dÊu ®¹o hµm - Dùa vµo bang rbiÕn thiªn kÕt luËn ®iÓm cùc ®¹i, ®iÓm cùc tiÓu. - Gäi häc sinh thùc hiÖn. - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh. - Tõ vÝ dô nµy dÉn d¾t ®Õn quy t¾c 1 Ho¹t ®éng 3: Qui t¾c t×m cùc trÞ Ho¹t ®éng TP1: ChiÕm lÜnh quy t¾c t×m cùc trÞ (quy t¾c 1) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Ghi nhí ®Ó vËn dông vµo gi¶I bµi tËp - §éc l¹p gi¶I H§5. - Lªn b¶ng tr×nh bµy - NhÊn xÐt vµ chØnh s÷a (nÕu sai) bµi lµm cña b¹n. - Ghi nhËn kÕt qu¶ - Tõ ®Þnh lÝ 1 gi¸o viªn gií thiÖu cho häc sinh quy t¾c t×m cùc trÞ. - Yªu cÇu häc sinh lµm H§5 (sgk) - Gäi mét häc sinh lªn tr×nh bµy - Gäi mét häc sinh kh¸c lªn nhÊn xÐt bµi lµm cña b¹n. - NhËn xÐt chØnh s÷a vµ chÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶. Ho¹t ®éng TP2: ChiÕm lÜnh quy t¾c t×m cùc trÞ (quy t¾c 2) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu ®Þnh lÝ 2 vµ ph¸t biÓu ®Þnh lÝ. - Rót ra quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè tõ ®Þnh lý 2. - Yªu cÇu häc sinh nghiªn cøu vµ ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2 (sgk) - Tõ ®Þnh lÝ 2 hay nªu quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè (quy t¾c 2) (sgk) Ho¹t ®éng TP3: VÝ dô ¸p dông VD 4: T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè: y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy t¾c 1: LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) ®Ó suy ra c¸c ®iÓm cùc trÞ. x -¥ - 2 0 2 +¥ f’ - 0 + 0 - 0 + f +¥ 6 +¥ 2 2 Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fC§ =f(0) = 6 Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã: f”( ± 2) = 8 > 0 Þ hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = ± 2 vµ fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 Þ hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0 vµ fC§ = f(0) = 6. - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo 2 c¸ch: Mét häc sinh dïng quy t¾c 1, mét häc sinh dïng quy t¾c 2 vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®­îc. - Chó ý cho häc sinh: + Tr­êng hîp y” = 0 kh«ng cã kÕt luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, khi nµo nªn dïng quy t¾c 2 ? - §èi víi c¸c hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 (vµ do ®ã kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2. 3. Cñng cè dÆn dß - N¾m v÷ng hai qui t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã cùc trÞ t¹i ®iÓm x = x0 + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ d­¬ng sang ©m khi ®iqua x0. + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ ©m sang d­¬ng khi ®i qua x0. + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = x0: + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: LuyÖn tËp 1. Mục tiêu: 1.1. Về kiến thức: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. Đ.kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 1.2. Về kĩ năng: - Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 1.3. Về tư duy: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 1.4. Về thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 2.1. Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. 2.1. Chuẩn bị của học sinh: - Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: - Sö dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc gîi më, vÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ò vµ gi¶i quyªt vÊn ®Ò. 4. Tiến trình tiết học: 4.1. æn ®Þnh líp: 4.2. Néi dung: Ho¹t ®éng 1: Gi¶i bµi tËp 1. ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ tËp R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta cã b¶ng: x -¥ - 3 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y 71 +¥ -¥ - 54 Suy ra yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 c. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 - Gäi 2 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Giao cho c¸c häc sinh bªn d­íi: + ë c©u a) tÝnh thªm y”(- 3); y”(2). + ë c©u b) tÝnh thªm y”(- 1); y”(1). - Ph¸t vÊn: Quan hÖ gi÷a dÊu cña ®¹o hµm cÊp hai víi cùc trÞ cña hµm sè ? - Gi¸o viªn thuyÕt tr×nh ®Þnh lÝ 2 vµ Quy t¾c 2 t×m cùc trÞ cña hµm sè. Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp 2 trang 18 (sgk) ¸p dông quy t¾c 2, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c. y = f(x) = sin2x + cos2x Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn c) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã: f” = - 4 = VËy: fC§ = f = - , fCT = f = - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Qan s¸t bµi lµm cña häc sinh vµ chØnh s÷a kÞp thêi (nÕu sai sãt) - Cñng cè quy t¾c 2. - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh. Ho¹t ®éng 3: Gi¶i bµi tËp 6 trang 18 (sgk) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè: y = f(x) = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Hµm sè x¸c ®Þnh trªn R \ vµ ta cã: y’ = f’(x) = - NÕu hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 th× f’(2) = 0, tøc lµ: m2 + 4m + 3 = 0 Û m = -1, m = -3 a) XÐt m = -1 Þ y = vµ y’ = . Ta cã b¶ng: x -¥ 0 1 2 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Suy ra hµm sè kh«ng ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 nªn gi¸ trÞ m = - 1 lo¹i. b) m = - 3 Þ y = vµ y’ = Ta cã b¶ng: x -¥ 2 3 4 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Suy ra hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Nªn gi¸ trÞ m = - 3 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. - Ph¸t vÊn: ViÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x = x0 ? - Cñng cè: + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ d­¬ng sang ©m khi ®i qua x0. + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ ©m sang d­¬ng khi ®i qua x0. - Ph¸t vÊn: Cã thÓ dïng quy t¾c 2 ®Ó viÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x0 ®­îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp 5. Cñng cè: - Yªu cÇu häc sinh vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 18 (sgk) - Yªu cÇu häc sinh vÒ nhµ ®äc vµ n ghiªn cøu kü bµi “§3 – GTLN vµ GTNN cña hµm sè” §3 - Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè I. Mục tiªu: 1.1. Về kiến thức: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 1.2. Về kĩ năng: - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. 1.3. Về tư duy: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 1.4. Về thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 2.1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 2.1. Chuẩn bị của học sinh: - Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: - Sö dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc gîi më, vÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ò vµ gi¶i quyªt vÊn ®Ò. 4. Tiến trình tiết học: 4.1. æn ®Þnh tæ chøc 4.2. Néi dung. Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra kiÕn thøc cò TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x2 trªn c¸c ®o¹n: a) [- 3; 0] b) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp. - NhËn xÐt ®Ó t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trªn c¸c ®o¹n ®· cho. - Gäi hai häc sinh lªn gi¶i bµi tËp. - Ph¸t vÊn: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trªn c¸c ®o¹n ? Ho¹t ®éng 2: §Þnh nghÜa Ho¹t ®éng TP1: ChiÕm lÜnh kiÕn thøc vÒ ®Þnh nghÜa GTLN vµ GTNN. Nªu ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D Í R ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Nghiªn cøu ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D Í R (trang 18). - Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D Í R Ho¹t ®éng TP2: VÝ dô còng cè VÝ dô1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x - 5 + trªn kho¶ng (0; +¥). Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp. - Nghiªn cøu SGK (trang 19). - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn: Do x > 0, nªn theo bÊt ®¼ng thøc C« - si ¸p dông cho 2 biÕn sè x vµ ta cã x + ³ 2 - dÊu ®¼ng thøc x¶y ra Û x = Û x = 1 (x > 0) nªn suy ra ®­îc: f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). Do ®ã: = f(1) = - 3. - H­íng dÉn häc sinh lËp b¶ng t×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®Ó t×m ra gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn kho¶ng ®· cho. - §Æt vÊn ®Ò: Cã thÓ dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ó t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè ®· cho trªn (0; +¥) ®­îc