Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 45: Ôn tập chương II

Tiết 45 ÔN TẬP CHƯƠNG II (T2) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs khảo sát hàm số và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán KSHS : y = , hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động I : Giải bài tập 1/104. Nhắc lại sơ đồ KSHS đa thức ? (Gv treo bảng phụ). Để chúng minh qua A kẻ được hai TT với ĐtHS ta làm như thế nào? Điều kiện để (d) : y = kx+m tiếp xúc với © : y = f(x) là gì ? Để xét VTTĐ của hai ĐTHS ta làm ntn? * Để giải câu 1c/ trước hết ta làm gì ? Hđộng II : Giải bài tập 2/105 Khi m = 1thì hàm số viết lại ntn? Hs về nhà tự làm Hàm số đã cho đồng biến trên (a;b) khi nào ? Aùp dụng để giải 2b ntn ? \ HS có cực trị trong (a;b) khi nào? Để chúng minh (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt ta làm ntn ? 1. Tçm táûp xạc âënh cuía haìm säú (Nãu tênh chàơn leí (nãúu cọ)) 2. Khaío sạt sỉû biãún thiãn a. Xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú b. Tênh cạc cỉûc trë c. Tçm cạc giåïi hản cuía haìm säú d. Láûp baíng biãún thiãn e. Xẹt tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún cuía DTHS 3. Veỵ âäư thë * Chênh xạc hoạ âäư thë. * Veỵ âäư thë. * Âỉåìng thàĩng d qua A(7/2,0) cọ hãû säú gọc k cọ phỉång trçnh d: y = k(x -). (d) tiãúp xục våïi (C) x = 1, k = x = 6, k = 2 Váûy qua A(,0) cọ thãø veỵ âỉåüc hai tiãúp tuyãún (d): y = 2x – 7 và (d’):y = x + Vç kdkd’ = -1 (d)(d’). * Biëen luáûn säú hoaình âäü giao âiãøm cuía hai ÂT hồûc duìng Hçnh veỵ. * pt cuía d : y = k(x - 1) - 1y = kx - k – 1. Phỉång trçnh hoaình âäü giao âiãøm cuía d vaì (C): - x + 2 = kx - k - 1 x2 - 4(k+1)x + 4k - 12 = 0 ’ = 4(k+1)2 - 4k - 12 = 4(k2 + k - 2) -2 < k < 1 : (C) vaì (d) khäng cọ âiãøm chung k = -2 V k = 1: (d) tiãúp xục (C) k 1: (d) càõt (C) tải hai âiãøm phán biãût y = 2x2 + 2x *f(x)0, . * y’ = 4x + 2m ; y’ = 0 x = Haìm säú âäưng biãún trãn (-1, ) (-1, ) (,) -1m2 y’ = o cọn nghiãûm x0 thuäüc (a;b) vaìo y’ âäøi dáúu khi x âi qua x0 . Haìm säú cọ cỉûc trë trong (-1, ) (1,) > -1m < 2 Phỉång trçnh hoaình âäü giao âiãøm (Cm) våïi Ox: 2x2 + 2mx + m - 1 = 0 cọ hai nghiãûm phán biãût. Baìi 1/104 a. Khaío sạt haìm säú: y = - x + 2 b. Chỉïng minh tỉì A(,0) cọ thãø veỵ âỉåüc hai tiãúp tuyãún cuía (C) vaì hai tiãúp tuyãún naìy vuäng gọc. Giaíi: Âỉåìng thàĩng d qua A(,0) cọ hãû säú gọc k cọ phỉång trçnh d: y = k(x -) (d) tiãúp xục våïi (C) x = 1, k = x = 6, k = 2 Váûy qua A(,0) cọ thãø veỵ âỉåüc hai tiãúp tuyãún (d) : y = 2x - 7 (d’) :y = x + Vç kdkd’ = -1 (d)(d’). c. Goüi d laì âỉåìng thàĩng qua B(1,-1) vaì cọ hãû säú gọc k. Biãûn luáûn theo k vë trê tỉång âäúi cuía (d) vaì (C): Ta cọ ptrçnh cuía d: y = k(x - 1) - 1 d: y = kx - k - 1 Phỉång trçnh hoaình âäü giao âiãøm cuía d vaì (C): - x + 2 = kx - k - 1 x2 - 4(k+1)x + 4k - 12 = 0 ’ = 4(k+1)2 - 4k - 12 = 4(k2 + k - 2) -2 < k < 1 : (C) vaì (d) khäng cọ âiãøm chung k = -2 V k = 1: (d) tiãúp xục (C) k 1: (d) càõt (C) tải hai âiãøm phán biãût Baìi 2/105 Cho y = 2x2 + 2mx + m -1 a. Khaío sạt haìm säú khi m = 1, m = 2. b. m = ? 