Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 34 - Bài 4: Số e và logarit tự nhiên

Tiết:34 Ngày soạn: .. . . . . . . . . . § 4 SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Năm được ý nghĩa của số e Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó Về kỷ năng: Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để tính các bài toán thực tế. Về tư duy thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Bài soạn bảng phụ Chuẩn bị của trò: Chuẩn bị bài ở nhà, đọc kĩ bài học chuẩn bị những yêu cầu cùa SGK III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, đối thoại, đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Cho dãy số (Un) với Un = (1+)n. chứng minh (Un) là dãy số tăng. Bài mới: HĐ1: Lãi kép liên tục và số e HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giả sử đem gửi ngân hàng một số tiền là A, với lãi suất mỗi năm là r. Nếu chia mỗi năm thành m kỳ để tính lãi theo thể thức lãi kép thì sau N năm số tiền thu về là bao nhiêu? -Lãi suất mỗi kỳ? - Số kỳ trong N năm? - Số tiền thu về sau N năm - Nếu tăng số kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về có tăng không? Yêu cầu học sinh thực hiện (H1) SGK Số tiền này có tăng lên vô hạn hay không? Số tiền này không thể tăng vô hạn được. Lãi suất mỗi kì là Số kỳ trong N năm là Nm kì Gọi là số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi sau 2 năm theo định kì m. - Với m = 1 , ta có: Tương tự : Khi số kì tăng thì số tiền tăng lên Học sinh trả lời 1. Lãi kép liên tục và số e: * Nếu đem gữi ngân hàng số tiền là A với lãi suất là r thì sau N năm số tiền thu được là . - Gsử chia mỗi năm thành m kì thì lãi suất mỗi kì là và số tiền sau N năn thu được là : * vì dãy số tăng nên khi tăng số kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về cũng tăng. Tuy nhiên không tăng đến vô hạn. Thật vậy: Tacó * Ta xét giới hạn : Tổng quát ta xét giới hạn * Người ta CM được: e = 2,7183 (2) * Từ (1) và (2) suy ra: Vậy thể thức tính lãi khi mà+∞ ta gọi là thể thứ lãi kép liên tục (*) Công thức (*) được gọi là công thức lãi kép liên tục. GV hướng dẫn VD1, VD2 ở sgk/96 HĐ2: Logarit tự nhiên HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG * GV hướng dẫn VD 1, VD2 ở sgk/96 ? nêu các tính chất của logarit tự nhiên ? tính nhanh Ln e, lnea, ln 1, elna ? tìm x biết 100=ex 8 ? biểu thị log100 theo ln 2, ln 5 II. Loragit tự nhiên: 1. Đn: Loge a = lna 2. VD: Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b tính 8 log100 theo a và b Bài 2: tính A= log eln100 – Hướng dẫn bài tập: Bài 42: sai lầm ở ln(2e) = lne +lne =1 + 1 = 2 ln(2e) = ln(e+e) ≠ lne+lne Bài 43: ln500 = ln5.100 = ln5 +ln100 = ln5 + ln22.52 = ln5 + 2ln2 + 2ln5 =3b + 2a , ln6,25 = Bài 44: Củng cố toàn bài: Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .