Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Đề 1

ĐỀ 1 Bài I:( 3.0 điểm). Cho hàm số (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài II:( 1,0 điểm). Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn Bài III:( 3,0 điểm). Chứng minh rằng: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 600. a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b)Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC với khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. Bài IV:(2,0 điểm). 1.Tính giá trị biểu thức: A = 2.Cho hàm số . Chứng minh rằng: Bài V:(1,0 điểm). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 BÀI ĐÁP ÁN ĐỀ 1 ĐIỂM I:( 3.0 đ) 1. (2 điểm) TXĐ: D = 0.25 Sự biến thiên * Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng * Cực trị: + Điểm cực đại + Điểm cực tiểu * Giới hạn: đồ thị không có tiệm cận 0.25 0.25 * Bảng biến thiên: x 0 2 + 0 0 + -1 y 0.5 *Điểm uốn: Điểm uốn U( 1; -3) * Đồ thị: Điểm đặc biệt: x -1 0 1 2 3 y -5 -1 -3 -5 * Đồ thị nhận điểm I(1 ; -3) làm tâm đối xứng 0.25 0.25 0.25 2. (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0) có dạng vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên ta có: vậy có hai pttt của (C) là : và 0.25 0.25 0.5 II ( 1 điểm) 1. (1 điểm). KL: 0.25 0.25 0.5 III (3 điểm) 1. (1 điểm): Cmr: Đặt vì Do đó đồng biến hay Suy ra đồng biến hay (đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 2. (2 điểm) a) ; b) Gọi (T) là hình nón đã cho, ta có đường sinh bán kính đáy chiều cao h = SO = 2a 0.5 0.5 Hình (0.25) 0.5 0.25 IV (2 điểm) 1. (1 điểm) 0.25 0.25 0.5 2. ( 1 điểm) . Ta có: (đpcm) 0.5 0.5 V (1 điểm) Hàm số đạt cực tiểu tại 1.0 ĐỀ 2 Câu 1. Cho hàm số y = x3+ (m - 1)x2 - (m + 2)x – 1. (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.(2,5đ) b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = và tiếp xúc với đồ thị (C).(1đ) c) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại, một cực tiểu. (1d) Câu 2.TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè: t¹i ®iÓm (1,5 ®) Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). a)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; ( 1,0 đ) b)Tính thể tích khối chóp S.ABC; (1,0 đ) c)Chứng minh ; (1,0 đ) d)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.(1,0 đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1. a) Khi m = 1 hàm số trở thành y = x3 - 3x – 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số trên: + Tập xác định D = R. (0.25 đ) + y’ = 3x2 – 3 . (0.5 đ) + y’ = 0 Û x = 1 và x = -1. (0.25 đ) + Bảng biến thiên: (1.5 đ) x - ¥ -1 1 + ¥ y’ + 0 - 0 + y 1 + ¥ - ¥ CĐ - 3 CT + Các điểm của đồ thị: (1;-3); (-1;1). Giao điểm với Oy: (0; -1) (0.5 đ) 0 1 1 1 -3 + Đồ thị: (1 đ) b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = và tiếp xúc với đồ thị (C) + Đường thẳng (d) vuông góc với y = nên có hệ số góc bằng 3. (0.5 đ) + Ta có y’ = 3x2 – 3 = -3 Þ x = 0. Với x = 0 thì y = -1. (0.5 đ) + Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm (0;-1) là: (1 đ) y + 1 = -3x Û y = -3x – 1 c) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại, một cực tiểu. Ta có y’ = 3x2 + 2(m-1)x –(m+2) . (0.5 đ) Vì D’= (m-1)2 + 3(m+2) = m2 + m + 7 > 0,"mÎR nên y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt. ..