Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản

Tiết 6: phương trình lượng giác cơ bản Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I.Mục tiêu. 1.Kiến thức: Học sinh nắm được: - Điều kiện của a để phương trình sin x = a có nghiệm. - Cách viết công thức công thức nghiệm của phương trình sin x = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. - Cách viết công thức nghiệm của phương trình sin x = a trong một số trường hợp đặc biệt. - Cách sử dụng kí hiệu arcsin a. 2. Kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sin x = a. - Giải được phương trình lượng giác dạng sin f(x) = sin g(x. 3.Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn lại một số kiến thức ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài 1. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi1:Tìm một giá trị của x sao cho Câu hỏi 2(Dành cho HS khá - giỏi): Tìm tất cả các giá trị của x sao cho (Hướng dẫn HS: sử dụng đường tròn lượng giác và số đo của cung lượng giác) Giáo viên đặt vấn đề vào bài mới 3. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS đọc SGK - T18 và trả lời câu hỏi: + Giải phương trình lượng giác là gì? + Có mấy pt lượng giác cơ bản? i. Phương trình: sin x = a - Cho HS làm hoạt động 2- T19- SGK - Nêu tập giá trị của hàm số y = sin x? - Phương trình sin x= a có nghiệm khi nào? 1. Trường hợp ỳ aỳ : Pt vô nghiệm. 2. Trường hợp ỳ aỳ : - Vẽ đường tròn lgiác, trên trục sin lấy điểm K: = a. - Từ K kẻ đthẳng vuông góc với trục sin, cắt đtròn lgiác tại M, M' đối xứng với nhau qua trục sin. - Trên đtròn lgiác, hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x = a? - Gọi là số đo bằng radian của một cung lgiác . Hãy tìm số đo của các cung lgiác và - Kết luận về tất cả các nghiệm của phương trình sin x = a? 3. Chú ý: a) sin x = a trong đó: = arcsina với thoả mãn điều kiện: b) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình sin f(x)= sin g(x). c) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình sin x = sin . d) Trong công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. e) Một số trường hợp đặc biệt: Dùng công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát và đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm: +) a = 0 thì sinx = 0 x=? +) a = 1 thì sin x = 1 x=? +) a=-1 thì sin x = -1 x=? -Ví dụ 1: - Tìm nghiệm của phương trình: - Tìm nghiệm của phương trình: - Cho HS làm hoạt động 3- T21- SGK +Tìm nghiệm của phương trình: +Tìm nghiệm của phương trình: - Đọc SGK theo yêu cầu. - Giải pt lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình đã cho. - Có 4 pt lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a - Không có giá trị nào của x thỏa mãn pt sin x = -2 vì -1 - Tập giá trị của hàm số y = sin x là - Phương trình sin x= a có nghiệm khi ỳ aỳ - HS làm theo yêu cầu. - Tất cả các nghiệm của pt sin x = a là số đo của các cung lgiác và - sđ = sđ = - Kết luận: sin x = a với sin = a - HS ghi nhận. - sin f(x)= sin g(x) -sin x = sin - HS ghi nhận. - sin x = o x = , - - - - Có * IV. củng cố - hướng dẫn học ở nhà 1.Củng cố: Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. cho phương trình sinx = a. a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1 c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1 d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi Câu 2:. Cho phương trình . Nghiệm của phương trình là: A. B. C. và (đ) D. và (đ) 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập: 1, 2 - SGK; 1- SBT. Tiết 7: phương trình lượng giác cơ bản (tiếp) Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I.Mục tiêu. 1.Kiến thức: Học sinh nắm được: - Điều kiện của a để phương trình cos x = a có nghiệm. - Cách viết công thức công thức nghiệm của phương trình cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. - Cách viết công thức nghiệm của phương trình cos x = a trong một số trường hợp đặc biệt. - Cách sử dụng kí hiệu arccos a. 2. Kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cos x = a. - Giải được phương trình lượng giác dạng cos f(x) = cos g(x). 3.Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn lại một số kiến thức ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài 1. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi1:Viết công thức nghiệm của pt: sin x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 2: Giải phương trình: a) b) 3. Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs Ii. Phương trình: cos x = a - Nêu tập giá trị của hàm số y = cos x? - Tương tự phương trình sin x = a hãy nêu các trường hợp có thể xảy ra của a? - Trường hợp :Yêu cầu HS tìm nghiệm trên đường tròn lượng giác tương tự như phương trình sin x = a (Sử dụng hình 15 trong SGK) Chú ý: a) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tổng quát cos f(x) = cos g(x). b) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình cos x = cos . c) Nếu thoả mãn các điều kiện thì ta viết khi đó công thức nghiệm của phương trình có dạng : d)Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt: +) a = 1 thì cosx = 1 x =? +) a = 0 thì +) a=-1 thì Ví dụ 2: a) Giải phương trình b) Giải phương trình c) Giải phương trình d) Giải phương trình - Cho HS làm hoạt động 4- T23- SGK + Giải phương trình + Giải phương trình + Giải phương trình - Tập giá trị của hàm số y = cos x là - Trường hợp : Pt vô nghiệm và trường hợp - cosx = a với a = cos - cos f(x) = cos g(x) - cos x = cos - HS ghi nhận. - cosx = 1 x = k2 - - - - Có: - Ptrình - - Có = cos - Có IV. củng cố - hướng dẫn học ở nhà: 1.Củng cố: Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. cho phương trình cosx = a. a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1 c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1 d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi Câu2: Cho phương trình lượng giác . Nghiệm của phương trình là. A. B. C. D. . 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập: 3, 4 - SGK; Tiết 8: phương trình lượng giác cơ bản (tiếp) Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I.Mục tiêu. 1.Kiến thức: Học sinh nắm được: - Điều kiện của phương trình tan x = a là x . - Cách viết công thức công thức nghiệm của phương trình tanx = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. - Cách sử dụng kí hiệu arctan a. 2. Kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tan x = a. - Giải được phương trình lượng giác dạng tanf(x) = tan g(x). 3.Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn lại một số kiến thức ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài 1. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi1:Viết công thức nghiệm của pt: sin x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của pt: cox x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 3: Giải phương trình: a) b) (1 + 2cosx).(3- cos x) = 0 3. Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs IiI. Phương trình: tan x = a - Nêu điều kiện của phương trình tanx = a? - Treo đồ thị hàm số y = tan x, vẽ đường thẳng y = a. Đường thẳng y = a cắt đồ thị tại bao nhiêu điểm? Các điểm đó có hoành độ quan hệ với nhau như thế nào? - Phương trình tan x = a có bao nhiêu nghiệm? Các nghiệm đó chính là gì? - Gọi x1 là hoành độ giao điểm (tanx1=a) thoả mãn điều kiện . Kí hiệu x1= arctan a. Nghiệm của phương trình tanx = a là x = ? Chú ý: - Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tanx = và phương trình tổng quát tan f(x) = tan g(x). - Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tanx = . Ví dụ 3: a) Giải phương trình b) Giải phương trình c) Giải phương trình - Cho HS làm hoạt động 5- T24- SGK a) Giải phương trình tan x = 1 b) Giải phương trình tan x = - 1 c) Giải phương trình tan x = 0 Bài tập: Giải phương trình sau: 1) - Yêu cầu HS tìm điều kiện của pt. - Yêu cầu HS sử dụng pt tích để giải. Gọi HS lên bảng. - Yêu cầu HS so sánh với điểu kiện và kết luận nghiệm của pt. 2) - Yêu cầu HS tìm điều kiện của pt. - Yêu cầu HS sử dụng pt tích để giải. Gọi HS lên bảng. - Yêu cầu HS so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm của pt. - - Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = tan x tại vô số điểm có hoành độ sai khác nhau một bội của . - Phương trình tan x = a có vô số nghiệm, các nghiệm đó chính là hoành độ của các giao điểm của đthẳng y = a với đồ thị hàm số y = tan x. - - - f(x) = g(x) + k - - - - - - ĐK của pt là: - Pt đã cho So sánh với điều kiện, ta thấy pt có nghiệm là : x = - Pt có điều kiện là: cos x . - PT đã cho - Các giá trị trên đều thoả mãn đk của pt, trong đó tập các giá trị: là tập con của tập các giá trị . Vậy nghiệm của pt là: x = và x = IV. củng cố - hướng dẫn học ở nhà: 1.Củng cố:. Câu1: Cho phương trình lượng giác . Nghiệm của phương trình là. A. B. C.(đ) D. Câu 2: Cho phương trình lượng giác . Nghiệm của phương trình là. A. B. (đ) C. D. với 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập: 5, 6, 7 - SGK. Tiết 9: phương trình lượng giác cơ bản (tiếp) Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I.Mục tiêu. 1.Kiến thức: Học sinh nắm được: - Điều kiện của phương trình cot x = a là x . - Cách viết công thức công thức nghiệm của phương trình cotx = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. - Cách sử dụng kí hiệu arccot a. 2. Kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cot x = a. - Giải được phương trình lượng giác dạng cot f(x) = cot g(x). 3.Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn lại một số kiến thức ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài 1. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi1:Viết công thức nghiệm của pt: sin x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của pt: cox x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 3: Viết công thức nghiệm của pt: tan x = a. Câu hỏi 4: Giải phương trình: a) 3tan () - b) tan 3x = tan () 3. Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs IV. Phương trình: cot x = a - Điều kiện của phương trình cot x = a là gì? - Yêu cầu HS đọc SGK - T25: Nêu cách tìm nghiệm của phương trình cot x = a. Chú ý: - Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tanx = và phương trình tổng quát cot f(x) = cot g(x). - Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình cot x = . Ví dụ 4: a) Giải phương trình: cot 4x = b) Giải phương trình: cot 3x = -2 c) Giải phương trình: - Cho HS làm hoạt động 6- T26- SGK a)Giải phương trình: cot x =1 b) Giải phương trình: cot x = -1 c) Giải phương trình: cot x = 0 - Cho HS đọc ghi nhớ - SGK - T26 Bài tập: Giải phương trình sau: 1) Cot Gọi HS lên bảng làm. 2) Gọi HS lên bảng làm * -Nghiệm của phương trình cot x = a là hoành độ giao điểm của đthẳng y = a và đồ thị hàm số y = cot x. Do đó, gọi x1 là hoành độ giao điểm (cot x1 = a) thoả mãn điều kiện 0 < x1 < kí hiệu là x1 = arccota. Khi đó các nghiệm của phương trình cot x = a là: x = arccot a + k * * f(x) = g(x) + k * - Có : 4x= - Có: 3x = arccot (-2)+k * cot x = -1= cot * - Đọc theo yêu cầu. - Ta có: Cot = cot - ĐK: - PT IV. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà 1.Củng cố: Câu 1: Cho phương trình lượng giác . Nghiệm của phương trình là. A. B. (đ) C. D. Câu 2: Các nghiệm của pt là: x = x= x = x = - Câu 3: Số các nghiệm nằm trong đoạn của phương trình cot 3x = -1là: A.6 B.2 C.4 D.0 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập: 2.1 đến 2.6 - SBT. Tiết 10: bài tập Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I.Mục tiêu. 1.Kiến thức: Học sinh nắm được: - Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. - Cách sử dụng kí hiệu arcsina; arccosa; arctana; arccot a. 2. Kỹ năng: - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. - Giải được phương trình lượng giác dạng sin f(x) = sin SGD Yen Bai gui du lieu tuyen sinh(x); cos f(x) = cos (x); tan f(x) = tan (x) ; cot f(x) = cot g(x). 3.Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn lại lý thuyết. - Làm bài tập. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi1:Viết công thức nghiệm của pt: sin x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của pt: cox x = a và một số phương trình đặc biệt. Câu hỏi 3: Viết công thức nghiệm của pt: tan x = a và cot x = a 3. Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs Bài 1- SGK - T28 Gọi HS lên bảng giải phương trình. Bài 2- SGK - T28 - Hướng dẫn HS: Tìm x để giá trị của hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau chính là giải pt: sin 3x = sin x. - Gọi HS lên bảng giải pt: sin 3x = sin x. Bài 3- SGK - T28 - Hướng dẫn HS sử dụng các công thức nghiệm của phương trình dạng: sin f(x) = sin; cos f(x) = cos; - Câu d) hướng dẫn HS + cos 2x = + Sử dụng công thức hạ bậc: (về nhà làm) Bài 4- SGK - T29 -Hướng dẫn HS: Tìm điều kiện của phương trình. - Gọi HS giải phương trình. - Loại nghiệm nếu vi phạm điều kiện. Bài 5- SGK - T29 *Hướng dẫn HS: - Câu a) và b) sử dụng công thức nghiệm của phương trình tan f(x) = tan; cot f(x) = cot - Câu c) và d) sử dụng phương trình tích và các phương trình lượng giác cơ bản. * Lưu ý HS tìm điều kiện của phương trình và loại nghiệm nếu vi phạm điều kiện. Bài 6- SGK - T29 - Hướng dẫn HS: Tìm x để giá trị của hàm số y = tan và y = tan 2x bằng nhau chính là giải phương trình: tan = tan 2x . - Gọi HS giải phương trình: tan = tan 2x Bài 7- SGK - T29 Hướng dẫn HS: - Câu a) sử dụng công thức cung (góc) phụ nhau để chuyển về phương trình dạng sin f(x) = sin g(x) hoặc cos f(x) = cos g(x). - Câu b) sử dụng công thức: tan x = và cung (góc) phụ nhau để chuyển về phương trình dạng tan f(x) = tan g(x) hoặc cot f(x) = cot g(x). b, sin 3x = 1 c, sin d, sin - HS lên bảng làm: a,cos(x-1) = b, cos 3x = cos 12 c, cos d, a)-Điều kiện: * - Giá trị bị loại do không thoả mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là a)- Điều kiện: b)- Điều kiện: *cot c, -Điều kiện: * cos 2x tan x = 0 d,- Điều kiện: * sin 3x cot x =0 - Điều kiện: cos 2x a, Phương trình trở thành b, -Điều kiện - Phương trình trở thành: IV. Củng cố – HDVN. Củng cố: Nhắc lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản và phương trình dạng sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x),tan f(x) = tan g(x), cot f(x) = cot g(x). HDVN: - Học lý thuyết - Hoàn thành các bài tập còn lại.