Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. ( 18 tiết + 04 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Hệ tọa độ trong không gian. Tiết 30; 31; 32; 33; 34. §2. Phương trình mặt phẳng. Tiết 35; 36; 37; 38; 39. §3. Phương trình đường thẳng. Tiết 40; 41; 42; 43; 44. Ôn tập chương III. Tiết 45; 46. Kiểm tra chương III. Tiết 47. Ôn tập học kì II. Tiết 48; 49. Kiểm tra học kì II. Tiết 50; 51. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. Về kiến thức: Định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ vectơ, tọa độ điểm. Các công thức về tọa độ vectơ, tọa độ điểm. Các phép toán về vectơ. Phương trình mặt cầu, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Vị trí tương đối, mối quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Tính diện tích, thể tích; tính góc, tính khoảng cách. Về kĩ năng: Giúp học sinh hiểu vận dụng được định nghĩa tọa độ vectơ, tọa độ điểm, các phép toán về vectơ. Vận dụng các phép toán về vectơ để xét các mối quan hệ hình học như cùng phương, đồng phẳng, song song, vuông góc; vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Tính diện tích, thể tích; tính góc, tính khoảng cách. Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện. Giải được một số bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Tiết PPCT : 30; 31; 32; 33 & 34. § 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu vận dụng được định nghĩa tọa độ vectơ, tọa độ điểm. Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ để xét mối quan hệ giữa các vectơ (cùng phương, vuông góc, đồng phẳng ). Tính diện tích, thể tích. Viết phương trình mặt cầu hoặc xác định tâm, bán kính mặt cầu (khi biết phương trình của nó). II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D. III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 30. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Hệ trục tọa độ trong không gian. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 70. Liên hệ đến hệ tọa độ trong mặt phẳng (đã học ở lớp 10, 11) để chuyển sang hệ tọa độ trong không gian. Định nghĩa 1. Thuật ngữ và kí hiệu. 2. Tọa độ của vectơ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 71, 72. Định nghĩa và kí hiệu. Củng cố các công thức về tọa độ vectơ trong hình học phẳng từ đó chuyển sang (tương tự) các công thức về tọa độ vectơ trong không gian (bảng tóm tắt công thức SGK trang 72). Lưu ý học sinh điều kiện cùng phương của hai vectơ. 3. Tọa độ của điểm. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 72, 73. (Hướng dẫn học sinh tương tự tọa độ của vectơ) Hoạt động 1: Sử dụng hình 59 (SGK trang 73) hoặc sử dụng Cabri 3D để minh họa. Yêu cầu học sinh nhận xét, thảo luận và trả lời câu hỏi. Học sinh xem SGK. Chú ý: Gốc tọa độ O, trục hoành Ox, trục tung Oy, trục cao Oz. Các vectơ đơn vị (trên Ox), (trên Oy), (trên Oz) , . Các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Oxz. , , . cùng phương với () ó ó ó Gốc tọa độ O(0; 0; 0). A(2; 0; 0), B(3; 4; 0), C(0; 4; 4), D(1; 0; 5), E(3; 4; 3). P(3; 6; -3) ó . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các công thức về tọa độ vectơ, tọa độ điểm. Tìm điểm, tìm vectơ nghĩa là tìm tọa độ của chúng. Chuẩn bị bài tập SGK trang 80, 81. TIẾT 31. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 4. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 73, 74. Củng cố các công thức về tọa độ điểm trong hình học phẳng từ đó chuyển sang (tương tự) các công thức về tọa độ điểm trong không gian. Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh trình bày công thức (tương tự các công thức về tọa độ điểm trong mặt phẳng) và phương pháp chứng minh công thức. Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điều kiện để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. 