1. Haìm säú âäưng biãún trãn (-1, ) y’ = 4x + 2m ; y’ = 0 x = x -m/2 y ' - 0 + Haìm säú âäưng biãún trãn (-1, ) (-1, ) (,) -1m2 2. Cọ cỉûc trë trong (-1, ) Haìm säú cọ cỉûc trë trong (-1, )(1,) > -1m < 2 c. Chỉïng minh (Cm) luän càõt Ox tải 2 âiãøm phán biãût M,N. m? MN nhoí nháút. Phỉång trçnh hoaình âäü giao âiãøm (Cm) våïi Ox: 2x2 + 2mx + m - 1 = 0 ’ = m2 - 2m + 2 = (m - 1)2 + 1 > 0, mR (Cm) luän càõt Ox tải hai âiãøm phán biãût M, N xM + xN = -m, xM.xN = MN2 = (xM - xN)2 = (xM + xN)2 - 4xM.xN MN2 = m2 - 2m + 2 = (m - 1)2 + 11 Váûy MN nhoí nháút m = 1 V- Củng cố : Sơ đồ KSHS, Lập PTTT của đường cong, Sụ BT, Cực trị của hàm số. Tiết 46 ÔN TẬP CHƯƠNG II (T3) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs KSHS: y = ,Hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán KSHS y = , Hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng HÂI: Giaíi BT9/107. Laìm thãú naìo âãø tçm cạc âiãøm cọ toả âäü gnuyãn thuäüc (C). Chỉïng minh khäng cọ tiãúp tuyãún naìo cuía (C) qua giao âiãøm cuía hai tiãûm cáûn ntn ? Hỉåïng dáùn hoüc sinh giaíi baìi táûp 2d. * Ta cọ y = 3 -(x-2) M(x,y)(C), x + 2 laì ỉåïc cuía 4 * Tçm giao âiãøm cuía hai tiãûm cáûn. Láûp phỉång trçnh âỉåìng thàĩng qua âiãøm âọ vaì chỉïng toí nọ khäng tiãúp xục våïi (C). Giao âiãøm hai tiãûm cáûn: I(-2,3) Âỉåìng thàĩng (d) qua I cọ hãû säú gọc k: (d): y = k(x + 2) +3 Vç hãû vä nghiãûm nãn khäng cọ tiãúp tuyãún naìo cuía (C) qua I(-2;3) y = y = Baìi 9/107 Cho haìm säú y =(C). b. Tçm cạc âiãøm trãn (C) cọ toả âäü laì nhỉỵng säú nguyãn Ta cọ y = 3 -(x-2) M(x,y)(C), x + 2 laì ỉåïc cuía 4 Váûy trãn (C) cọ sạu âiãøm maì toả âäü cuía chụng nguyãn: (-1,-1); (-3,7); (0,1); (-4,5); (2,2); (-6,4) c. Chỉïng minh khäng cọ tiãúp tuyãún naìo cuía (C) âi qua giao âiãøm cuía hai tiãûm cáûn Giao âiãøm hai tiãûm cáûn: I(-2,3) Âỉåìng thàĩng (d) qua I cọ hãû säú gọc k: (d): y = k(x + 2) +3 Vç hãû vä nghiãûm nãn khäng cọ tiãúp tuyãún naìo cuía (C) qua I(-2;3) d. Dỉûa vaìo (C) veỵ cạc âỉåìng sau: * y = (C1) Ta cọ y == (C1) gäưm pháưn âäư thë (C) ỉïng våïi x vaì hçnh âäúi xỉïng Pháưn (C) ỉïng våïi 2 x < qua. *Veỵ âỉåìng: = (C2) Ta cọ 0 x < -2 V x Suy ra cạch veỵ (C2) tỉì (C) : Boí âi pháưn âäư thë cuía (C) åí phêa dỉåïi trủc hoaình ỉïng våïi -2 < x <. Giỉỵ nguyãn âäư thë (C) ỉïng våïi x < -2, x sau âọ láúy thãm hçnh âäúi xỉïng våïi nọ qua Ox. Chương III. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Tiết 47 NGUYÊN HÀM (T1) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa. Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x) = 2x. b/ g(x) =. Nếu biết F(x) là một gnuyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Haìm säú y = 0 cọ nguyãn haìm laì hhaìm säú naìo ? G/V giåïi thiãûu cạch kê hiãûu. Vê dủ : Cho vê dủ Tçm hoü nguyãn haìm cuía cạc haìm säú sau : a/ ; b/ c/ Giaí sỉí F(x) laì nguyãn haìm cuía f(x) thç F’(x) = ? Dỉûa vaì Â/n ta cọ cạc tênh cháút sau: a F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8, b.G(x) = tgx,G(x) = tgx-15,G(x) = tgx+2,... Vä säú, âọ laì : F(x) +C, C laì hàịng säú. y = C, C laì hàịng säú. a/ ; b/ c/ . f(x) 1. Âënh nghéa a/ Cạc âënh nghéa : * Haìm säú F(x) âỉåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) nãúu: x (a,b) ta cọ: F’(x) = f(x) * Haìm F(x) âỉåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nãúu vaì. Vê dủ: a. F(x) = x2 laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = 2x trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = trãn R\{} b/ Âënh lyï: Nãúu F(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) thç: a) Våïi moüi haìng säú C, F(x) + C cuỵng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) b) Moüi nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) âãưu cọ thãø viãút dỉåïi dảng F(x) + C våïi C laì hàịng säú. Bäø âãư: nãúu F’(x) = 0 trãn (a,b) thç F(x) khäng âäøi trãn (a,b). Vê dủ: 2xdx = x2 + C dx = tgx + C 3. Cạc tênh cháút cuía nguyãn haìm 1 2 3 4 = F(t) + Cu’(x)dx = F(u(x)) + C Hay : = F(t) + C= F(u) + C (u = u(x)) Tiết 47 NGUYÊN HÀM (T2) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tìm họ nnguyên hàm của hàm số : 2/ Nội dung bài mới: TG Hoảt âäüng cuía tháưy Hoảt âäüng cuía troì Näüi dung ghi baíng HÂI : Giåïi thiãûu âënh lê vãư sỉû täưn tải cuía nguyãn haìm. Cọ phaíi moüi haìm säú âãưu cọ nguyãn haìm khäng ? HÂII : Giåïi tiãûu baíng cạc nguyãn haìm cå baín. HÂ II : Cho vê dủ ạp dủng Tçm nguyãn haìm cuía cạc haìm säú sau : (GV ghi lán baíng) Âãø tçm nguyãn haìm cuía haìm säú ta laìm nhỉ thãú naìo ? Hoüc sinh xem trong SGK. * (5x2 - 7x + 3)dx = 5x5dx - 7xdx + +3dx = x3 - x2 + 3x + C * (7cosx - )dx = 7cosx - 3 = 7sinx - 3tg2x + C * Chi a tỉí cho maỵu dx = = (= + C = + C 4. Sỉû täưn tải cuía nguyãn haìm Âënh lyï: Moüi haìm säú f(x) liãn tủc trãn [a,b] âãưu cọ nguyãn haìm trãn âoản âọ. 5. Baíng cạc nguyãn haìm : (SGK) 6. Aïp dủng 1). (5x2 - 7x + 3)dx = 5x5dx - 7xdx + 3dx = x3 - x2 + 3x + C 2). (7cosx - )dx = 7cosx - 3 = 7sinx - 3tg2x + C 3). dx = = ( = + C = + C Tiết 47 NGUYÊN HÀM (T3) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoảt âäüng cuía tháưy Hoảt âäüng cuía troì Näüi dung ghi baíng 6. Aïp dủng 4). (7x - 1)6dx = (7x - 1)6d(7x - 1) = .