kh«ng ? T¹i sao ? Ho¹t ®éng 3: C¸ch tÝnh GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n Ho¹t ®éng TP1: TiÕp c©n vµ cñng cè ®Þnh lÝ Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc vµ ghi nhí ®Þnh lÝ (sgk) - Häc sinh thùc hµnh gi¶i bµi tËp. - Nghiªn cøu bµi gi¶i cña SGK. - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n vµ biÓu ®¹t ý kiÕn cña c¸ nh©n. *Yªu cÇu häc sinh ®äc vµ ghi nhí ®Þnh lÝ (sgk) * VÝ dô: T×m GTNN vµ GTLN cña hµm sè: a) f(x) = trªn ®o¹n ; b) g(x) = sinx trªn ®o¹n . - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp. - Cñng cè quy t¾c tÝnh GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. - Chó ý: Sù tån t¹i GTNN, GTLN cña hµm sè liªn tôc trªn (a; b). Ho¹t ®éng TP2: Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Trªn ®o¹n [-2,3] th× hµm sè ®· cho ®¹t GTNN t¹i x = -2 vµ ®¹t GTLN t¹i x = 3. - Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n - Yªu cÇu häc sinh lµm H§ 2 (sgk) - ChÝnh x¸c ho¸ c©u tr¶ lêi cña häc sinh - Qua c¸c vÝ dô trªn h·y nªu qui t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n - Yªu cÇu h.sinh vÒ nhµ lµm Vd3 (sgk) 3. Cñng cè dÆn dß - N¾m ch¾c kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng, trªn mét ®o¹n + Trªn kho¶ng th× lËp b¶ng biÕn thiªn råi suy ra kÕt luËn + Trªn ®o¹n th× lµm theo qui t¾c ®· nªu - Yªu cÇu häc sinh vÒ nhµ lµm bµi tËp trang 23, 24 (sgk)Bµi tËp 1, 4 trang 23-24. Bµi tËp I. Mục tiªu: 1.1. Về kiến thức: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 1.2. Về kĩ năng: - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. 1.3. Về tư duy: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 1.4. Về thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 2.1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 2.1. Chuẩn bị của học sinh: - Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: - Sö dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc gîi më, vÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ò vµ gi¶i quyªt vÊn ®Ò. 4. Tiến trình tiết học: 4.1. æn ®Þnh tæ chøc. 4.2. Néi dung. Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Lªn ph¸t biÓu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n - Gäi mét häc sinh lªn ph¸t biÓu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n Ho¹t ®éng 2: Ch÷a bµi tËp 1 trang 23-24: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a. y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5]. d. y = h(x) = trªn [- 1; 1] Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 Û x = - 1; x = 9. f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc: f(- 1) = 40; = - 41 f(5) = 40; = 35. NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 - Chó ý gi¸o viªn h­íng dÉn vµ tiÕp thu ®­îc c¸ch gi¶i - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi tËp ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; b]; [c; d]... - HD häc sinh gi¶i bµi tËp d): d) h’(x) = Þ h’(x) < 0 "x Î [- 1; 1]. h(- 1) = 3; h(1) = 1 nªn suy ra ®­îc: = 1; = 3. Ho¹t ®éng 3: Ch÷a bµi tËp 2 trang 24 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Gäi S lµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt vµ x lµ mét kÝch th­íc cña nã th×: S = x(8 - x) víi 0 < x < 8; x tÝnh b»ng cm - T×m ®­îc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) vµ S ®¹t GTLN b»ng 16cm2. - H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n theo tõng b­íc: + ThiÕt lËp hµm sè ( chó ý ®iÒu kiÖn cña ®èi sè) + Kh¶o s¸t hµm ®Ó t×m ra GTLN, GTNN. Ho¹t ®éng 4: Ch÷a bµi tËp 3 trang 24 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Lµm theo nhãm - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy bµi lµm cña nhãm m×nh - §¹i diÖn nhnãm kh¸c lªn nhËn xÐt bµi lµm cña nhãm b¹n - Ghi nhËn kÕt qu¶. - Cho häc sinh lµm theo nhãm - Gäi ®¹i diÖn nhãm bÊt kú lªn tr×nh bµy bµi lµm cña nhãm m×nh. - Gäi ®¹i diÖn nhãm kh¸c lªn nhËn xÐt vµ chØnh s÷a nÕu nhãm b¹n cã sai s¸t - NhËn xÐt chÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶. Ho¹t ®éng 5: Ch÷a bµi tËp 4 trang 24: T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn R vµ cã y’ = . LËp ®­îc b¶ng: x - ¥ 0 + ¥ y’ + 0 - y 4