Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chương 2: Nguyên hàm tích phân (5 tiết)

Chương 2: Nguyên hàm tích phân (5 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Các tính chất của tích phân - Công thức Niutơn-Lepnit , Công thức tích phân từng phần, CT tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. - Nắm các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm họ nguyên hàm của hàm số, kỹ năng tính tích phân, tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, làm bài thi, sử dụng MTBT 3. Thái độ: - Ngiêm túc, cẩn thận, tính chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: + Ôn kiến thức cơ bản trong đề cương ôn tập + Máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: 1.ổn định tổ chức: Sĩ số 12A:.. Sĩ số 12B:.. Sĩ số 12I:.. 2. Kiểm tra bài cũ: - H/S nêu các công thúc ?, GV kiểm tra đề cương ôn tập 3. Bài mới: Phương pháp Nội dung - GV hướng dẫn HS nghiên cứu đề cương. -Chú ý: Yêu cầu HS thuộc bảng nguyên hàm. - GV giao trước BT cho HS. - Nhắc lại : + Các phép biến đổi hằng đẳng thức. + Các phép toán về lũy thừa. - Sử dụng CT nào để tính tích phân ? - Phương pháp đổi biến số ? - ADCT nguyên hàm Chú ý: GV hướng dẫn học sinh dung lược đồ Hoocne chia đa thức. - Gv gợi ý các phần các lại - GV giao trước bài tập - Đ/n nguyên hàm - Nêu hướng giải ý a ? - Từ ý a tìm hướng giải ý b ? - Hãy tìm C ? - GV giao trước BT - Thực hiện phép chia đa thức tách phần nguyên ? - Tìm họ nguyên hàm của f(x) - Dựa vào giả thiết hãy tìm C ? - GV giao các bài tập Chú ý: + GT lượng giác của các góc đặc biệt ? + ln1 = 0, lne = 1 lnex=x - Bài tập 1 chủ yếu tách tích phân đã cho thành tổng các tích phân - Nêu phương pháp tính tích phân chứa GTTĐ ? - Nhắc lại CT biến đổi tích thành tổng ? tg2x = ?.. - Thực hiện chia đa thức (dùng lược đồ Hoocne) - Phân tích đồng nhất thức. - GV giao trước BT - Chú ý: ý a gợi ý cách làm ý b - GV giao trước BT ? - Phương pháp đổi biến sô ? - Chú ý: + Đặt biểu thức phức tạp bằng t. + t thường được đặt bởi căn, mẫu phức tạp, số mũ phức tạp của e, biểu thức phức tạp của Nêpe - Trong mỗi ý t = ..?.. - Giải một số tích phân của bài tập . - Phương pháp tích phân từng phần ? - Có mấy dạng sử dụng được tp từng phần ? - Giải một số ý của bài tập. - GV giao trước bài tập - Tách các tích phân thành tổng các tích phân, có sử dụng CT biến đổi lượng giác - C/m BĐT tích phân sử dụng t/c nào ? - GV giao trước bài tập - CT tính diện tích hình phẳng ? - Phương pháp ...? - GV giao trước BT - CT tính thể tích vật thể tròn xoay ? - Phương pháp... ? I.Tóm tắt lí thuyết: - Bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp cơ bản - CT Niutơn-Lepnit, CT tp từng phần - Các tính chất tích phân - Các dạng tích phân từng phần - Các phương pháp đổi biến số - CT tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay II. Bài tập: Phần I - Nguyên hàm ( tiết) Bài tập 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Hướng dẫn giải 1. 2. 3. 4. 