(7x - 1)7 + C =(7x - 1)7 + C 5). Tuần: 11+12. Ngày soạn: 19/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 50-51 Tên bài dạy : BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Nội dung bài mới: T. gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng 1. Âënh nghéa Haìm säú F(x) âỉåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) nãúu: x (a,b) ta cọ: F’(x) = f(x) Haìm F(x) âỉåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nãúu Vê dủ: a. F(x) = x2 laì nguyãn haìm cuía f(x) = 2x trãn R b. G(x) = tgx laì nguyãn haìm cuía g(x) = trãn R\{} Nháûn xẹt: Moüi haìm säú dảng F(x) = x2 + C (C laì hàịng tuyì yï) âãưu laì nguyãn haìm cuía f(x) = 2x. Moüi haìm säú dảng G(x) = tgx + C (C laì hàịng tuyì yï) âãưu laì nguyãn haìm cuía g(x) =. 2. Âënh lyï: Nãúu F(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) thç: a) Våïi moüi haìng säú C, F(x) + C cuỵng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) b) Moüi nguyãn haìm cuía f(x) trãn (a,b) âãưu cọ thãø viãút dỉåïi dảng F(x) + C våïi C laì hàịng säú. Chỉïng minh : i/ Ta cọ: F’(x) = f(x), x (a,b) (F(x) +C)’ = F’(x) +C’, x (a,b) = f(x) + 0 x (a,b) = f(x) x (a,b) F(x) + C laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x). Bäø âãư: nãúu F’(x) = 0 trãn (a,b) thç F(x) khäng âäøi trãn (a,b). Chỉng minh: Giaí sỉí G(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía (a,b) ta cọ: (G(x) - F(x))’ = G’(x) - F’(x) = f(x)- f(x) = 0 G(x) - F(x) khäng âäøi trãn (a,b) G(x) - F(x) = C, Claì hàịng säú tuyì yï naìo âọ G(x) = F(x) + C Ta kyï hiãûu hoü táúc caí cạc nguyãn haìm cuía f(x) laì Nhỉ váûy: = F(x) + C Våïi F(x) laì nguyãn haìm cuía f(x), C laì hàịng säú tuyì yï Ta cọ: = F(x) + C F’(x) = f(x). Vê dủ: 2xdx = x2 + C dx = tgx + C 3. Cạc tênh cháút cuía nguyãn haìm 1. (a0) 2. Chỉïng minh : Hỉåïng dáùn af(x)dx = a(F(x) +C) = aF(x) + aC 3. Chỉïng minh tỉång tỉû (2) .= F(t) + C u’(x)dx = F(u(x)) + C 4. Chỉïng minh: Ta cáưn chỉïng minh [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Tháût váûy, âàût u = u(x) theo quy tàõc tênh âhaìm hsäú håüp [F(u(x))]’ = F’(u).u’(x) = f(u).u’(x) = f(u(x)).u’(x). Do âọ : [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Chụ yï: Vç u’(x)dx = du, nãn nãúu âàût u = u(x) thç t/c 4 laì = F(t) + C= F(u) + C (u = u(x)) 4. Sỉû täưn tải cuía nguyãn haìm Âënh lyï: Moüi haìm säú f(x) liãn tủc trãn [a,b] âãưu cọ nguyãn haìm trãn âoản âọ. (Giaí thiãút tỉì âáy tråí âi cạc haìm säú âỉåüc xẹt âãưu liãn tủc, do âọ chụng âãưu cọ nguyãn haìm) Cuíng cäú: Xem trỉåïc baíng cạc nguyãn haìm 5. Baíng cạc nguyãn haìm Hỉåïng dáùn hoüc sinh láûp âáưy âuí. 6. Aïp dủng 1). (5x2 - 7x + 3)dx = 5x5dx - 7xdx + 3dx = x3 - x2 + 3x + C 2). (7cosx - )dx = 7cosx - 3 = 7sinx - 3tg2x + C 3). dx = = ( = + C = + C 4). (7x - 1)6dx = (7x - 1)6d(7x - 1) = .(7x - 1)7 + C =(7x - 1)7 + C 5).