Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 41 - Bài 1: Nguyên hàm

Equation Chapter 1 Section 1 TiÕt 41 Ngµy so¹n: 15/11/2010 Ngµy d¹y: /11/2010 ch­¬ng ii Nguyªn hµm - TÝCH PH¢N Vµ øNG DôNG §1. NGUYÊN HÀM A – môc ®Ých - yªu cÇu: 1. KiÕn thøc: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kü n¨ng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. T­ duy, th¸i ®é Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. B – chuÈn bÞ: 1. ThÇy gi¸o: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Häc sinh: SGK, đọc trước bài mới. C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: 1. Tæ chøc: 12A5: 12B6: 2. KiÓm tra bµi cò: (Kết hợp trong quá trình chữa bài tập) 3. Bµi míi: Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) Hệ quả: (SGK/ T98) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK - T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu theo u? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. - Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. b/ lnx/x dx chuyển thành : ∫lnx/x dx = ∫tdt - Phát biểu định lý 1 (SGK/T98) - Thực hiện vd7 . V× Ta cã: - Thực hiện vd: Đặt u = x + 1 Khi đó: == Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp. (bảng phụ) - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Học sinh thực hiện a/ Đặt u = 2x + 1 u’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt u = x5 + 1 u’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c Học sinh thực hiện 4. Cñng cè: Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số. 5. HDVN: Làm các bài tập SGK và SBT.