6. Các ý 5,7,8 học sinh tự giải Bài tập 2: Cho hai hàm số ; . a. Chứng minh rằng là nguyờn hàm của . b. Tỡm nguyờn hàm biết rằng . Hướng dẫn giải a, Ta có là nguyờn hàm của (đpcm) b, Ta có: . Vì Do đó: Bài tập 3: Tỡm nguyờn hàm của hàm số biết rằng . (Đề thi tốt nghiệp năm 2003) Hướng dẫn giải: - Ta có - Vì - Vậy Phần II – Tích Phân ( tiết) Bài tập 4: Tính các tích phân: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Hướng dẫn giải: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bài tập 5: Cho hàm số y = f(x) = a, Tìm A, B, C sao cho: f(x) = b, Tính tích phân: Hướng dẫn giải a, f(x) = == Cho x = 1 B = 1/3 Cho x = -2 C = 10/9 Cho x = 0 -2 = -2A + B + C A = 31/18 b, = Bài tập 5: Tính các tích phân sau (Sử dụng phương pháp đổi biến số): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Hướng dẫn giải: 1. Đặt t = 2sinx +1 2. Đặt t = 3lnx + 2 3. Đặt t = 4. Đặt t = 5. Đặt t =x2 – 4x + 5 6. Đặt t = 2tgx 7. Đặt t = 8. Đặt t = 9. Đặt t = cosx 10. Đặt t = sinx 11. Đặt t = cos2x 12. Đặt t = sinx + cosx 13. Đặt t = cosx 14. Đặt t = 15. Đặt t = 16. Đặt t = 17. Đặt t = 2sinx + 1 18. Đặt t = sinx 19. Đặt t = 20. Đặt t = 1 + e-x Bài tập 6: Tính các tích phân sau (sử dụng phương pháp tích phân từng phần): 1, I1 = 2, I2 = 3, I3 = 4, I4 = 5, I1 = 6, I6 = 7, I7 = 8, I8 = Hướng dẫn giải: 1, Đặt 2, Đặt từng phần hai lần 3, Đặt 4, Đặt 5, Đặt hoặc Hai lần đặt 6, Hạ bậc sin2x, rút gọn hoặc Hai lần đặt 7, Hạ bậc cos2x, rút gọn Đặt 8, Ba lần đặt Đặt Bài tập 7: Tính các tích phân sau (Bài tập tổng hợp) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Hướng dẫn giải: Phương pháp chung: Tách thanh tổng các tích phân, có sử dụng công thức lượng giác. Từ đó sử dụng cả hai phương pháp : tích phân từng phần và tích phân đổi biến số để tính các tích phân. Bài tập 7: Chứng minh các bất dẳng thức tích phân sau: 1, 2, 3, Hướng dẫn giải: - ADTC: Phần III-diện tích hình phẳng–thể tích khối tròn xoay( tiết) Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a, y = x2 - 3x + 2 , y = x - 1, x = 0, x = 2 b, y = x2 + 2x và y = x + 2 c, y = 2x3 – x2 - 8x + 1 và y = 6 d, y = lnx, x = 1, x = 2, y = 0 e, y2 -2y + x = 0 và x + y = 0 Hướng dẫn giải: a, GPT: x2 - 3x + 2 – (x – 1) = 0 x2 - 4x + 3 = 0 có nghiệm x = 1 (0;2) Vậy: (đvdt) b, GPT: x2 + 2x – (x + 2) = 0 x2 + x - 2 = 0 Vậy: (đvdt) c,GPT: 2x3 – x2 - 8x -5 = 0 x = 5/2; x = -1; x = 2 Vậy (đvdt) d, GPT: lnx = 0 x = 1 Vậy Đặt Vậy: (đvdt) e, Ta có: y2 -2y + x = 0 x = - y2 + 2y và x + y = 0 x = -y GPT: -y2 + 2y – (-y) = 0 -y2 + 3y = 0 y = 0; y = 3 Vậy (đvdt) Bài tập 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường; a, y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox b, y = x2 , y = 1 và y = -3x +10 (x>0) quay quanh trục Ox c, y2 = x3 , y = 0, x = 1 - quay quanh trục Ox - quay quanh trục Oy Hướng dẫn giải: a, (đvtt) b, Giải các phương trình: x2 – 1 = 0 x = 1 ; x = -1 (loại) x2 + 3x – 10 = 0 x = 2; x = -5 (loại) -3x + 9 = 0 x = 3 Vậy (đvtt) c, * Quay quanh Ox: y2 = x3 , GPT: Vậy (đvtt) * Quay quanh Oy: y2 = x3 , GPT: Vậy (đvtt) 4. Củng cố: - HS nắm các phương pháp tính tích phân: + Phương pháp tính tích phân từng phần + Phương pháp đổi biến số + CT tính diện tích hình phẳng,CT tính thể tích khối tròn xoay. 5. Dặn dò: - Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. -Làm bài tập đầy đủ.