Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chương 3: Đại số tổ hợp (4 tiết)

Chương 3: Đại số tổ hợp (4 tiết) I. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm quy tắc cộng, quy tắc nhân. - Phân biệt 3 khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính. - Nhị thức niu tơn và các tính chất. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Sử dụng đúng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong giải toán đố. - Giải được các bài tập về tìm hệ số trong khai triển của nhị thức niu tơn, chứng minh công thức tổ hợp đơn giản, giải được phương trình, bất phương trình tổ hợp. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, làm bài thi, sử dụng MTBT 3. Thái độ: - Ngiêm túc, cẩn thận, tính chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: + Ôn kiến thức cơ bàn trong đề cương ôn tập + Máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: 1.ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Phương pháp Nội dung - GV hướng dẫn HS nghiên cứu đề cương. - Chú ý cho HS phân biệt 3 k/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. a,- Chú ý chữ số đầu tiên phải khác 0. - Các chữ số không nhất thiết phải khác nhau b, - Các chữ số nhất thiết phải đôi một khác nhau. - Sử dụng chỉnh hợp . - Số lẻ là số có đặc điểm gì ? - Số chẵn là số có đặc điểm gì ? - Chú ý: Bài toán phải chia làm 2 trường hợp - Cách giải khác ? GV giao trước BT. - Sử dụng K/n tổ hợp để giải toán. - Cách giải khác ? GV giao trước BT. - CT tìm số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn ? - Tìm k để số mũ của x là 0 ? - Số hạng không chứa x ở VT nào trong khai triển ? a, (1 + x)n = ? Cho x = ? đpcm b, Lấy đạo hàm theo biến x 2 vế ? Cho x = ? đpcm GV giao trước BT. a, Đ/k ? - Khai triển PT ? - GPT tìm x chú ý: Nhớ kết hợp đ/k Đ/k ? GPT bậc nhất ? I.Tóm tắt lí thuyết: - Quy tắc cộng, quy tắc nhân(Đề cương tr.. ). - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp(Đề cương tr ) - Nhị thức niu tơn(Đề cương tr. . ) II. Bài tập: Bài tập 1: Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số a, Có 4 chữ số b, Có 4 chữ số đôi một khác nhau . c, Số lẻ có 4 chữ số d, Số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau e, Có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 f, Có 3 chữ số và nhỏ hơn 241 g,Có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1. Hướng dẫn giải a, G/ s số cần tìm có dạng: (a0) - Số cách chọn a: 6 cách - Số cách chọn b: 7 cách - Số cách chọn c: 7 cách - Số cách chọn d: 7 cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6 . 7 . 7 . 7 = 2058 (số) b, G/ s số cần tìm có dạng: trong đó a0 a, b, c, d đôi một khác nhau. - Số cách chọn a: 6 cách - Sau khi chọn a, số cách chọn : cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6 . = 720 (số) c, G/ s số cần tìm có dạng: (a0 , d) - Số cách chọn a: 6 cách - Số cách chọn b: 7 cách - Số cách chọn c: 7 cách - Số cách chọn d: 3 cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6 . 7 . 7 . 3 = 882 (số) b, G/ s số cần tìm có dạng: trong đó a0 a, b, c, d đôi một khác nhau. d TH1: d = 0 số cách chọn d: 1 cách - Sau khi chọn d, số cách chọn : cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm trong TH này là: 1.= 120 (số) TH2: d số cách chọn d: 3 cách - Sau khi chọn d, số cách chọn a là: 5 cách - Sau khi chọn a và d, số cách chọn là: cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm trong TH này là: 3. 5 . = 300 (số) KL: Vì 2 TH trên phân biệt nên số các số cần tìm là: 120 + 300 = 420 (số) HS tự giải các ý c, d, e. Bài tập 2: Một lớp học có 45 học sinh trong đó có 25 nam và 15 nữ. Cần thành lập một nhóm công tác gồm 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập trong các trường hợp sau: a, Số nam và nữ trong nhóm là tuỳ ý. b, Cần có 3 nam và 1 nữ. c, Số nam và nữ trong nhóm bằng nhau. d, Phải có ít nhất 1 nam. Hướng dẫn giải: a, Đáp số: = 148995 (cách) b, Số cách chọn 3 nam trong TS 25 nam là: (cách) Số cách chọn 1 nam trong TS 20 nam là: (cách) Theo quy tắc nhân số cách chọn là: . = 46000 (cách) d, Số cách chọn 1 nam và 3 nữ là: . (cách) Số cách chọn 2 nam và 2 nữ là: . (cách) Số cách chọn 3 nam và 1 nữ là: . (cách) Số cách chọn 4 nam và 0 nữ là: . (cách) Vì các TH trên đôi một phân biệt nên theo quy tắc cộng số cách chọn lấy 4 HS (trong đó có ít nhất 1 nam) là: . + . + . + . = 144150 (cách) Cách khác: Số cách chọn = - . = 144150 (cách) HS tự giải ý c Bài tập 3: Tìm số hạng không chúa x trong khai triển nhị thức Niutơn a, (Đề thi TN năm 2001) b, Hướng dẫn giải a,+ Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên là: + + Vậy số hạng không chứa x (ở VT thứ 5) là: ý b HS tự giải Bài tập 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: a, b, Hướng dẫn giải a, Ta có: Cho x=2 ta được: đpcm b, Ta có: Lấy đạo hàm theo biến x hai vế ta được: Cho x = -1 ta được: đpcm Bài tập 6: Giải các phương trình sau: a, (1) (Đề TN năm 1999) b, (2) (Đề TN năm 1998) c, (3) (Đề TN năm 2007) d, (4) e, (5) h, (6) Hướng dẫn giải a, Đ/k: x4, xN ta có: (1) x+1 – (x-2)(x-3) = 0 -x2 + 6x - 5 = 0 Kết luận: PT (1) có 1 nghiệm x = 5 b, Đ/k: x3, xN ta có: (2) 2x2 - 5x - 15 = 0 Kết luận: PT (1) có 1 nghiệm x = 5 c, Đ/k: n5, xN ta có: (3) Kết luận: PT (1) có 1 nghiệm n = 6 Các ý d, e, f HS tự giải Bài tập 7: Giải bất phương trình: (*) Hướng dẫn giải - Đ/k: n3, xN ta có: (*) - Kết hợp với đ/k ta được nghiệm của BPT là: x = 3; x = 4 4. Củng cố: - HS phân biệt 3 k/n hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp - Sử dụng được CT tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Sử dụng CT nhị thức niutơn. 5. Dặn dò: - Học CT - Làm các BT còn lại. Bài kiểm tra phần nguyên hàm-tích phân và đại số tổ hợp Câu 1 (4 điểm): Tính tích phân sau: a, b, Câu 2 (3 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong: y = x2 + x – 6 và y = 2x + 6 Câu 3 (3 điểm): Giải phương trình: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------