(0.5 đ) Vậy hàm số luôn luôn có một cực đại, một cực tiểu với mọi giá trị của m. Câu 2: Câu3: a) Hai khối chóp đó là:HABC,HABS (1,0 đ) b) Tính được:, ( 0,25 đ) (0,25 đ) ( 0,5 đ) c) Ta có: (0,5 đ) ( 0,5 đ) d) Ta có: (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) ĐỀ 3 Caâu I (3 ñieåm) Cho haøm soá coù ñoà thò laø (C) . Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoå thò cuûa haøm soá Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua ñieåm M(-1;1) Caâu II (1 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân Caâu III (3 ñieåm) So saùnh caùc caëp soá sau : Giaûi phöong trình ,bpt : ; Caâu IV (2 ñieåm) Cho khoái laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc ABC vuoâng taïi A, , AC = a , AC’ = 3a . Tính theå tích khoái laêng truï . Caâu V (1 ñieåm) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy vaø caïnh beân ñeàu baèng a . Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính cuûa maët caàu ñi qua naêm ñieåm S,A,B,C,D . ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Caâu I (3 ñieåm) a) (2ñ ) x + 0 0 + y 1 b) PTTT : y - y0 = f’(x0)(x-x0) x0 = -1 vaø y0 = 1 f’(xo) PTTT Caâu II (1 ñieåm) Caâu III (3 ñieåm) Caâu IV (2 ñieåm) Caâu V (1 ñieåm) ÑEÀ 4 Caâu I (3 ñieåm) Cho haøm soá y = f(x) = vôùi m laø tham soá . Tìm m ñeå haøm soá taêng treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù . Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá khi m = 1 . Caâu II (1 ñieåm) Cho haøm soá . Giaûi phöông trình Caâu III (3 ñieåm) Tính giaù trò caùc bieåu thöùc sau : , Giaûi phöong trình : Giaûi phöong trình : Caâu IV (2 ñieåm) Cho khoái choùp töù giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng a , caùc nhò dieän taïo bôûi hai maët beân coù soá ño baèng . Tính theå tích cuûa khoái choùp . Caâu V (1 ñieåm) Cho hình laêng truï töù giaùc ñeàu ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh ñaùy baèng a vaø ñöôøng cheùo taïo vôùi ñaùy moät goùc . Tính theå tích cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình laêng truï . ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Caâu I (3 ñieåm) x 1 y 1 1 Caâu II (1 ñieåm) Caâu III (3 ñieåm) A = 400 , B = 10 Caâu IV (2 ñieåm) Caâu V (1 ñieåm) ÑEÀ 5 Caâu I (3 ñieåm) Caâu II (1 ñieåm) Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát neáu coù cuûa haøm soá Caâu III (3 ñieåm) Chöùng minh raèng : Giaûi baát phöông trình : Caâu IV (2 ñieåm) Cho khoái laêng truï ABC.A’B’C’ ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh A . Maët beân ABB’A’ laø hình thoi caïnh a naèm treân maët phaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy . Maët beân ACC’A’ taïo vôùi ñaùy moät goùc . Tính theå tích khoái laêng truï . Caâu V (1 ñieåm) Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a , SA(ABCD) vaø SA = a . Tính baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hính choùp theo a . ĐÁP ÁN ĐỀ 5 Caâu I (3 ñieåm) x 0 1 0 + 0 0 + y 0 Caâu II (1 ñieåm) x 2/3 1 + 0 y 0 Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït : Caâu III (3 ñieåm) Duøng baát ñaúng thöùc Coâsi b) Caâu IV (2 ñieåm) Caâu V (1 ñieåm) ĐỀ 6 Baøi 1 (3,5 ñieåm): Cho haøm soáy = x (1) a). Chöùng minh raèng haøm soá (1) luoân luoân coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu. b). Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1 c). Bieän luaän theo k soá nghieäm cuûa phöông trình : x Baøi 2 (2,5 ñieåm) : a). Ruùt goïn bieåu thöùc : A = ( 81 + 25) . 