5. Tích có hướng của hai vectơ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 75, 76, 77, 78. Định nghĩa 2. Tính chất của tích có hướng. Ứng dụng của tích có hướng. và cùng phương ó . ,, đồng phẳng ó . * Tính diện tích hình bình hành. * Tính diện tích tam giác. * Tính thể tích khối hộp. * Tính thể tích khối tứ diện. 6. Phương trình mặt cầu. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 79, 80. Củng cố phương trình đường tròn trong mặt phẳng (lớp 10) từ đó chuyển sang (tương tự) phương trình mặt cầu trong không gian. Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu. Hoạt động 3: Sử dụng HĐ 7 (SGK trang 80), yêu cầu học sinh xác định tâm và bán kính mặt cầu. Học sinh xem SGK. HĐ 2) A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) I(xI; yI) là trung điểm của AB ó Ba điểm A, B, C thẳng hàng ó cùng phương với ó . Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ó Ba vectơ đồng phẳng ó . A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nhận xét dạng phương trình mặt cầu. HĐ 3) a) Không phải là phương trình mặt cầu (vì hệ số của x2, y2, z2 không bằng nhau). b) Mặt cầu có tâm I(1/3; 0; 0), R = 1/3. c) Không phải là phương trình mặt cầu (vì có chưa số hạng -2xy). d) Mặt cầu có tâm O(0; 0; 0), R = 1. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý định nghĩa, tính chất và áp dụng tích có hướng của hai vectơ. Phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu. Phương pháp viết phương trình mặt cầu. Chuẩn bị bài tập SGK trang 80, 81. TIẾT 32 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Các công thức về tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tích có hướng hai vectơ và ứng dụng. Bài tập 1, 2, 3, 4. Củng cố các công thức về tọa độ vectơ trong không gian. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ (điều kiện để hai vectơ vuông góc; tính góc giữa hai vectơ). Bài tập 3 tương tự bài tập 1. Bài tập 5. Hướng dẫn học sinh vẽ hình minh họa (hoặc sử dụng Cabri 3D). Bài tập 6, 7. Củng cố các công thức về tọa độ điểm trong không gian. Bài tập 7a tương tự bài tập trong hình học phẳng. Bài tập 7b tương tự bài tập 1. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. BT 1. a) , , . b) ; ; c) ; ; . BT 2. ð ðđpcm BT 4. ó ó k = 40. BT 5. M(a; b; c) a) Hình chiếu của điểm M(a; b; c) trên mp(Oxy) là M1(a; b; 0). (tương tự với M2, M3) Hình chiếu của điểm M(a; b; c) trên trục Ox là M4(a; 0; 0). (tương tự với M5, M6) b) d(M, (Oxy)) = MM1 = |c| c) Đối xứng của điểm M(a; b; c) qua mp(Oxy) là M’(a; b; -c) BT 6. Giả sử M(x; y; z). (k ¹ 1) ó ó BT 7. Giả sử D(x; y; z). ABCD là hình bình hành ð ð D(-1; 1; 1). ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 8, 9, 10, 11 SGK trang 81. TIẾT 33 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 8. Củng cố các công thức về tọa độ điểm trong không gian. 8b) tương tự bài tập 4. Bài tập 9. Cách 1: ,, đồng phẳng ó = m + n Cách 2: ,, đồng phẳng ó . Cách 2 thường sử dụng hơn. Bài tập 10. và cùng phương ó . và cùng phương ó = k ð DABC vuông tại A. BC2 = AB2 + AC2 ð DABC vuông tại A. Bài tập 11. Củng cố định nghĩa, tính chất và áp dụng tích có hướng của hai vectơ. với AH = d(A, (BCD)) Học sinh giải bài tập. BT 8. a) M(x; 0; 0) Î Ox và MA = MB ð ð x = -1 ð M(-1; 0; 0). b) ó ó (kÎZ) BT 9. a) ; ð , , đồng phẳng. b) , , không đồng phẳng. c) , , đồng phẳng. BT 10. a) ð ð đpcm. b) Chu vi DABC = . DABC vuông tại A. c) ; d) ; BT 11. a) ; ð đpcm. b) c) ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 12, 13, 14 SGK trang 82. TIẾT 34 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 13. Củng cố phương trình mặt cầu. Tìm tâm và bán hính mặt cầu (khi biết phương trình mặt cầu). Tương tự hoạt động 3. Bài tập 14. Củng cố phương trình mặt cầu. Rèn luyện phương pháp thiết lập phương trình mặt cầu: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (theo điều kiện của đề bài). Hình minh họa BT 14b). Bài tập 12. Vẽ hình minh họa hoặc sử dụng Cabri 3D. Hướng dẫn học sinh chọn hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các điểm A, B, C, S. Phương pháp giải bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Học sinh giải bài tập. BT 13. a) Mặt cầu có tâm I(4; -1; 0), R = 4. b) Mặt cầu có tâm , R = . c) Mặt cầu có tâm , R = 1. BT 14. a) Mặt cầu tâm I(0; b; c)Î mp(Oyz). ó ð I(0; 7; 5) ð R = IA = PT mặt cầu: x2 + (y - 7)2 + (z - 5)2 = 26. b) Mặt cầu tâm I(a; 0; 0)Î Ox. Mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) ð Tiếp điểm là gốc tọa độ O. ð R = IO = 2 ð I(2; 0; 0). PT mặt cầu: (x - 2)2 + y2 + z2 = 4. c) Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz) ð R = d(I, (Oyz)) ð R = 1 PT mặt cầu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 1. BT 12. a) A(0; 0; 0), C(b; 0; 0), B(b; a; 0), S(0; 0; h). . Giả sử N(x; y; z). ð.ð b) ó ó ó 4h2 = 2a2 - b2. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Đọc trước § 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Tiết PPCT : 35; 36; 37; 38 & 39. § 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu được định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và phương trình mặt phẳng. Biết cách viết phương trình mặt phẳng (trong một số trường hợp). Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D. III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 35. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số câu trong các bài tập 10, 11, 13 (đã sửa). 1. Phương trình mặt phẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 82, 83. Liên hệ tương tự phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10). Lưu ý tính chất VTPT của mặt phẳng. Công thức (1) cho phép ta viết phương trình mặt phẳng (a) khi biết M(x0; y0; z0)Î(a) và VTPT của (a). Ví dụ 1. Định lí. Hoạt động 1: Củng cố phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng. 2. Các trường hợp riêng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 84, 85. Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D. Chú ý công thức (3): phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Ví dụ 2. Hoạt động 2: Củng cố các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. là VTPT của (P) ð , , cũng là VTPT của (P). HĐ 1) Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB ð (P) đi qua M(-2; -1; 2) và có VTPT (cũng là một VTPT của (P)). Áp dụng công thức (1) . ð (P): 3x - y + z + 3 = 0. HĐ 2) a) O(0; 0; 0) Î(a) ó D = 0. b) là VTPT của (a) ð Ox //(a) hoặc OxÌ (a) ð ð A = 0. Các trường hợp còn lại tương tự . c) (Oxy) //(a) hoặc (Oxy) º (a) ó và cùng phương ó A = B = 0. Các trường hợp còn lại tương tự . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng. Chuẩn bị bài tập 15 SGK trang 89. TIẾT 36. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có VTPT. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Bài tập 15a, b, c. 3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 85, 86. Liên hệ tương tự vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10). Bảng tóm tắt SGK trang 86 (với điều kiện A’.B’.C’.D’ ¹ O). Chú ý: A : B : C ¹ A’ : B’ : C’ ó hoặc hoặc . Hoạt động 3: Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. 4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 87, 88. Liên hệ tương tự khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10). Hoạt động 4: Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ví dụ 3, 4. Phương pháp giải một số bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ; xác định tọa độ của điểm, vectơ, xác định phương trình mặt phẳng ... Học sinh trả lời (ghi công thức (1), (3)) và giải bài tập (tương tự ví dụ 1). BT 15a) ð (MNP): 2x + y + z - 3 = 0. b) ð (P): x - 4y + 3 = 0. c) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên có thể nhận cùng VTPT ð (P): x - 5y + z + 8 = 0. 3. Học sinh xem SGK. HĐ 3a) (a) // (b) ó ó ð Không có số m. b) (a) º (b) ð Không có số m. c) Từ a) và b) ð (a) và (b) luôn cắt nhau. d) (a) ^ (b) ó 4. Học sinh xem SGK. HĐ 4) ð (a) // (b). Chọn điểm M(0; 0; 3)Î (a). d((a), (b)) = d(M, (b)) = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý bảng tóm tắt SGK trang 86. Chuẩn bị bài tập SGK trang 89. TIẾT 37 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 15. Củng cố phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng (a), b), c) đã hướng dẫn ở tiết trước). Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Tính chất của hai mặt phẳng song song. Tính chất trọng tâm, trực tâm của tam giác. Vẽ hình minh họa bài tập 15h). Bài tập 16, 17. Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. Bảng tóm tắt SGK trang 86 (với điều kiện A’.B’.C’.D’ ¹ O) Học sinh giải bài tập. BT 15. d) (Q): x - y + z + 1 = 0 có VTPT . (P) cần tìm có VTPT . (P) ^ (Q) ð ^ . (P) đi qua hai điểm A, B ð ^ . Chọn . ð (P): y - z - 2 = 0. e) (P) // (Oxy) ð (P): z + D = 0. (P) đi qua điểm M(a; b; c). ð (P): z - c = 0. Tương tự cho các trường hợp còn lại. g) (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) và G(1; 2; 3) là trọng tâm DABC. ð a = 3, b = 6, c = 9 ð (P): . h) (P) đi qua trực tâm H(2; 1; 1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ð OH ^ (ABC) ð (P) đi qua H(2; 1; 1) và có VTPT ð (P): 2x + y + z - 6 = 0. BT 16. a) ð Hai mặt phẳng cắt nhau. b) ð Hai mặt phẳng cắt nhau. c) ð Hai mặt phẳng song song. d) ð Hai mặt phẳng cắt nhau. e) ð Hai mặt phẳng trùng nhau. BT 17. a) (P) // (Q) ó ó b) (P) // (Q) ó ó V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 18, 19, 20 SGK trang 90. TIẾT 38 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 18. Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. Bảng tóm tắt SGK trang 86 (với điều kiện A’.B’.C’.D’ ¹ O) Để sử dụng bảng tóm tắt SGK trang 86 cần xét trường hợp , trước khi lập tỉ số. Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải. Bài tập 19. Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm). Lưu ý học sinh sự khác nhau giữa bài tập tìm tọa độ điểm với bài tập tìm tập hợp điểm. Yêu cầu học sinh nhận xét ví trí tương đối giữa hai mặt phẳng (a) và (a’). Nhận xét, so sánh kết quả của hai bài tập 19b) và 19c). Ý nghĩa hình học của bài tập 19b): mặt phẳng phân giác và bài tập 19c): mặt phẳng song song cách đều. Bài tập 20. Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tương tự HĐ 4. Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập. BT 18. (P) có VTPT . (Q) có VTPT . . cùng phương với ó ó ó m = 1. (P): 2x - y + 3z - 5 = 0. (Q): 4x - 2y + 6z - 10 = 0. ð (P) º (Q). a) Không có giá trị m nào để (P) // (Q). b) (P) º (Q) ó m = 1. c) (P) cắt (Q) ó m ¹ 1. d) (P) ^ (Q) ó ó ó . BT 19. b) Gọi M(x; y; z) thuộc tập hợp điểm cần tìm. ó d(M, (a)) = d(M, (a’)). ó ó c) x + 2y + z + 2 = 0. BT 20. (a) // (b). Chọn điểm M(x0; y0; z0)Î (a). d((a), (b)) = d(M, (b)) = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 21, 22, 23 SGK trang 90. TIẾT 39 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 21. Lưu ý học sinh sự khác nhau giữa bài tập tìm tọa độ điểm với bài tập tìm tập hợp điểm. Củng cố các công thức tính khoảng cách. Bài tập 23. Củng cố phương trình mặt cầu; phương trình mặt phẳng; vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu; công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Bài tập 22. Hướng dẫn học sinh vẽ hình. Củng cố phương pháp giải bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ; xác định tọa độ của điểm, vectơ. Vận dụng các kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian: áp dụng tích vô hướng, tích có hướng, xác định phương trình mặt phẳng ... Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập. BT 21. a) M(0; 0; z)Î Oz và AM = d(M, (P) ó ó z = 3. b) M(0; 0; z)Î Oz và d(M, (P) = d(M, (P) ó ó z = -2. BT 23. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và R = 4. (P) // (Q): 4x + 3y - 12z + 1 = 0 ð (P): 4x + 3y - 12z + D = 0 (D ¹ 1) (P) tiếp xúc với (S) ó d(I, (P)) = R ó ó ó BT 22. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với Ox, Oy, Oz lần lượt là các tia OA, OB, OC. O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (với a > 0, b > 0, c > 0). a) , ð > 0 ð ð là góc nhọn. Tương tự ð , cũng là góc nhọn. b) (ABC): ð (ABC) có VTPT (OBC) º (Oyz) nên có VTPT . . Tương tự ð đpcm V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Đọc trước § 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Tiết PPCT : 40; 41; 42; 43 & 44. § 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và biết cách viết phương trình đường thẳng (trong một số trường hợp). Biết xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng. Biết tính góc và tính khoảng cách giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng, mặt phẳng. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 40. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 15a, d và bài tập 23 (đã sửa). 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 91, 92. Liên hệ tương tự phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10). Lưu ý tính chất VTCP của đường thẳng. Khi biết M(x0; y0; z0)Îd và VTCP của d thì công thức (1) cho phép ta viết phương trình đường thẳng d. Ngược lại khi biết phương trình đường thẳng d (1), ta tìm được các điểm thuộc d và VTCP của d. Công thức (2) chỉ xác định khi a.b.c ¹ 0. Hoạt động 1: Củng cố phương trình đường thẳng. 2. Một số ví dụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 92, .., 95. Chú ý phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng: xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng ấy. Phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (có phương trình đã cho). Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 24 để củng cố phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng và hướng dẫn học sinh áp dụng các thí dụ trong SGK. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. là VTCP của d ð , giá của song song hoặc trùng với d, cũng là VTCP của d. HĐ 1) a) Một VTCP của d là (, , là các VTCP khác của d). b) t = 0 ðM0(1; 2; 0) Îd. t = 1 ðM1(-1; 3; 2) Îd, c) Tọa độ điểm A(3; 1; -2) thỏa hệ phương trình: ð A(3; 1; -2) Îd. ð BÏd, C Îd. Học sinh xem SGK. Nhận xét phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng. BT 24. a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có VTCP ð (không có PT chính tắc) b) ; c) ó d) ; e) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc trước § 3 - 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Chuẩn bị bài tập SGK trang 102. TIẾT 41. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 24 ( đã sửa). 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 96, .., 99. Củng cố vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian (lớp 11). Vận dụng phương pháp, vectơ, tọa độ để xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (hình vẽ minh họa SGK trang 96, bảng tóm tắt trang 97). Trong thực hành giải bài tập về xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’: d qua A và có VTCP . d’ qua B và có VTCP . ó d º d’. ó d // d’. ó d cắt d’. ó d và d’ chéo nhau. Các ví dụ và chú ý (SGK trang 98). Liên hệ việc tìm giao điểm của hai đường thẳng với việc xét vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. 4. Một số bài toán về tính khoảng cách. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 100, 101. Bài toán 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bài toán 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Lưu ý học sinh khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm tùy ý của đường thẳng nầy đến đường thẳng kia. Hoạt động 3: Sử dụng HĐ4 (SGK trang 102) để củng cố công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. (Lớp 11) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau. Phương pháp tọa độ trong không gian: Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng và tọa độ VTCP của đường thẳng. Nhận xét mối quan hệ giữa các điểm, các vectơ qua tọa độ của chúng (các công thức và phép toán về vectơ). ó d ^ d’. ó d // d’ hoặc d º