Giáo án lớp 12 môn Hình học - 10 bài toán thử sức trước mùa thi

10 BÀI TOÁN THỬ SỨC TRƯỚC MÙA THI Bài 1 Cho hàm số có đồ thị là , với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi . 2. Tìm m để đường thẳng cắt tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là Bài 2. Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Bài 3. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao cho OA = 4OB Bài 4. Cho haøm soá . 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tìm a vaø b ñeå ñöôøng thaúng (d): caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng (): . Bài 5. Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Bài 6. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm: với . Bài 7. Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Bài 8. Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥). Bài 9. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®­êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Bài 10 Cho hàm số y = (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2/ Tìm k để đường thẳng y = kx + 3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O. >