49 b). Giaûi phöông trình : Baøi 3 (1,0 ñieåm) Tìm giaù trò nhoû nhaát, giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá : Baøi 4 ( 3,0 ñieåm) Cho töù dieän SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A . Goùc ABC baèng 600 , BC = a , SB vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø goùc SAB baèng 450 . Goïi E,F laàn löôït laø hính chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm B treân SA, SC. a) Tính theå tích khoái töù dieän SABC theo a, b) Maët phaúng (BEF) chia khoái töù dieän SABC thaønh hai phaàn. Haõy tính : ÑAÙP AÙN ÑEÀ 6 BAØI YÙ NOÄI DUNG ÑIEÅM 1 a (1,0 ñ) y/ = 3x 0,25 = m 0,5 Vaäy haøm soá (1) luoân coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu 0,25 b (1,5 ñ) m = 1 : y = x TXÑ : D = R 0,25 y/ = 3x 0,25 y/ = 0 0,25 ; 0,25 BBT: CÑ(–1;1), CT(1;–3), Ñieåm uoán ((0;–1) 0,25 Ñoà thò : 0,25 c (1,0 ñ) Ta coù: x 0,25 Soá nghieäm phöông trình baèng soá giao ñieåm (C) vaø (d) : y = k –1 Ÿ k > 2 hay k < –2 : coù 1 nghieäm 0,25 Ÿ k = 2 ; k = –2 : coù 2 nghieäm 0,25 Ÿ –2 < k < 2 : coù 3nghieäm 0,25 2 a (1,0 ñ) A = ( 3 0,5 A = ( 0,25 A = ( 0,25 b (1,5 ñ) 0,25 0,25 Ñaët : t = . Ta coù phöông trình 0,25 0,25 Ÿ 0,25 Ÿ ( loaïi) 0,25 Vaäy phöông trình coù moät nghieäm x = 0 3 (1,0 ñ) 0,25 Ñaët t = sinx , . Ta ñöôïc: 0,25 , 0,25 , , 0,25 Vaäy : GTLN cuûa haøm soá laø : taïi x= GTNN cuûa haøm soá laø: taïi x = 0 4 a (1,5 ñ) Tam giaùc SBA vuoâng caân taïi B suy ra : SB = BA vaø E laø trung ñieåm cuûa SA 0,5 Tam giaùc ABC vuoâng coù goùc B baèng 600 suy ra: AC = , AB = 0,5 Vaäy : V = 0,5 b (1,5 ñ) 0,25 Trong tam giaùc vuoâng SBC coù : 0,5 0,5 Vaäy : 0,25 ĐỀ 7 Baøi 1: Cho haøm soá y = x (1) a) Chöùng minh raèng haøm soá (1) luoân luoân coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu. b) Khaûo saùt sự biến thiên vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm uoán. Chöùng toû raèng trong taát caû caùc tieáp tuyeán cuûa (C) thì tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc nhoû nhaát. Baøi 2 : a) Ruùt goïn bieåu thöùc : A = ( 81 + 25) . 49. b) Giaûi phöông trình : . Baøi 3 : Tìm giaù trò nhoû nhaát, giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá : Baøi 4 : Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A, , BC = a , SB vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø goùc giöõa hai mp(SAC) vaø mp(ABC) baèng 450 . a) Tính theå tích khoái choùp S.ABC. b) Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABC. c) Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï vaø theå tích cuûa khoái tru ïcoù moät ñaùy laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC vaø nhaän SB laøm ñöôøng sinh. Ñaùp soá Baøi 1 : c) y = -3x – 1. Baøi 2 : a) A = 19 b) x = 0. Baøi 3 : vaø . Baøi 4 : a) b) c) vaø ĐỀ 8 Bài 1 :a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số : . b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. Bài 2 : 1) Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :. 2) Giải các phương trình sau : a) b) . Bài 3 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và đường cao SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Tính tang của góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) . b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AEC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SGC). Bài 4 : Tìm m để phương trình : có nghiệm thuộc đoạn Đáp số : Bài 1 : b) . SOAB = 2. Bài 2 :1) M = 0. 2) a) x = 0 ; b) Bài 3 : a) b) c) Bài 4 : .