Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 5: Điểm uốn, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Tự chọn nâng cao Tiết 5 điểm uốn, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Ngày dạy : 11/10/2008 (12A1) I. mục tiêu 1 . Về kiến thức: quy tắc tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.. 2 . Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. 3 . Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4 . Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh. Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. II . PHƯƠNG PHÁP, 1 . Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề 2 . Cụng tỏc chuẩn bị:Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III . TIẾN TRèNH BÀI HỌC A, ổn định lớp : 12A1: B, Kiểm tra bài cũ C, Nội dung bài học : Nội dung bài giảng Hoạt động của thầy và trò . Khái niệm về tính lồi, lõm, điểm uốn: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). + Đồ thị y = f(x) gọi là lồi trên (a; b) nếu tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm M(x; f(x)) với x ẻ (a; b) đều nằm về phía trên của đồ thị. + Đồ thị y = f(x) gọi là lõm trên (a; b) nếu tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm M(x; f(x)) với xẻ(a; b) đều nằm về phía dưới của đồ thị. + Cho x0 ẻ (a; b), nếu đồ thị y = f(x) là lồi (lõm) trên (a; x0) và lõm (lồi) trên (x0; b) thì điểm M0(x0; f(x0)) được gọi là điểm uốn của đồ thị y = f(x). 2. Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn: Định lý 1 (dấu hiệu lồi, lõm): Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên (a; b). + Nếu f''(x) < 0, "x ẻ (a; b) thì đồ thị của hàm số lồi trên (a; b). + Nếu f''(x) < 0, "x ẻ (a; b) thì đồ thị của hàm số lõm trên (a; b). Định lý 2 (dấu hiệu điểm uốn): Cho hàm số y=f(x) liên tục trên một lân cận nào đó của điểm x0 và có đạo hàm tới cấp hai trong lân cận đó (có thể trừ tai x0). Nếu đạo hàm cấp hai đổi dấu khi x đi qua x0 thì điểm M0(x0; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho. Quy tắc: + Tính y'', tìm nghiệm của y'' và những điểm làm y'' không xác định. + Xét dấu y'', rồi dựa vào định lý 1 và định lý 2 để kết luận. VD1: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x) = x4 - 4x3. VD2: Tìm a và b để điểm (1; 1) là điểm uốn của đường cong y = ax3 + bx2. Đường cong này còn có điểm uốn nào khác không ? VD3: Chứng minh rằng hàm số có ba điểm uốn thẳng hàng. Bài 1 Chứng minh rằng đồ thị của hàm số a) y = 3 + 2x - x2 lồi trên khoảng (-Ơ; +Ơ). b) y = 2x4 + x2 - 1 lõm trên khoảng (-Ơ; +Ơ). Bài 2 Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = 3x2 - x3 lõm trên khoảng (-Ơ; 1), lồi trên khoảng (1; +Ơ) và M(1; 2) là điểm uốn. GV giới thiệu khái niệm và minh hoạ bằng hình vẽ trên bảng. GV nêu định lý 1. GV nêu định lý 2 GV yêu cầu HS từ hai định lý vừa nêu đưa ra quy tắc tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. GV chính xác hoá. GV nêu các ví dụ ĐS: Đồ thị hàm số lồi trên (-Ơ; 0) và (2; +Ơ), lõm trên (0; 2), có hai điểm uốn (0; 0) và (2; -16). ĐS: a = -1/2 , b = 3/2 và đồ thị không còn điểm uốn nào khác. ĐS: Ba điểm uốn là (0; 0), và . Bài 3 Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị của mỗi hàm số sau: a) b) c) Bài 6 (70). Chứng minh rằng đường cong có ba điểm uốn cùng nằm trên một đường thẳng. D . Củng cố : quy tắc tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. E . Bài về nhà : Tìm a và b để hàm số y=x3- ax2+x+b nhận điểm (1; 1) làm điểm uốn.