Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài 4: Tiệm cận

§4. TIỆM CẬN I.LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Nhánh vô cực của đường cong (C): y =f(x) Gọi M (x ; y ) Î(C) (C) có nhánh vô cực ó Thí dụ : (C) :y= x2 có nhánh vô cực Thí dụ : y= không có nhánh vô cực vì M(x ; y )Î (C)=> –2 £ x £ 2 và 0 £ y £ 2 Tiệm cận của đường cong : Cho đường cong (C) : y = f(x) và M( x ; y )Î(C) Đường thẳng (D) được gọi là tiệm cận của (C) khi và chỉ khi khoảng cách MH từ M đến (D) tiến về 0 khi M vẽ nên nhánh vô cực của (C) tiệm cận của 2. Các dấu hiệu của tiệm cận Cho đồ thị Tiệm cận đứng Nếu => (D) : x= x0là tiệm cận đứng của Tiệm cận ngang Nếu => (D) : y = y0 là tiệm cận ngang của là tiệm cận ngang của c) Tiệm cận xiên Nếu II. PHƯƠNG PHÁP TÌM TIỆM CẬN Để tìm tất cả các tiệm cận của hàm số ta thực hiện các bước Tìm miền xác định của Tìm giới hạn của khi tiến đến các biên của miền xác định Từ các giới hạn suy ra phương trình các tiệm cận Chú ý : 1)Hàm số phân thức y = –Tìm tập xác định D của hàm số –Nếu D= R -Không có tiệm cận đứng –Tìm (bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu) Nếu hai giới trên là +¥ hay –¥ :Không có tiệm cận ngang (bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu) –Nếu D = R\{xi} với i=1,2,.. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu 1 đơn vị : Thực hiện phép chia tử cho mẫu tìm thương mx+p thì D:y = mx+n là tiệm cận xiên 2)Công thức tổng quát của tiệm cận xiên của (C):y=f(x): (D):y=ax+b với Nếu a = 0 ta có tiệm cận ngang III.BÀI TẬP: Bài 1:Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: Bài 2: Cho hàm số y =-2x+k a.Với k = 3 hãy lập bảng biến thiên , tính cực trị và xác định các tiệm cận của hàm số . b)Định để hàm số có cực tiểu Bài 3: Cho hàm số y = . a)Định m để hàm số nghịch biết trên khoảng [1;+¥) b)Tùy theo các giá trị của m , hãy xác định các tiệm cận của đồ thị của hàm số. Bài 4 Cho hàm số y = . Gọi (d) là tiệm cận xiên của (C) .Tìm a để khoảng cách từ O đến (d) nhỏ nhất. Bài 5: Tùy theo m xác định các tiệm cận của đường cong (C):y = Bài 6: Tùy theo m xác định các tiệm cận của (C) y =