d’. ó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo nhau. d và d’ đồng phẳng ó . d và d’ không đồng phẳng ó . AÎ d ó Tọa độ của A thỏa phương trình của d. AÎ d Ç d’ ó Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình (của d và d’). Để xét vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng ta tìm số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng -> Giải hệ phương trình (của đường thẳng và mặt phẳng). Học sinh xem SGK. HĐ 3) d1 qua A(0; 1; 6) và có VTCP . d2 qua B(1; -2; 3) và có VTCP . , V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại vị trí tương đối giữa các đối tượng: đường thẳng, mặt phẳng. Các công thức tính góc, tính khoảng cách. Chuẩn bị bài tập 25, 26, 27, 28 SGK trang 102, 103. TIẾT 42 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 25. Củng cố phương pháp thiết lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng. Chú ý việc xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng. Bài tập 26. Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên các mặt phẳng tọa độ. Phương pháp quỹ tích (tập hợp điểm). Củng cố phương trình của các mặt phẳng tọa độ. Bài tập 27. Củng cố phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Áp dụng tích có hướng của hai vectơ: và . thường chọn Củng cố phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng. Bài tập 28. Củng cố phương pháp xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Chú ý xác định hai VTCP của hai đường thẳng có cùng phương hay không. ó d // d’ hoặc d º d’. ó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo nhau. Học sinh ghi công thức giải bài tập. BT 25. a) Đường thẳng d cần tìm song song với d’ ð d và d’ có cùng VTCP ð d: ó b) Tương tự. BT 26. d: . M(x; y; z)Îd có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’(x; y; 0) Îd’ (hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy)). ð d’: . Các trường hợp còn lại tương tự. BT 27. a) d qua A(0; 8; 3) và có VTCP . b) (P) có VTPT . (Q) chứa d và vuông góc với (P) và có VTPT thì và . Chọn . (Q) chứa d ð A(0; 8; 3)Î(Q) ð (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0. c) d (P) (vì ) nên hình chiếu vuông góc của d trên (P) là đường thẳng d’ = (P) Ç (Q) ð d’: . BT 28. a) d qua A(1; 7; 3) và có VTCP . d’ qua B(3; -1; -2) và có VTCP . ð . ó d và d’ chéo nhau. b) d qua A(0; -3; -3) và có VTCP . d’ có VTCP . () và AÏd’ ó d // d’. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 29, 30, 31 SGK trang 103, 104. TIẾT 43 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 29. Cách 1. Vẽ hình: Chú ý: D, d Ì (A, d) và ð D cắt d. Tương tự ð D cắt d’. D thỏa điều kiện bài toán (AÎD). Cách 2: (A, d) đi qua A(1;-1; 1) và có VTPT ð (A, d): 3x - 4y + 2z - 9 = 0. Gọi B là giao điểm của (A, d) và d’. ð . Đường thẳng D cần tìm đi qua hai điểm A và B. Cách 3: Tìm điểm MÎd, M’Îd’ sao cho . Bài tập 30. Cách 1. Vẽ hình và hướng dẫn học sinh phương pháp giải (học sinh làm thêm ở nhà - tương tự bài tập 29). Chú ý kiểm tra kết quả bài toán: D không trùng với d1. Học sinh có thể giải tương tự cách 3. Bài tập 31. a) Củng cố phương pháp chứng minh hai đường thẳng chéo nhau (tương tự bài tập 28a). b) Phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng. c) Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. d) Phương pháp thiết lập phương trình đường vuông góc chung (của hai đường thẳng chéo nhau): Cách 1: Tương tự cách 1 - BT 29. Cách 2: Tương tự cách 3 - BT 29. Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập. BT 29. d qua M(1; 0; 3) và có VTCP . d’ qua N(0; -1; 2) và có VTCP . Gọi D là đường thẳng cần tìm. ð D = (A, d) Ç (A, d’). (A, d) có VTPT . (A, d’) có VTPT . D có VTCP ð ð . ðD qua A và có VTCP ð D: . BT 30. d1 có VTCP . d2 qua M(1; -2; 2) và có VTCP . d3 qua N(-4; 7; 0) và có VTCP . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 và (Q) là mặt phẳng chứa d3và song song với d1. (P) qua M và có VTPT . (Q) qua N và có VTP