Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 32 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Equation Chapter 1 Section 1 TiÕt 32 Ngµy so¹n: /10/2010 Ngµy d¹y: /10/2010 §5. ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh l«garit A – môc ®Ých - yªu cÇu: 1. KiÕn thøc: Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản. Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. 2. Kü n¨ng: Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản. Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản. 3. T­ duy, th¸i ®é Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. B – chuÈn bÞ: 1. ThÇy gi¸o: Giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Häc sinh: Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: 1. Tæ chøc: 12A5: 12B6: 2. KiÓm tra bµi cò: (Kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 3. Bµi míi: Néi dung ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a. Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm. c. Minh hoạ bằng đồ thị: * Với a > 1 + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất x = logab • b<0, PT vô nghiệm. + GV: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ. + GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ. + GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào? * Với 0 < a < 1 + Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Học sinh nhận xét đưa ra dạng phương trình mũ + Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét + Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b. + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm. + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = logab 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: aA(x) = aB(x) óA(x) = B(x) Ví dụ: Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + GV đưa ra tính chất của hàm số mũ : + nhận xét : kết luận kiến thức 22x+5 = 24x+1.3-x-1 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5 = 8x+1 22x+5 = 23(x+1) 2x + 5 = 3x + 3 x = 2. b. Đặt ẩn phụ. Ví dụ Giải phương trình sau: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t = + Cho biết điều kiện của t ? + Giải tìm được t + Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + Từ t tìm x, kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình. Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = , Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được x = 3 c. Logarit hoá. Nhận xét : (a>0, a≠1); A(x), B(x) > 0 Ta có : A(x)=B(x) logaA(x)=logaB(x) Ví dụ: Giải phương trình sau: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình + nhận xét , kết luận giải phương trình ta được x = 0, x = - log23 4. Cñng cè: Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ. Các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 5. HDVN: Bài tập SGK - 84)